Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
A B C D
cái đường AE nó dài lắm ): nên mình ko vẽ nữa
a, Xét tam giác ADB và tam giác CAB ta có :
^ADB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác CAB ( g.g )
b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm
mà tam giác ADB ~ tam giác CAB ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}\)cm
ở câu c, có khả năng đề bị ghi nhầm ký hiệu. vì ở câu b đã gọi h là giao điểm của af và be, nên nếu câu c lại ghi "đường trung trực của de cắt be tại h" thì rõ ràng bị trùng tên điểm. thông thường điểm đó sẽ là k.
để chứng minh kq=kd, có thể làm như sau:
⇔ kd=ke.
suy ra hai đường chéo bằng nhau:
qe=ad.
suy ra
qe=ae.
kq=ke.
vậy
kq=kd.tuy nhiên, mình thấy lời giải trên vẫn thiếu một bước quan trọng là chứng minh kq=ke, mà bước này phụ thuộc khá nhiều vào hình vẽ và các kết quả cụ thể của câu b.
nếu bạn có thể chụp nguyên đề (hoặc ảnh hình vẽ) thì mình sẽ chứng minh câu c đầy đủ từng bước, đúng kiểu trình bày đi thi, không bỏ qua bất kỳ lập luận nào. Hiện tại đề bạn gõ bị thiếu khá nhiều ký hiệu (ví dụ "tam giác vuông tại a, ab < ac", điểm d lấy trên cạnh nào, kết luận câu a...), nên mình không thể khẳng định 100% hướng chứng minh.
a: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)
BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD
=>BE⊥AD
b: XétΔDAB có
AF,BH là các đường cao
AF cắt BH tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDAB
=>DH⊥AB
ED⊥BC
AQ⊥BC
Do đó: ED//AQ
Xét ΔDFH vuông tại F và ΔDFQ vuông tại F có
DF chung
FH=FQ
Do đó: ΔDFH=ΔDFQ
=>\(\hat{DHF}=\hat{DQF}\)
mà \(\hat{DHF}=\hat{EAQ}\) (hai góc đồng vị, DH//AE)
nên \(\hat{EAQ}=\hat{DQA}\)
Hình thang AEDQ có \(\hat{EAQ}=\hat{DQA}\)
nên AEDQ là hình thang cân
Ad =ae ở đâu thế
sửa đề: cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) , có đường cao AF và đường phân giác BE. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a) CM: △ABE=△DBE
b) Gọi H là giao điểm của AF và BE. Gọi Q là điểm đối xứng của H qua F
CM: DH⊥AB và tứ giác AQDE là hình thang cân
c) đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt BE tại K. CM: KQ=KD
a) thì dễ CM
b) => △ABH=△DBH
=> góc BDH= góc BAH= góc C
=> DH//AC
=> DH⊥AB
ta có góc DQA= 90 độ- góc FDQ= 90 độ- góc FDH= 90 độ-( 90 độ- góc B)= góc B
mà góc B= góc EAQ
=> góc EAQ= góc DQA và ED//AQ
=> tứ giác AQDE là hình thang cân
c) => K là trung điểm của BE
=> \(DK=\frac12BE\)
dễ dàng CM: △BHF~△BEA
=> \(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BA}\)
ta có BQ=BH và góc CBQ= góc CBH
=> góc EBQ= góc EBC+ góc CBQ= góc B/2+ góc B/2= góc B
xét tam giác BQE và tam giác BFE
\(\frac{BQ}{BE}=\frac{BF}{BA}\)
góc EBQ= góc ABF
=> △BQE~△BFA
=> góc BQE= góc BFQ= 90 độ
=> △EQB vuông tại Q
=> \(KQ=\frac12BE\)
=> KQ=KD
lí do cậu thấy K trùng H là vì khi cậu vẽ vô tình vẽ tam giác ABD giống tam giác đều nên H vừa là trực tâm vừa là trọng tâm
gọi I là giao của AD và HE
=> BH=2HI
dễ dàng CM: tứ giác AHDE là hình thoi
=> I là trung điểm HE
=> BH=HE
mà BK=KE
=> K trùng H