K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 1 2024
Câu b đề thiếu rồi em, cần biết quan hệ giữa a và b nữa mới tính được
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 1 2024
Bài 4:
a; A = \(\dfrac{4a-5b}{6a+b}\); biết \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ a = \(\dfrac{2}{3}\).b
Thay a = \(\dfrac{2}{3}\)b vào biểu thức A ta có:
A = \(\dfrac{4.\dfrac{2}{3}.b-5.b}{6.\dfrac{2}{3}.b+b}\)
A = \(\dfrac{b.\left(\dfrac{8}{3}-5\right)}{b.\left(4+1\right)}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{-7}{3}}{5}\)
A = \(\dfrac{-7}{15}\)
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
BN
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2024
Lời giải:
Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB=AE$. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$AD$ chung
$AB=AE$
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=DE(1)$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
Có:
$\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}=180^0-\widehat{ABD}=\widehat{ECD}+\widehat{BAC}> \widehat{ECD}$
$\Rightarrow DC> DE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DC> DB$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 1 2024
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - \(\widehat{N_1}\)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - 500
\(\widehat{M_3}\) = 1300
⇒ \(\widehat{M_1}\) = 1300
Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 1300
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 11 2025
1: Hệ số tỉ lệ k là: \(k=\frac{y}{x}=\frac{8}{15}:\frac23=\frac{8}{15}\cdot\frac32=\frac45\)
2: \(\frac{y}{x}=\frac45\)
=>\(y=\frac45x;x=\frac54y\)
3: Khi x=1 thì \(y=\frac45\cdot1=\frac45\)
Khi x=-2 thì \(y=\frac45\cdot\left(-2\right)=-\frac85\)
Khi x=5 thì \(y=\frac45\cdot5=4\)
Khi x=2/3 thì \(y=\frac45\cdot\frac23=\frac{8}{15}\)
Khi \(x=-\frac54\) thì \(y=\frac45\cdot\frac{-5}{4}=-1\)
4: Khi y=3 thì \(x=\frac54\cdot3=\frac{15}{4}\)
Khi y=-4 thì \(x=\frac54\cdot\left(-4\right)=-5\)
Khi y=-5 thì \(x=\frac54\cdot\left(-5\right)=-\frac{25}{4}\)
Khi y=6/5 thì \(x=\frac54\cdot\frac65=\frac64=\frac32\)
Khi y=-3/4 thì \(x=\frac54\cdot\frac{-3}{4}=-\frac{15}{16}\)
Bài 1:
a; A = 1 + 2+ 3 + ... + n
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(n - 1) : 1+ 1 = n
Tổng A là:
(n + 1) x n : 2
B = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
Xét dãy số: 1; 3; 5;...;(2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n (số hạng)
Câu b:
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)
3C = 1.2.3 + 2.3.3+ 3.4.4 +...+ n.(n + 1).3
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3
3.4.3 = 3.4(5 - 2) = 3.4.5 - 2.3.4
.................................................................
n(n + 1).3 = n.(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)
Cộng vế với vế ta có:
3C = n(n+1)(n+2)
C = n(n+1)(n+2)/3
Câu b:
D = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n(n+1)(n + 2)
4D = 1.2.3.4 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2).4
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.(5 - 1) = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.(6 - 2) = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...........................................................................
n(n+1)(n+2).4 = n.(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)
Cộng vế với vế ta có:
4D = n(n+1)(n+2)(n+3)
D = n(n+1)(n+2)(n+3)/4
Câu c:
C = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
C = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ...+ n.n
1.1 = 1
2.2 = 2.(1+1) = 1.2 + 2
3.3 = 3.(2+ 1) = 2.3 + 3
4^2 = 4.(3 + 1) = 3.4 + 4
...............................................
n.n = n(n+1) = n.(n+1) + n
Cộng vế với vế ta có:
C = 1.2+2.3+3.4+...+ n(n+ 1)+ (1+2 + 3 + ..+ n)
Đặt E = 1.2 + 2.3 + 3.4+..+n(n+1)
F = 1 +2 + 3+ ..+ n
Ta có:
1.2.2 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4-1) =2.3.4 - 1.2.3
.........................................................
n(n+1).3 = n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)
Cộng vế với vế ta có:
3E = n(n+1)(n+2)
E = n(n+1)(n+2)/3
F = 1 + 3+ 5 + ... + n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(n - 1) : 2 + 1 = (n+1)/2 (số)
F = (n+1)(n+1)/2 : 2
F = (n+1)^2/4
C = n(n+1)(n+2)/3 + (n+1)^2/4
Số số hạng của tổng là \(n\).
\(A = \frac{(n + 1) \cdot n}{2}\)
Số số hạng của tổng là: \([(2n - 1) - 1] : 2 + 1 = n\) (số hạng).
\(B = \frac{[(2n - 1) + 1] \cdot n}{2} = \frac{2n \cdot n}{2} = n^2\)
b) Tính tổng:
Nhân cả 2 vế với \(3\):
\(3S_1 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ..... + n.(n + 1).3\)
\(3S_1 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ..... + n.(n + 1).[(n + 2) - (n - 1)]\)
\(3S_1 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ..... + n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)\)
\(3S_1 = n.(n + 1).(n + 2)\)
\(\Rightarrow S_1 = \frac{n.(n + 1).(n + 2)}{3}\)
Nhân cả 2 vế với \(4\):
\(4S_2 = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + .... + n(n + 1)(n + 2).4\)
\(4S_2 = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) + .... + n(n + 1)(n + 2).[(n + 3) - (n - 1)]\)
\(4S_2 = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ..... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)\)
\(4S_2 = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3)\)
\(\Rightarrow S_2 = \frac{n.(n + 1).(n + 2).(n + 3)}{4}\)
c) Tính tổng: \(C = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ..... + n^2\)Ta nhận xét: \(k^2 = k \cdot k = k(k + 1) - k\)
Áp dụng vào tổng \(C\):
\(C = 1.(1 + 1) - 1 + 2.(2 + 1) - 2 + 3.(3 + 1) - 3 + ..... + n(n + 1) - n\)
\(C = [1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + n(n + 1)] - (1 + 2 + 3 + ..... + n)\)Dựa vào kết quả câu a và câu b:
\(C = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3} - \frac{n(n + 1)}{2}\)
\(C = \frac{2n(n + 1)(n + 2) - 3n(n + 1)}{6}\)
\(C = \frac{n(n + 1) \cdot [2(n + 2) - 3]}{6}\)
\(C = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\)