Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải :
Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.
Chứng minh :
Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :
\(MA=MB\text{ (gt)}\)
\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\text{ (gt)}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)
b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)
\(\Rightarrow BD//AC\)
Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)
\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\left(gt\right)\)
\(BM=AM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)
\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)
\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)
\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)
mấy câu a,b,c,d chắc bạn biết làm hết rồi nên mình giải câu e nha
cmd tam gi1c ahi=aki(c.c.c)suy ra góc hai=kai
cmđ dai=eai
gọi giao điểm của ai va bc la kcòn với de là n
cmd tam giac bak=cak suy ra gó akb=akc =90 độ
tương tự cmd and =90 độ
vậy ai vuông góc với de
mình bận nên ghi hơi tat nên chổ nào bạn ko hiểu ở bài này có the hoi mình ,nếu bnko hieu caub,c,d có thể hỏi mình
mấy câu a,b,c,d chắc bạn biết làm hết rồi nên mình giải câu e nha
cmd tam gi1c ahi=aki(c.c.c)suy ra góc hai=kai
cmđ dai=eai
gọi giao điểm của ai va bc la kcòn với de là n
cmd tam giac bak=cak suy ra gó akb=akc =90 độ
tương tự cmd and =90 độ
vậy ai vuông góc với de
chúc bn hok tốt @_@
A B C H K I D E
a) Tao có :) \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
T lại có :) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCE\)t có :)
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
\(BD=CE\)
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=KC\left(đpcm\right)\)
b) T có :) \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^o\)( kề bù )
\(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=180^o\)( kề bù )
Mà :) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có :)
\(HB=CK\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(đpcm\right)\)
c) Do \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Mà :) \(AB=AC\)
\(BD=CE\)
\(\Rightarrow AB+BD=AC+CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà hai góc trên đồng vị :)
\(\Rightarrow HK//DE\left(đpcm\right)\)
d) Theo câu b t có \(\Delta AHB=\Delta AKC\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAC}=\widehat{KAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)
Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có :)
\(\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)
\(AH=AK\)
\(AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
e) \(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AKD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHK}+\widehat{KHE}=\widehat{AKH}+\widehat{HKD}\)
Mà :) \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HKD}\Rightarrow\Delta HIK\)cân tại I
\(\Rightarrow HI=IK\)
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI\)có :)
\(HI=IK\)
\(AH=AK\)
Chung AI
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAI}=\widehat{CAI}+\widehat{KAC}\)
Lại có :) \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)hay \(\widehat{DAE}\)
Mà \(\Delta DAE\)cân tại A
\(\Rightarrow AI\perp DE\)( do đường phân giác của đỉnh tam giác cân cũng chính là đường cao của tam giác cân đó )
Vậy .... :)
Hình vẽ : 
a) Dễ nhận thấy DE = KH = 1/2 BC
Do đó KH = 1/2BC suy ra KB + CH = 1/2BC=KH
Vậy KB + CH = KH
Do vậy 2KB + CH = KH + KB (1)
KB + 2CH = KH + KB (2)
Từ đó suy ra CH = KB
Mà HB = KH + KB (3)
CK = KH + HC (4)
Mà KB = HC nên KH + KB = KH + HC hay HB = CK
b) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AKC\)
Ta có: \(\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c) Theo hình vẽ ta có BD = CE và BD là tia đối của BA, nên BD thẳng hàng với BA
CE là tia đối của CA nên CE thẳng hàng với CA
Do đó CE = BD . DO đó EK = DH.
Theo đề bài DH và EK cùng vuông góc BC (5) mà DH = EK do đó \(\widehat{D}=90^o;\widehat{E}=90^o\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra HK song song DE
Sau đó tự làm tiếp
Bạn tự vẽ hình nha
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Chúc bạn học tốt
a) chứng minh \(b h = c k\)
ta có:
mà
\(b d = b a + a d , c e = c a + a e .\)vì \(a b = a c\) nên
\(a d = a e .\)xét hai tam giác vuông \(a d h\) và \(a e k\):
suy ra
\(\triangle a d h = \triangle a e k\)(góc – cạnh – góc).
do đó
\(d h = e k .\)xét hai tam giác vuông \(d b h\) và \(e c k\):
suy ra
\(\triangle d b h = \triangle e c k\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
vậy
\(\boxed{b h = c k .}\)b) chứng minh \(\angle a h b = \angle a k c\)
ta có
nên
\(\angle a h b = 90^{\circ} , \angle a k c = 90^{\circ} .\)vậy
\(\boxed{\angle a h b = \angle a k c .}\)c) chứng minh \(\triangle a h e = \triangle a k d\)
ta có
suy ra
\(\triangle a h e = \triangle a k d\)(góc – cạnh – góc).
vậy
\(\boxed{\triangle a h e = \triangle a k d .}\)d) gọi \(i = d k \cap e h\). chứng minh \(a i \bot d e\)
từ câu c, suy ra hai tam giác \(a h e\) và \(a k d\) bằng nhau nên hai đường thẳng \(e h\) và \(d k\) đối xứng nhau qua đường phân giác góc \(a\).
vì tam giác \(a b c\) cân tại \(a\), nên đường phân giác góc \(a\) là trục đối xứng của hình.
do đó giao điểm \(i\) của \(e h\) và \(d k\) nằm trên trục đối xứng này, tức là \(a , i\) cùng nằm trên đường phân giác góc \(a\).
mặt khác, \(a d = a e\) nên \(d\) và \(e\) đối xứng nhau qua đường phân giác góc \(a\). vì vậy đường phân giác vuông góc với đoạn thẳng \(d e\).
suy ra
\(\boxed{a i \bot d e .}\)a: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABH}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
Ta có: \(\hat{HBD}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{KCE}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
=>HD=KE và HB=KC
b: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
c: ΔABH=ΔACK
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAK}\)
=>\(\hat{BAH}+\hat{BAC}=\hat{KAC}+\hat{BAC}\)
=>\(\hat{HAC}=\hat{KAB}\)
AD=AB+BD
AE=AC+CE
mà AB=AC và BD=CE
nên AD=AE
Xét ΔAHE và ΔAKD có
AH=AK
\(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)
AE=AD
Do đó: ΔAHE=ΔAKD
d: ΔAHE=ΔAKD
=>HE=KD
Xét ΔHDE và ΔKED có
HD=KE
DE chung
HE=KD
Do đó: ΔHDE=ΔKED
=>\(\hat{HED}=\hat{KDE}\)
=>\(\hat{IED}=\hat{IDE}\)
=>ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE
=>AI⊥DE