Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}=a\\\frac{1}{y-1}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)
Hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\2a-3b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=4\\2a-3b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5b=3\\a+b=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{5}\\a=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\\\frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=\frac{5}{7}\\y-1=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{19}{7}\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}\left(TmDKXD\right)\)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
1.
x + \(\sqrt{1-x^2}\) = 1
ĐK: -1 <= x <= 1
<=> \(\sqrt{1-x^2}\)= 1 - x
Vì 1 - x >= 0 nên ta có thể bình phương 2 vế
<=> 1 - x2 = (1 - x)2
<=> 1 - x2 = 1 - 2x + x2
<=> 2x2 - 2x = 0
<=>
x = 0
x = 1
2.
Hệ tương đương
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\\frac{4y-3x}{xy}=1\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5\left(4y-3x\right)\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\y=\frac{3x}{4-x}\end{cases}}\)
Thay y = \(\frac{3x}{4-x}\)Vào PT trên
=> \(\frac{42x}{4-x}\)= 21x
<=> 42x = 21x(4 - x)
<=> 2x = x(4 - x)
<=> x2 - 2x = 0
x = 0 (Loại vi x khác 0)
x = 2, => y = 3
Vậy, Nghiêm của hệ PT:
x = 2
y = 3
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\3x-4y=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=y+3\\3x-4y=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=y+3\\3y+9-4y=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=y+3\\y=7\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\y=7\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy (x;y)=(10;7)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x-\frac{2y}{3}=2\\5x-8y=3\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}+2\\10+\frac{10y}{3}-8y=3\end{cases}}\)(thay x =2y/3 + 2 vào bthuc bên cạnh )
\(\hept{\begin{cases}x=2+\frac{2}{3}y\\-\frac{14}{3}y=-7\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=2+\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}=3\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy (x;y)=(3:3/2)
\(b,\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=0\\40\left(x-y\right)+40\left(x+y\right)-9\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)\left[4\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\right]=0\\80x-9\left(x^2-y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(9y-x\right)=0\\9\left(\frac{80}{9}x-x^2+y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow.......\)
\(\begin{cases}x+y\sqrt{5}=0\quad (1)\\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\quad (2)\end{cases}\)1. Rút ẩn \(x\) từ phương trình \((1)\)Từ phương trình \((1)\), ta biểu diễn ẩn \(x\) theo ẩn \(y\):
\(x=-y\sqrt{5}\quad (3)\)2. Thế vào phương trình \((2)\)Thay thế biểu thức \(x = -y\sqrt{5}\) vào phương trình \((2)\), ta thu được:
\((-y\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\)3. Giải phương trình tìm \(y\)Thu gọn phương trình một ẩn vừa tạo để tìm giá trị của \(y\):
\(-5y+3y=1-\sqrt{5}\)
\(-2y=1-\sqrt{5}\)
\(y=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)4. Tính giá trị \(x\)Thay giá trị \(y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}\) ngược lại vào phương trình \((3)\) để tìm \(x\):
\(x=-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\cdot \sqrt{5}\)
\(x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\)Câu 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụCho hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{4}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{cases}\)1. Đặt điều kiện xác địnhHệ phương trình chứa ẩn ở mẫu, do đó điều kiện là:
- \(x \neq 0\)
- \(y \neq 0\)
2. Đặt ẩn phụBiến đổi hệ phương trình về dạng thuận tiện hơn:\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}\)Đặt \(u = \frac{1}{x}\) và \(v = \frac{1}{y}\) (với \(u, v \neq 0\)), hệ phương trình trở thành:
\(\begin{cases}u+v=\frac{3}{4}\quad (4)\\ \frac{1}{6}u+\frac{1}{5}v=\frac{2}{15}\quad (5)\end{cases}\)3. Giải hệ phương trình mớiTừ phương trình \((4)\), rút ra \(u = \frac{3}{4} - v\). Thay vào phương trình \((5)\):
\(\frac{1}{6}\left(\frac{3}{4}-v\right)+\frac{1}{5}v=\frac{2}{15}\)
\(\frac{1}{8}-\frac{1}{6}v+\frac{1}{5}v=\frac{2}{15}\)
\(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)v=\frac{2}{15}-\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{30}v=\frac{16-15}{120}\)
\(\frac{1}{30}v=\frac{1}{120}\)
\(v=\frac{30}{120}=\frac{1}{4}\)Thay \(v = \frac{1}{4}\) vào biểu thức tính \(u\):
\(u=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)4. Tìm nghiệm của hệTrả lại ẩn ban đầu với các giá trị \(u, v\) vừa tìm được:
Câu 1: Từ phương trình đầu suy ra x = -y căn 5. Thế vào phương trình dưới ta được: (-y căn 5)/căn 5 + 3y = 1 - căn 5 <=> -y + 3y = 1 - căn 5 <=> 2y = 1 - căn 5 => y = (1 - căn 5)/2. Suy ra x = - căn 5 * (1 - căn 5)/2 = (5 - căn 5)/2. Nghiệm hệ: (x; y) = ((5 - căn 5)/2; (1 - căn 5)/2).
Câu 2: Đặt u = 1/x, v = 1/y, hệ trở thành: 4/3 * (u + v) = 1 <=> u + v = 3/4 6u + 5v = 2/15
Giải hệ tìm được u = -11/12, v = 5/3. Suy ra x = 1/u = -12/11, y = 1/v = 3/5. Nghiệm hệ: (x; y) = (-12/11; 3/5).
@M.Cường
Anh bạn không phải người thường khi gõ hết chỗ đó trong 3p:)
I am hacker
cảm ơn nhed
Câu 1:
Hệ:
x + y√5 = 0
x/√5 + 3y = 1 - √5
Giải:
Từ pt 1 rút ra: x = -y√5
Thế vào pt 2: -y + 3y = 1 - √5 => 2y = 1 - √5 => y = (1 - √5)/2
Suy ra: x = (5 - √5)/2
Vậy nghiệm của pt là (x; y) = ((5 - √5)/2 ; (1 - √5)/2)
Câu 2:
3/4 * (1/x + 1/y) = 1
6/x + 1/(5y) = 2/15 (ĐK: x, y khác 0)
Giải:
Đặt u = 1/x, v = 1/y. Hệ mới:
3/4 * (u + v) = 1 => u + v = 4/3
6u + v/5 = 2/15
Giải hệ theo u, v:
+>u = -2/87
+>v = 118/87
Suy ra x và y:
x = 1/u = -87/2
y = 1/v = 87/118
Vậy nghiệm của pt là(x; y) = (-87/2 ; 87/118)