Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
A B C D
cái đường AE nó dài lắm ): nên mình ko vẽ nữa
a, Xét tam giác ADB và tam giác CAB ta có :
^ADB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác CAB ( g.g )
b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm
mà tam giác ADB ~ tam giác CAB ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}\)cm
a)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra $OA=OC,\quad OB=OD.$
Xét phép đối xứng tâm $O$.
Ta có $A\leftrightarrow C,\qquad B\leftrightarrow D.$
Do đó đường thẳng $AB$ biến thành đường thẳng $CD$.
Đường thẳng $EF$ đi qua $O$ nên sau phép đối xứng tâm $O$ vẫn là chính nó.
Vì $E=AB\cap EF$ nên ảnh của $E$ là $F=CD\cap EF.$
Suy ra $OE=OF.$
Lại có $E,O,F$ thẳng hàng.
Vậy $O$ là trung điểm của $EF.$
b)
Theo câu a), $O$ là trung điểm của $EF.$
Mặt khác, $O$ là trung điểm của $AC.$
Vậy trong tứ giác $AECF$, hai đường chéo là
$AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó $AECF$ là hình bình hành.
c)
Ta có $O$ là trung điểm của $BD$ (vì $ABCD$ là hình bình hành).
Theo câu a), $O$ cũng là trung điểm của $EF.$
Vậy trong tứ giác $BEDF$, hai đường chéo là $BD$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó $BEDF$ là hình bình hành.
a) ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm của AC và BD
=> OA = OC
AB//CD
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\) (hai góc so le trong)
Xét ∆AOE và ∆COF, có:
OA = OC (Cmt)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\) (cmt)
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)
=> ∆AOE=∆COF (g.c.g)
=> OE = OF (hai cạnh tương ứng)
Mà E, O, F thẳng hàng và OE = OF nên O là trung điểm của EF
b)
Xét tứ giác AECF, có:
Hai đường chéo là AC và EF
Mà O là trung điểm của AC (cmt)
Và O là trung điểm của EF (cmt)
=> Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường
=> AECF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c)
Xét tứ giác BEDF có hai đường chéo là BD và EF
Ta có:
O là trung điểm của BD (do ABCD là hình bình hành)
O là trung điểm của EF (cmt)
=> Tứ giác BEDF có hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
=> BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
a) dễ dàng CM: △AOE=△COF
=> EO=OF
=> O là trung điểm EF
b) ABCD là hbh
=> O là trung điểm AC
mà O là trung điểm EF
=> tứ giác AECF là hbh
c) xét tứ giác EDFB có:
O là trung điểm EF
O là trung điểm DB
=> tứ giác EDFB là hbh(đpcm)
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\hat{OAE}=\hat{OCF}\) (hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\hat{AOE}=\hat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điêm của EF
b: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
c: Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành