Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
AD=BC
BD=AC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc JAB=góc JBA
=>JA=JB
Xét ΔICD có AB//CD
nên IA/AD=IB/BC
mà AD=BC
nên IA=IB
mà JA=JB
nên IJ là trung trực của AB
Gọi O là giao điểm của AB và IJ.
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};A{\rm{D}} = BC, AC = BD\)
Tam giác ICD cân tại I (vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)) nên IC = ID.
Xét tam giác ABD và BAC có:
AB chung
AD = BC (cmt)
AC = BD (cmt)
=> ∆ABD = ∆BAC (c.c.c) => \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\)
Vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\) nên \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\)
Tam giác JCD cân tại J (vì \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\) ) nên JC = JD.
Xét ∆IJD và ∆IJC có:
IC = ID (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\);
JC = JD (chứng minh trên).
Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {D{\rm{IJ}}} = \widehat {C{\rm{IJ}}}\) (hai góc tương ứng).
Ta có ID = IC, AD = BC.
Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.
Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)
Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
vì oa=ob
=>tam giác aob là tam giác cân tại o (đn tam giác cân)
=>góc oab=góc oba
mà ab//cd
=> abcd là hình thang cân
đúng thì k cho mik vs ạ
1,Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
Cạnh AB chung
AD =BC (vì là hình thang cân)
Góc BAD= góc ABC ( vì là hình thang cân)
Suy ra tam giác ABD = tam giác BAC ( c-g-c)
góc ABD = góc BAC (2 góc tương ứng)
=> tam giác ABO là tam giác cân
=> OA = OB
Câu 2 mik chịu
BA//CD
=>\(\hat{IAB}=\hat{IDC};\hat{IBA}=\hat{ICD}\) (các cặp góc đồng vị)
mà \(\hat{IDC}=\hat{ICD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA+AD=ID
IB+BC=IC
mà IA=IB và AD=BC
nên ID=IC
=>I nằm trên đường trung trực của DC(2)
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{JCD}=\hat{JDC}\)
=>JC=JD
=>J nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có; JC+JA=AC
JD+JB=BD
mà JC=JD và AC=BD
nên JA=JB
=>J nằm tren đường trung trực của AB(4)
Từ (1),(4) suy ra JI là đường trung trực của AB
Từ (2),(3) suy ra JI là đường trung trực của CD
Ta có: AB//CD
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{ADC}\) (hai góc đồng vị)
=> \(\widehat{IBA}=\widehat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ∆IAB, có:
\(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\) (cmt)
=> ∆IAB là tam giác cân tại I
=> IA = IB (hai cạnh tương ứng)
Hay điểm I thuộc đường trung trực của AB (1)
Xét ∆BAD và ∆ABC, có:
AB là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (hai góc ở đáy)
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
=> ∆BAD = ∆ABC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) (hai góc tương ứng)
Xét ∆JAB, có:
\(\widehat{JBA}=\widehat{JAB}\) (do \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) (cmt))
=> ∆JAB cân tại J
=> JA = JB (hai cạnh tương ứng)
Hay điểm J là đường trung trực của AB (2)
Từ (1)(2) suy ra IJ là đường trung trực của AB
Sửa đề: ABCD là hình thang cân
AD//BC
=>\(\hat{IAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{IBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I năm trên đường trung trực cua AB(1)
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)
=>\(\hat{JAB}=\hat{JBA}\)
=>JA=JB
=>J nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra JI là đường trung trực của AB