Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
$20092009^{10}=(2009.10000+2009)^{10}=(2009.10001)^{10}$
$> (2009.2009)^{10}=(2009^2)^{10}=2009^{20}$
Vậy $20092009^{10}> 2009^{20}$
Bài 2: Để bài yêu cầu tính tỷ số nên mình nghĩ bạn đang viết đề thì phải?
Bài 3: Để bài cần bổ sung thêm điều kiện $x,y$ tự nhiên/ nguyên/..... chứ nếu $x,y$ là số thực thì có vô số giá trị bạn nhé.
Bài 4:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $-1$ hoặc $1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ cũng nhận giá trị $-1,1$
Xét $n$ số hạng $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$. Vì $n$ số hạng này có tổng bằng $0$ nên trong đây số số có giá trị $1$ phải bằng số số có giá trị $-1$ ($=\frac{n}{2}$)
$\Rightarrow n\vdots 2$. Ta có:
$x_1x_2.x_2x_3.x_3.x_4....x_1x_n=(x_1x_2...x_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}.1^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}$
Nếu $\frac{n}{2}$ lẻ thì $(x_1x_2..x_n)^2=-1< 0$ (vô lý). Do đó $\frac{n}{2}$ chẵn.
Hay $n\vdots 4$
a) Với x1 = x2 = 1
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(1.1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(1\right).f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(1\right)-f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).\left[f\left(1\right)-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(1\right)-1=0\end{cases}}\)
Mà \(f\left(x\right)\ne0\) ( với mọi \(x\in R\) \(;\) \(x\ne0\) )
\(\Rightarrow f\left(1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-1=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=1\)
b) Ta có : \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(\frac{1}{x}.x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow f\left(x^{-1}\right)=\left[f\left(x\right)\right]^{-1}\)
bài 3:
sửa đề: tìm x ;y nguyên bt
a) \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
vì \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)
=> \(25-y^2\ge0\)
\(y^2\le25\)
vì \(8\left(x-2009\right)^2\) luôn là số chẵn
=> \(25-y^2\) phải là số chẵn
vì 25 là số lẻ => \(y^2\) phải là số lẻ
các số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng 25 gồm: 1;9;25
TH1: \(y^2=25\Rightarrow y=5\) hoặc y=-5
thay vào ta có:
\(8\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x-2009=0\Rightarrow x=2009\left(TM\right)\)
TH2: \(y^2=9\Rightarrow y=3\) hoặc y=-3
=> \(8\left(x-2009\right)^2=16\)
\(\left(x-2009\right)^2=2\)
vì 2 ko phải số chính phương nên ko có x nguyên
TH3: \(y^2=1\Rightarrow y=-1\) hoặc y=1
=> \(8\left(y-2009\right)^2=24\)
\(\left(y-2009\right)^2=3\)
vì 3 ko phải là số chính phương nên ko có x nguyên thỏa mãn
vậy (x;y)∈(2009;5);(2009;-5)
b) \(\Rightarrow x^3y-xy^3=1997\)
\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)
\(xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1997\)
TH1:nếu x;y cùng tính chẵn lẻ
=> (x-y) là một số chẵn
=> \(xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) là một số chẵn
mà 1997 là số lẻ nên loại TH này
TH2: x;y khác tính chẵn lẻ
=> xy là một số chẵn
=> \(xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) là một số chẵn
mà 1997 là một số lẻ nên loại TH2
vậy ko tìm dc mọi x;y nguyên thỏa mãn yêu cầu
c) \(\Leftrightarrow xy-x-y=9+7\)
\(xy-x-y=16\)
\(x\left(y-1\right)-y+1=17\)
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=17\)
\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=17\)
vì x;y nguyên
ta có bảng giá trị
x-1
1
17
-1
-17
y-1
17
1
-17
-1
x
2
18
0
-16
y
18
2
-16
0
vậy (x;y) ∈(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)
bài 4:
khi nhân hai giá trị với nhau sẽ có khả năng là -1 hoặc 1
ta có: \(x_1x_2+x_2x_3+.\ldots+x_{n}x_1=0\)
nếu có k số lượng số 1 thì phải có k số lượng số -1 để bù vào thành 0
tổng số hạng là: n=k+k=2k
ta xét tích của các số hạng ta có:
\(P=\left(x_1x_2\right)\left(x_2x_3\right)\ldots\left(x_{n}x_1\right)\)
\(P=x_1^2\cdot x_2^2\cdot\ldots\cdot x_{n}^2\)
vì bình phương lên nên ta có các giá trị đều bằng 1
=> P= 1 x 1 x .... x 1= 1
mà có k số -1 và k số 1
=> \(P=\left(-1\right)^{k}\cdot1^{k}=\left(-1\right)^{k}\)
=> \(\left(-1\right)^{k}=1\)
để biểu thức xảy ra thì k phải là một số chẵn
đặt k=2b(b∈N)
mà n=2k
=> n=2(2b)=4b
vì b∈N
=> n chia hết cho 4(đpcm)