Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Mạnh Khuất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
a. Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: thì da < bc
b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì Ta có thể viết:
Bài 2: a. Chứng tỏ rằng nếu (b > 0; d > 0) thì
b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và
Giải: a) Theo bài 1 ta có: (1)
Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có: a.b + a.d < b.c + a.b
a(b + d) < b(c + a) (2)
Thêm c.d vào 2 vế của (1): a.d + c.d < b.c + c.d
d(a + c) < c(b + d) (3) Từ (2) và (3) ta có:
a.d<b.c
Chúc bạn học tốt!!!! ^-^
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\\\frac{c}{d}=q\Rightarrow c=dq\end{cases}}\)
a) Thay a và c vào biểu thức ta có :
\(\frac{bk}{b}< \frac{dq}{d}\Rightarrow k< q\)
=> ad ... bc
=> bkd ... bdq
=> k ... q
=> k < q
=> đpcm
b) tương tự thay a và c vào
a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh
b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm
a phần b nhỏ hơn a cộng c phần b cộng d nhỏ hơn c phần d. theo ý kiến mình
Giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad<bc\)
\(\Leftrightarrow ad+ab<bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)<b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad<bc\)
\(\Leftrightarrow bc+cd<ad+cd\)
\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)<d\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}\)
Tham khảo nhé
Ta cần chứng minh:
\(\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}\)
với \(b > 0 , \&\text{nbsp}; d > 0\) và
\(\frac{a}{b} < \frac{c}{d} .\)
Chứng minh
Từ
\(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
(vì \(b , d > 0\)) nên
\(a d < b c . \left(\right. 1 \left.\right)\)
Chứng minh \(\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d}\):
Ta có
\(\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d}\) \(\Leftrightarrow a \left(\right. b + d \left.\right) < b \left(\right. a + c \left.\right)\) \(\Leftrightarrow a b + a d < a b + b c\) \(\Leftrightarrow a d < b c ,\)
đúng theo (1).
Chứng minh \(\frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}\):
Ta có
\(\frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}\) \(\Leftrightarrow d \left(\right. a + c \left.\right) < c \left(\right. b + d \left.\right)\) \(\Leftrightarrow a d + c d < b c + c d\) \(\Leftrightarrow a d < b c ,\)
đúng theo (1).
Vậy
\(\boxed{\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d} .}\)
Vì b > 0, d > 0 và a/b < c/d nên ad < bc
Ta có
(a + c)/(b + d) - a/b
= [b(a + c) - a(b + d)]/[b(b + d)]
= (bc - ad)/[b(b + d)] > 0
Suy ra a/b < (a + c)/(b + d)
Tiếp theo
c/d - (a + c)/(b + d)
= [c(b + d) - d(a + c)]/[d(b + d)]
= (bc - ad)/[d(b + d)] > 0
Suy ra (a + c)/(b + d) < c/d
Vậy a/b < (a + c)/(b + d) < c/d