Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B K C D E
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\)
có: + AE=AD(gt)
+A: là góc chung
+AB=AC(do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Vậy \(\Delta ABE\)=\(\Delta ACD\) (c.g.c)
=> BE=CD( 2 cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABE\) =\(\Delta ACD\) (cmt)
nên: góc ABE=góc ACD( 2 góc tương ứng)
c) .\(\Delta KBC\) cân tại K
. Ta có: góc B = \(B_1+B_2\)
C=\(C_1=C_2\)
B=C(gt);\(B_1=C_1\) (cmt)
=> \(B_2=C_2\)
Do đó \(\Delta KBC\) cân tại K
huhuhu
A B C M E D H K
Gọi H là trung điểm của BD. K là trung điểm của CE.
M là trung điểm của BC, H là trung điểm của BD => HM // CD (T/c đường trung bình)
Xét tam giác AHM: D là trung điểm của AH, HM // DO => O là trung điểm của AM
=> BE đi qua trung điểm của AM (1)
Tương tự: MK // BE; E là trung điểm của K => O là trung điểm của AM
=> CD đi qua trung điểm của AM (2)
Từ (1) và (2) => AM,BE,CD đồng quy (đpcm)
Gọi Q là trung điểm của DC ; P là trung điểm của BE
+)Gọi O là giao điểm của AM và CE
Ta có : M là trung điểm của BC ; P là trung điểm của BE
\(\implies\) MP là đường trung bình của tam giác BEC
\(\implies\) MP song song với EC
\(\implies\) MP song song với EO
Mà E là trung điểm của AP
\(\implies\) EO là đường trung bình của tam giác APM
\(\implies\) O là trung điểm của AM ( 1 )
+)Gọi O, là giao điểm của AM và BD
Ta có : M là trung điểm của BC ; Q là trung điểm của DC
\(\implies\) MQ là đường trung bình của tam giác BDC
\(\implies\) MQ song song với BD
\(\implies\) MQ song song với O,D
Mà D là trung điểm của AQ
\(\implies\) O,D là đường trung bình của tam giác APQ
\(\implies\) O, là trung điểm của AM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) O \(\equiv\) O,
\(\implies\) 3 đường thẳng AM ; CE ; BD đồng quy tại 1 điểm
\(\implies\) đpcm
Sửa câu c) Ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy (giao nhau tại một điểm)
a) Ta có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
AD = AE (đề bài)
AB = AD + DB
AC = AE + EC
=> DB = EC
Xét ∆EBC và ∆DCB, có:
DB = EC (cmt)
\(\widehat{DBC}= \widehat{ECB}\) (do ∆ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ∆EBC = ∆DCB (c-g-c)
b) Do ∆EBC = ∆DCB
=> \(\widehat{EBC}= \widehat{DCB}\) (hai góc tương ứng)
Gọi I là giao của DC và EB
Ta có:
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (cmt)
Nên ∆IDC là tam giác cân tại I (do hai góc ở đáy)
Ta lại có:
M LÀ trung điểm của BC
∆ABC cân tại A
AM là đường trung tuyến
Đồng thời, là đường trung trực của ∆ABC
=> A, I, M thuộc một đường thẳng
Ta lại có:
BC, EB, CD giao nhau tại điểm I
Vậy ba đường thẳng AM, BE, CD cũng giao nhau tại điểm I
Hay AM, EB, CD đồng quy tại một điểm
Câu a. Chứng minh tam giác EBC bằng tam giác DCB
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc ABC = góc ACB
Lại có AD = AE nên
DB = AB - AD
EC = AC - AE
Suy ra DB = EC
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có
EC = DB
BC là cạnh chung
Góc ECB = góc DBC
Suy ra tam giác EBC bằng tam giác DCB theo trường hợp cạnh góc cạnh
Câu b. Vì tam giác EBC bằng tam giác DCB nên hai góc tương ứng bằng nhau
Góc EBC = góc DCB
Câu c. Gọi I là giao điểm của BE và CD
Vì I thuộc BE và CD nên
Góc IBC = góc EBC
Góc ICB = góc DCB
Mà góc EBC = góc DCB nên góc IBC = góc ICB
Suy ra tam giác IBC cân tại I, do đó IB = IC
Vậy I thuộc đường trung trực của BC
Do tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm BC nên AM là đường trung trực của BC
Suy ra I thuộc AM
Vậy ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại I.