Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))
HFCE là hình bình hành (tự c/m)
=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)
Mà EC//AK => HF//AK
=> Δ ANK = Δ FNH (g.c.g)
=> AK=HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC
=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC
=> O cũng là trung điểm của EK
=> Đpcm...
Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .
Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .
Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH
=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )
Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .
Suy ra : HF // CE // AK
Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )
Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .
Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .
Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .
Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )
Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.
Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).
Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.
nên O'M là đường trung trực của EF.
Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.
Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM.
Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?
a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
a) ABCD là hbh =>AB=CD và AB//CD
=>1/2AB=1/2CD hay AE=CF
T/g AECF có AE=CF và AE//CF(AB//CD)
=>AECF là hbh
b)C/m tương tự : AEFD là hbh
+) AB=2AD=>AD=1/2AB=AE
Hbh AECF có AD=AE =>AECF là hthoi
=> 2 đg chéo AF vuông góc với ED
c) Cũng c/m tương tự như câu b) ta có EBCF là h thoi => EC vuông góc với BF
+) AECF là hbh nên AF//EC hay MF//EN
=>DEN+ENF=180(2 góc trong cùng phái bù nhau) =>DEN+90=180 =>DEN=90(độ) hay MEN=90(độ)
Tg MENF có MEN=90(độ);EMF=90(do DE vuông góc AF)
ENF=90(độ)(do EC vuông góc BF)
=>MENF là hình c/nhật =>2 đg chéo EF=MN
d) Vì MENF là hcn nên 2 đg chéo EF=MN và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=>I là trung điểm của MN và EF
=>IM=1/2MN=1/2EF=1/2.3=1,5 (cm)
Vậy IM=1,5cm
=>
a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên AE=EB=DF=FC=AD=BC
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có AE=AD
nên AEFD là hình thoi
b: Xét tứ giác CFEB có
CF//EB
CF=EB
Do đó: CFEB là hình bình hành
Hình bình hành CFEB có CF=CB
nên CFEB là hình thoi
=>CE⊥BF tại N và N là trung điểm chung của CE và BF
ADFE là hình thoi
=>AF⊥DE tại M và M là trung điểm chung của AF và DE
ADFE là hình thoi
=>DF=FE
=>FE=AB/2
Xét ΔFAB có
FE là đường trung tuyến
\(FE=\frac{AB}{2}\)
Do đó: ΔFAB vuông tại F
Xét tứ giác EMFN có \(\hat{EMF}=\hat{ENF}=\hat{MFN}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó; AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
EMFN là hình chữ nhật
=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy
d: ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔCFB có CF=CB và \(\hat{FCB}=60^0\)
nên ΔCFB đều
=>\(\hat{CFB}=60^0\)
FC//AB
=>\(\hat{CFB}=\hat{FBA}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{FBA}=60^0\)
Xét tứ giác ADFB có
DF//AB
\(\hat{DAB}=\hat{FBA}\left(=60^0\right)\)
Do đó; ADFB là hình thang cân
a) AB=2AD=> \(AD=\frac12AB\)
E;F là trung điểm AB;CD=> \(AE=EB=DF=FC=\frac12AB=\frac12CD\)
=> \(AD=AE=EB=BC=CF=FD\)
a) tứ giác ADFE có:
AE//DF
AE=DF=\(\frac12AB\)
=> tứ giác ADFE là hình thoi
b) từ câu a)=> hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> góc EMF= 90 độ
CMTT:=> tứ giác BCFE là hình thoi
=> góc ENF= 90 dộ
xét tam giác ADE có:
AD=AE
góc A= 60 độ
=> △ADE là tam giác đều
=> góc AED= 60 độ
mà ta có góc A+ góc B= 180 độ( hai góc trong cùng phía)
=> góc B= 180 độ- 60 độ= 120 độ
ta có tam giác BCE cân tại B( vì BC=BE)
=> góc BEC= ( 180 độ- 120 độ)/2= 30 độ
ta có góc MEN+ góc AED+ góc BEC= 180 độ
=> góc MEN = 180 độ- 60 độ- 30 độ= 90 độ
vì tứ giác MENF có góc EMF= góc ENF= góc MEN= 90 độ
=> tứ giác MENF là hình chữ nhật
c) gọi O là giao điểm của AC và EF
xét tứ giác AECF có:
AF//AE
AE=FC
=> tứ giác AECF là hình bình hành
=> hai đường chéo AC và EF giao nhau tại trung điểm O
xét hình chữ nhật MENF có:
hai đường chéo EF và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường
vì O là trung điểm của EF nên MN phải đi qua trung điểm O
=> AC,EF,MN đồng quy tại O
d) xét tam giác BCF có:
góc BCF= góc BAD= 60 độ
FC=BC
=> △BCF là tam giác đều
=> góc FBC= 60 độ
=> góc ABF= góc ABC- góc FBC= 120 độ- 60 độ= 60 độ
xét tứ giác ADFB có:
DF//AB
góc DAB= góc ABF= 60 độ
=> tứ giác ADFB là hình thang cân
e) xét hình bình hành ABCD có:
E là trung điểm AB
F là trung điểm DC
=> EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD
=> EF//AD
vì CQ⊥EF tại P
=> CQ⊥AD tại Q
xét tam giác CDQ vuông tại Q
F là trung điểm DC
EF//AD hay FP//DQ
=> P là trung điểm CQ
f) xét tam giác CEQ có:
EP vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> △CEQ cân tại E
EC=EQ
ta có AD//BC và CQ⊥BC
=> QC⊥BC hay góc BCQ= 90 độ
xét tam giác BEC có:
=> góc BCE= (180 độ- 120 độ):2= 30 độ
=> góc ECQ= góc BCQ- góc BCE= 90 độ- 30 độ= 60 độ
△CEQ có một góc 60 độ
=> △CEQ là tam giác đều
g) sửa đề: CM:Q,F,B thẳng hàng
ta có DQ//BC
=> góc CDQ= góc BCD= 60 độ
xét tam giác CDQ vuông tại Q có:
góc DQC+ góc QCD+ góc CDQ= 180 độ
=> góc QCD= 180 độ- 90 độ- 60 độ= 30 độ
=> \(DQ=\frac12CD\) ( cạnh đối diện góc 30 độ trong tam giác vuông)
xét tam giác FDQ và tam giác FCB có:
\(FD=FC\)
\(DQ=\frac12CD=AD=BC\)
góc FDQ= góc FCB= 60 độ
=> △FDQ=△FCB(c.g.c)
=> góc DFQ= góc CFB
mà D,F,C thẳng hàng=> góc CFB+ góc DFB= 180 độ
=> góc DFQ+ góc DFB= 180 độ
=> Q,F,B thẳng hàng(đpcm)