Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên CA^2=CH*CB
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(AD=\dfrac{2\cdot15\cdot20}{15+20}\cdot cos45=\dfrac{60}{7}\sqrt{2}\)(cm)
AH=15*20/25=12(cm)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{12}{7}\left(cm\right)\)
c: ΔABI vuông tại A có AK là đường cao
nên BK*BI=BA^2=BH*BC
=>BK/BC=BH/BI
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBCI
a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 90o (1)
t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o (2)
Từ (1) và (2) lại có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH
t/g ACH = t/g ABH ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AC = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)
=> ACH = ABH (2 góc tương ứng)
Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 180o
=> ACE = ABD
t/g ACE = t/g ABD (c.g.c) (đpcm)
c) Có: EC = BD (gt)
=> EC + BC = BD + BC
=> BE = CD
t/g ACD = t/g ABE (c.g.c) (đpcm)
d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)
=> CH = BH (2 cạnh tương ứng)
Mà: CE = BD (gt)
Nên CH + CE = BH + BD
=> HE = HD
t/g AHE = t/g AHD (2 cạnh góc vuông)
=> EAH = DAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác DAE (đpcm)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)
a) Chứng minh tam giác ABD cân
Ta có AH ⊥ BC, D thuộc tia HC nên B, H, D thẳng hàng.
Lại có HD = HB nên H là trung điểm của BD.
Mặt khác AH ⊥ BD.
Vậy AH là đường trung trực của BD.
Suy ra AB = AD.
Vậy tam giác ABD cân tại A.
Sau đó mới dùng kết quả AB = AD để chứng minh các ý b, c, d, e, f.
Giải thích: Chỉ cần chứng minh AH là đường trung trực của BD, khi đó mọi điểm nằm trên AH đều cách đều B và D, đặc biệt A thuộc AH nên AB = AD.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
=>ΔABD cân tại A
b: ΔAHB=ΔAHD
=>\(\hat{BAH}=\hat{DAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{DAH}=\hat{ACB}\)
c: Ta có: \(\hat{DAH}+\hat{ADH}=90^0\) (ΔAHD vuông tại H)
\(\hat{ECB}+\hat{EDC}=90^0\) (ΔEDC vuông tại E)
mà \(\hat{ADH}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{ECB}=\hat{DAH}\)
=>\(\hat{ECB}=\hat{ACB}\)
=>CB là phân giác của góc ACE
d: Gọi K là giao điểm của CE và AH
Xét ΔCAK có
CH,AE là các đường cao
CH cắt AE tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAK
=>KD⊥AC
mà DI⊥AC
và KD,DI có điểm chung là D
nên K,D,I thẳng hàng
=>CE,DI,AH đồng quy tại K
e: Xét ΔADH có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{ADC}=\hat{DAH}+\hat{DHA}=90^0+\hat{DAH}>90^0\)
Xét ΔADC có \(\hat{ADC}>90^0\)
nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔADC
=>AC>CD
a) xét tam giác ABH và tam giác ADH có:
góc AHB= góc AHD= 90 độ
BH= HD
AH chung
=> △ABH=△ADH(c.g.c)
=> AB=AD
=> △ABD cân tại A
b) ta có góc HAB+ góc ABH= 90 độ
góc ACB+ góc ABC= 90 độ
mà góc ABC hay chính là góc ABH
=> góc HAB= góc ACB
mà từ câu a) => góc HAB= góc HAD
=> góc HAD= góc ACB
c) ta có góc HAD+ góc HDA= 90 độ
xét tam giác DCE: góc EDC+ góc ECD= 90 độ
mà góc ADH= góc EDC( đối đỉnh)
=> góc HAD= góc DCE
mà từ câu b) ta có góc HAD= góc ACB
=> góc DCE= góc ACB
=> CB là tia phân giác của góc ACE
d) xét tam giác ADC có:
AH⊥DC
DI⊥AC
CE⊥AD
=> AH,ID,CE đồng quy
e) ta có xét tam giác HAD
=> góc HDA< 90 độ
mà góc ADH+ góc ADC= 180 độ
=> góc ADC= 180 độ- góc HDA > 180 độ- 90 độ= 90 độ
xét tam giác ADC có góc HDA là góc tù
=> AC lớn nhất trong tam giác ADC
=> AC>CD
f) để I là trung tuyến của AC
=> DI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong △ADC
=> △ADC cân tại D
=> góc DAC= góc ACB
vì tam giác ABD cân tại A nên AH vừa là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BAD= 2 x góc DAH= 2 x góc ACB
ta có góc DAC= góc BAC- góc BAD= 90 độ - 2 x góc ACB
thay góc DAC= góc ACB( từ câu b) ta có
góc ACB= 90 độ- 2 x góc ACB
góc ACB+ 2 x góc ACB= 90 độ
3 x góc ACB =90 độ
góc ACB= 30 độ
vậy để I là trung điểm AC thì △ABC vuông tại A có góc C= 30 độ hoặc áp dụng tính chất góc 30 độ đối diện cạnh thì BC=2AB