K
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
3
16 tháng 12 2019
\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)
\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)
\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)
\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)
\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)
PS:Is that true ???
14 tháng 4 2020
a) 2x(x-5)=5(x-5)
<=> 2x(x-5)-5(x-5)=0
<=> (x-5) (2x-5)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b) x2-x-6=0
<=> x2-3x+2x-6=0
<=> x(x-3)+2(x-3)=0
<=> (x+2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}}\)
14 tháng 4 2020
c) (x-1)(x2+5x-2)-x3+1=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x3-1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2-x2-x-1)=0
<=> (x-1)(4x-3)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
d) e) Bạn viết lại đề được không ạ?
HS
0
\(A=5x^2+y^2+2xy+8x+4y+2031\)
\(\Leftrightarrow A=\left(y^2+2xy+4y\right)+5x^2+8x+2031\)
\(\Leftrightarrow A=\left\lbrack y^2+2y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\right\rbrack-\left(x+2\right)^2+5x^2+8x+2031\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y+2\right)^2-\left(x^2+4x+4\right)+5x^2+8x+2031\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y+2\right)^2+4x^2+4x+2027\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y+2\right)^2+\left(4x^2+4x+1\right)+2026\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+2026\)
Ta có: \(\begin{cases}\left(x+y+2\right)^2\ge0\\ \left(2x+1\right)^2\ge0\end{cases}\forall x,y\in R\)
=> \(\left(x+y+2\right)^2+\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(x+y+2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+2026\ge0+2026\)
=> \(A\ge2026\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\begin{cases}2x+1=0\\ x+y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=-\frac32\end{cases}\)
Vậy min A = 2026 khi \(x=-\frac12\) và \(y=-\frac32\)
A = 5x² + y² + 2xy + 8x + 4y + 2031
⇔ A = (y² + 2xy + 4y) + 5x² + 8x + 2031
⇔ A = [y² + 2y(x + 2) + (x + 2)²] − (x + 2)² + 5x² + 8x + 2031
⇔ A = (x + y + 2)² − (x² + 4x + 4) + 5x² + 8x + 2031
⇔ A = (x + y + 2)² + 4x² + 4x + 2027
⇔ A = (x + y + 2)² + (4x² + 4x + 1) + 2026
⇔ A = (x + y + 2)² + (2x + 1)² + 2026
Ta có:
(x + y + 2)² ≥ 0,
(2x + 1)² ≥ 0, ∀ x, y ∈ R
Suy ra:
A = (x + y + 2)² + (2x + 1)² + 2026 ≥ 2026
Dấu "=" xảy ra khi:
(x + y + 2)² = 0 và (2x + 1)² = 0
⇔ x + y + 2 = 0 và 2x + 1 = 0
⇔ x = -1/2, y = -3/2
Vậy GTNN của A là 2026, đạt khi x = -1/2 và y = -3/2
A = 5x² + y² + 2xy + 8x + 4y + 2031
A = (x + y + 2)² + 4(x + 1/2)² + 2026
Vì (x + y + 2)² ≥ 0 và 4(x + 1/2)² ≥ 0 nên A ≥ 2026
Dấu bằng xảy ra khi
x + y + 2 = 0
x + 1/2 = 0
Suy ra x = −1/2, y = −3/2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2026