Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời đc
Vì \(E F\) nối hai điểm \(E\) và \(F\), trong đó
- \(E\) là giao điểm của đường thẳng từ \(B\) song song với \(A D\) cắt \(A C\).
- \(F\) là giao điểm của đường thẳng từ \(A\) song song với \(B C\) cắt \(B D\).
- Xét các tam giác có liên quan:
- Trong tam giác \(A B C\), đường thẳng \(A F\) song song với \(B C\) nên theo định lý Thales,
\(\frac{A B}{F C} = \frac{A F}{B C} \Rightarrow \text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};đ\text{o}ạ\text{n}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};ứ\text{ng}.\)
- Tương tự trong tam giác \(A B D\), đường thẳng \(B E\) song song với \(A D\) nên
\(\frac{A B}{E D} = \frac{B E}{A D} .\)
- Do đó, các đoạn thẳng \(E F\) và \(A B\) có tỉ lệ tương ứng và nằm trong các tam giác có cạnh song song nên \(E F \parallel A B\).
a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành
b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác
Suy ra F là trung điểm của BE
c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB
a) Xét hình bình hành ABCD có:
AB=CD => AM=CN (1)
AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)
Xét tam giác BEA có:
MF//AE
AM=MB
=> MF là đường trung bình của tam giác BEA
=> EF=FB hay F là trung điểm của BE
c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)
Xét tam giác DFC có:
DN=NC
CF//NE
=> NE là đường trung bình của tam giác DFC
=> DE=EF
mà EF=FB nên DE=EF=FB
xét tam giác ABC có BD=DA; BE=EC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE song song vs AF
tương tự cm đc EFsong song vs AD
suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành
a) Xét tam giác ABC ta có : \(AF=CF\) ( vì F là trung điểm của AC )
\(EB=EC\)( vì E là trung điểm của BC )
=> EF là đường trung bình tam giác ABC.
\(\Rightarrow EF//AD\)(1)
và \(EF=\frac{1}{2}AB\)
Mà \(BD=AD\)
\(\Leftrightarrow EF=AD\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ADEF là hình bình hành (đpcm)
Hình bạn tự vẽ :>
a, \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=BE\left(gt\right)\\AD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình \(\Rightarrow DE//BC\) và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Tương tự: \(\Delta GBC\) có MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//MN\\DE=MN\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành
b, Điều kiện của \(\Delta ABC\)là \(BD\perp CE\)
Câu 1.
a) Vì D, E là trung điểm của AB, AC nên DE ∥ BC, vì E, F là trung điểm của AC, BC nên EF ∥ AB
Ta có BD ∥ EF, DE ∥ BF nên BDEF là hình bình hành
Vì DE ∥ BC nên BDEC là hình thang
b) BDEC là hình thang vuông khi BD ⟂ BC hoặc EC ⟂ BC, tức là tam giác ABC vuông tại B hoặc vuông tại C
BDEC là hình thang cân khi BD = EC
Mà BD = AB/2, EC = AC/2 nên BD = EC khi AB = AC
Vậy tam giác ABC phải cân tại A
c) BDEF là hình chữ nhật khi BD ⟂ DE
Mà BD ∥ AB, DE ∥ BC nên AB ⟂ BC
Vậy tam giác ABC vuông tại B
BDEF là hình thoi khi BD = DE
Mà BD = AB/2, DE = BC/2 nên AB = BC
Vậy tam giác ABC cân tại B
BDEF là hình vuông khi vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi, tức là AB ⟂ BC và AB = BC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B
Câu 2.
Chọn hệ trục tọa độ có H là gốc tọa độ, BC là trục Ox, AH là trục Oy
Đặt A(0;a), B(-b;0), C(c;0)
Vì I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, HC, HB nên
I(-b/2;a/2), K(c/2;a/2), M(c/2;0), N(-b/2;0)
a) Ta có
IM² = [(b + c)/2]² + (a/2)²
NK² = [(b + c)/2]² + (a/2)²
Suy ra IM² = NK², do đó IM = NK
b) Vì P là trung điểm của BI nên
P(-3b/4;a/4)
Vì Q là trung điểm của CK nên
Q(3c/4;a/4)
Gọi O là trung điểm của IM, ta có
O((c - b)/4;a/4)
Trung điểm của KN cũng có tọa độ
((c - b)/4;a/4)
Do đó O thuộc IM và KN
Ba điểm P, O, Q đều có tung độ bằng a/4 nên P, O, Q thẳng hàng
Vậy IM, KN, PQ đồng quy tại O.
câu 1:
a) xét tam giác ABC có:
D là trung điểm AB
E là trung điểm AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(DE=\frac12BC\) và DE//BC
=> DE//BF và \(DE=BF\)
=> DEBF là hình bình hành
vì DE//BC
=> DEBC là hình thang
b) để BDEC là hình thang vuông
=> góc B= 90 độ hoặc góc C= 90 độ
=> △ABC vuông tại B hoặc C
để BDEC là hình thang cân
=> góc B= góc C
=> △ABC cân tại A
c) để BDEF là hình chữ nhật
=> góc B = 90 độ
=> △ABC vuông tại B
để BDEF là hình thoi
=> BD=BF
2BD=2BF
AB=BC
=> △ABC cân tại B
để BDEF là hình vuông
=> vừa có tính chất hình chữ nhật với tính chất hình thoi
=> △ABC vuông cân tại B
câu 2:
a) xét tam giác BAH có:
I là trung điểm của AB
N là trung điểm của BH
=> IN là đường trung bình của tam giác BAH
=> IN//AH và \(IN=\frac12AH\)
CMTT: => KM là đường trung bình của tam giác AHC
=> KM//AH và \(KM=\frac12AH\)
từ các điều trên => IN=KM và IN//KM
=> tứ giác INMK là hình bình hành
mà IN//AH
=> IN⊥BM
=> tứ giác INMK là hình chữ nhâtj
=> IM=NK
b) gọi giao của hai đường chéo là D
=> D là trung điểm của IM và NK
xét tam giác IBM có:
P là trung điểm của IB
D là trung điểm của IM
=> DP là đường trung bình của tam giác IBM
=> DP//BM hay DP//BC
CMTT: => DQ là đường trung bình của tam giác KNC
=> DQ//NC hay DQ//BC
theo tiên đề Ơ cơ lít( mik ko nhớ tên :))
=> qua D chỉ vẽ dc duy nhất một đường thẳng song song với BC
=> PQ đi qua O
vậy IM,NK,PQ đồng quy tại O(đpcm)
Hình câu 1:
Hình câu 2: