Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
1/
\(A=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3a^2b+3ab^2-3ab\)
\(A=\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^3+\left(a-b\right)^2=7^3+7^2=392\)
\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(P=\frac{1}{a-b}.\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(P=\frac{1}{a-b}.\frac{a^2b-a^2c-b^2a+b^2c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(P=\frac{1}{a-b}.\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(P=\frac{1}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(P=\frac{ab-ac-bc}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(P=\frac{ab-ac-bc+c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
=> P = 1
Đáp số: P=1
\(P=-\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}-\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}-\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
\(=-\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=-\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
<=> P=\(\frac{\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc}\)
thay các giá trị vào ta có:
\(P=\frac{6^2-2\times9}{2\times18-2\times9}+\frac{9^2}{6\times9-abc}\)
P= 1- \(\frac{81}{54-abc}\)
Theo biểu thức trong ảnh:
P = (a² + b² + c²)/[(a − b)² + (b − c)² + (c − a)²] + (ab + bc + ca)²/[(a + b)(b + c)(c + a)]
Ta có:
a² + b² + c² = (a + b + c)² − 2(ab + bc + ca)
= 6² − 2.9 = 18
(a − b)² + (b − c)² + (c − a)²
= 2[a² + b² + c² − ab − bc − ca]
= 2(18 − 9) = 18 ≠ 0
Phân thức thứ nhất bằng 18/18 = 1
Tuy nhiên P không có giá trị duy nhất, vì chọn b = c = x thì:
a = 6 − 2x
ab + bc + ca = 9
⇔ 12x − 3x² = 9
⇔ x² − 4x + 3 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 3
Với (a,b,c) = (4,1,1):
P = 1 + 81/50 = 131/50
Với (a,b,c) = (0,3,3):
P = 1 + 81/54 = 5/2
Vậy theo đúng biểu thức trong ảnh, đề bài thiếu điều kiện hoặc biểu thức P bị lỗi, vì P không có giá trị xác định duy nhất.
a+b+c=6
=>\(\left(a+b+c\right)^2=6^2=36\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=36\)
=>\(a^2+b^2+c^2=18\)
=>\(a^2+b^2+c^2=3\left(a+b+c\right)\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\)
\(=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=2\left(18-9\right)=2\cdot9=18\)
(a+b)(b+c)(a+c)
=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc
=54-abc
\(P=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2}+\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{18}{18}+\frac{9^2}{54-abc}=\frac{81}{54-abc}+1\)