Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O x y z t v
a/ Ta có:
\(\widehat{yOz}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=180^o-135^o=45^o\)
\(\widehat{xOt}=\widehat{xOy}-\widehat{yOt}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{tOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta lại có:
\(\widehat{vOz}=\widehat{tOv}+\widehat{yOt}+\widehat{yOz}=45^o+90^o+45^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{vOz}\)là góc bẹt.
b/ Vì \(\widehat{vOz}\) là góc bẹt nên Oz và Ov là 2 tia đối nhau
Ta lại có Ox, Oy là 2 tia đối nhau nên suy ra \(\widehat{xOv},\widehat{yOz}\) là 2 góc đối đỉnh
t x z y h ? 20* 20* 70*
Vì Oh là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{xOh}\) = \(\widehat{hOy}\) \(\frac{\widehat{xOy}}{2}\) = \(\frac{\widehat{40^0}}{2}\) = 20*
\(\Rightarrow\) \(\widehat{hOy}\) + \(\widehat{yOz}\) = \(\frac{\widehat{yOz}}{2}\) + \(\frac{\widehat{yOt}}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{hOy}\) + \(\widehat{zOy}\) = \(\frac{\widehat{yOz}+\widehat{yOt}}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{hOy}\) + \(\widehat{yOz}\) = \(\frac{180^0}{2}\) = 90* ( Vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOt}\) là 2 góc kề bù )
hay \(\widehat{hOz}\) = 90*
Vậy Oh vuông góc với Oz
Mình không hiểu sao lại giải như vậy.
Tại sao lại tia Ox là tia phân giác của góc xOt.
Bạn nào hiểu thì giúp mình ở phần trả lời.Mình cảm ơn rất nhiều!:D
Bài 1:
a: Oz là phân giác của góc xOy
=>\(\hat{xOz}=\hat{yOz}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
b: ta có: \(\hat{xOz}=\hat{z^{\prime}Ot}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{xOz}=30^0\)
nên \(\hat{z^{\prime}Ot}=30^0\)
Bài 2:
a: \(\hat{xOz}+\hat{zOy}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{zOy}=180^0-70^0=110^0\)
cho góc bẹt xOy . vẽ tia oz sao cho yOz = 50 độ. vẽ tia phân giác OM của góc xOz. tính số đo góc yOm
Ta có: \(\hat{xOz}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{xOz}=180^0-50^0=130^0\)
Om là phân giác của góc xOz
=>\(\hat{xOm}=\frac12\cdot\hat{xOz}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
Ta có: \(\hat{xOm}+\hat{yOm}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{yOm}=180^0-65^0=115^0\)
a) Ta có góc A'OB' = B'OC = 45.
=> B'OC + COA + AOB = 45 + 90 +45 = 180 = góc BOB'
Hay B,O,B' thẳng hàng. (1)
Mà AOB = A'OB' = 45 (2)
A,O,A' thẳng hàng (3)
Từ (1)(2)(3) => góc AOC và góc A'OB' là 2 góc đối đỉnh.
b)
Ta có góc AOA' = AOB + BOD + A'OD
<=> 180 = 45 + 90 + A'OD
=> góc A'OD = 45.
=> A'OD = A'OB' = 45. mà OA' nằm giữa OD và OB'
=> OA' là tia phân giác góc B'OD
- Đường thẳng \(xy\) đi qua \(O\) (tức là \(\widehat{xOy} = 180^\circ\)).
- \(\widehat{xOz} = 135^\circ\).
- \(\widehat{yOt} = 90^\circ\).
- \(\widehat{zOt} = 135^\circ\).
- \(Ov\) là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\).
Câu hỏi: Các góc \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?Phân tích và Chứng minhBước 1: Tính số đo góc \(\widehat{xOt}\)Vì \(O\) nằm trên đường thẳng \(xy\), nên tia \(Ox\) và \(Oy\) đối nhau. Ta có:
\(\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=180^{\circ }\text{\ (hai\ góc\ k\ bù)}\)
\(\widehat{xOt}+90^{\circ }=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{xOt}=90^{\circ }\)Bước 2: Tính số đo góc \(\widehat{xOv}\)
Vì \(Ov\) là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\) nên:
\(\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }\)Bước 3: Tính số đo góc \(\widehat{yOz}\)
Ta có \(\widehat{xOz}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù (vì \(x, O, y\) thẳng hàng):
\(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^{\circ }\)
\(135^{\circ }+\widehat{yOz}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{yOz}=45^{\circ }\)Bước 4: Xét điều kiện đối đỉnh
Để \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh, chúng phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Số đo bằng nhau: Ta đã có \(\widehat{xOv} = \widehat{yOz} = 45^\circ\).
- Cạnh của góc này là tia đối của cạnh góc kia:
- Tia \(Ox\) là tia đối của tia \(Oy\) (theo giả thiết đường thẳng \(xy\)).
- Xét vị trí tia \(Ov\) và \(Oz\):
Kết luậnCó. Các góc \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh vì:Ta có \(\widehat{vOz} = \widehat{vOx} + \widehat{xOz} = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ\).
Do đó, \(Ov\) và \(Oz\) là hai tia đối nhau.
- Đường thẳng \(xy\) đi qua \(O\).
- \(\widehat{xOz} = 135^\circ\).
- \(\widehat{yOt} = 90^\circ\) và \(\widehat{zOt} = 135^\circ\).
- \(Ov\) là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\).
- Hỏi: \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) có đối đỉnh không? Tại sao?
Lời giải1. Tính số đo góc \(\widehat{yOz}\):Vì \(O\) nằm trên đường thẳng \(xy\) nên \(\widehat{xOy} = 180^\circ\) (góc bẹt).
Tia \(Oz\) chia góc bẹt thành hai góc kề bù:
\(\widehat{yOz}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }\)2. Tính số đo góc \(\widehat{xOt}\):
Ta có \(\widehat{xOz} = 135^\circ\) và \(\widehat{zOt} = 135^\circ\).
Vì \(\widehat{xOz} + \widehat{zOt} + \widehat{yOt} = 135^\circ + 135^\circ + 90^\circ = 360^\circ\) (vòng tròn quanh điểm \(O\)), nên các tia được sắp xếp xoay quanh tâm \(O\).
Số đo góc \(\widehat{xOt}\) là:
\(\widehat{xOt}=360^{\circ }-(\widehat{xOz}+\widehat{zOt})=360^{\circ }-(135^{\circ }+135^{\circ })=90^{\circ }\)
(Hoặc có thể tính \(\widehat{xOt} = \widehat{xOy} - \widehat{yOt} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\) nếu \(Ot\) và \(Oz\) nằm cùng phía so với \(xy\)).3. Tính số đo góc \(\widehat{xOv}\):
Vì \(Ov\) là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\) nên:
\(\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }\)4. Kết luận:
Để hai góc là đối đỉnh, chúng phải có số đo bằng nhau và các cạnh của góc này là tia đối của các cạnh góc kia.
- Ta thấy \(\widehat{xOv} = 45^\circ\) và \(\widehat{yOz} = 45^\circ\) (bằng nhau).
- Cạnh \(Ox\) của \(\widehat{xOv}\) là tia đối của cạnh \(Oy\) của \(\widehat{yOz}\) (vì \(xy\) là đường thẳng).
- Xét vị trí các tia: Vì \(\widehat{xOz} + \widehat{xOv} = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ\), nên \(Oz\) và \(Ov\) là hai tia đối nhau.
Vậy: \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh.sửa đề vì em sao chép bị lỗi rồi kìa:v: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O.Vẽ tia Oz sao cho xOz= 135 độ.Vẽ tia Ot sao cho yOt= 90 độ và zOt= 135 độ. Gọi Ov là tia phân giác của góc xOt. Các góc xOv và góc yOz cso phải là hai góc đối đỉnh không?Vì sao?
ta có : góc xOz+ góc yOz=180 độ
135 độ+ góc yOz= 180 độ
góc yOz= 180 độ- 135 độ= 45 độ
ta có góc xOt+ góc yOt= 180 độ
góc xOt= 180 độ -90 độ= 90 độ
mà Ov là tia phân giác của góc xOt
=> góc xOv= 90 độ/2= 45 độ
nếu Ot và Oz cùng nằm nằm trên cùng một nửa mặt phẳng
=> góc zOt= góc yOt- góc yOz= 90 độ- 45 độ=45 độ( mâu thuẫn với giả thiết zOt= 135 độ)
vậy Ot và Oz phải nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là xy
vì Ov là phân giác của góc xOt nên Ov nằm cùng phía với Ot
ta cso vOz= xOv+xOz= 45 độ+ 135 độ= 180 độ
=> Ov và Oz là hai tia đối nhau
vậy từ các điều trên góc xOv và góc yOz là hai góc đối đỉnh
Ta có
∠xOt = ∠xOz + ∠zOt = 135° + 135° = 270°
Góc nhỏ xOt = 360° - 270° = 90°
Vì Ov là tia phân giác của ∠xOt nên
∠xOv = 45°
Mặt khác
∠yOz = 180° - 135° = 45°
Để ∠xOv và ∠yOz là hai góc đối đỉnh thì hai cạnh của góc này phải là các tia đối của hai cạnh góc kia.
Ở đây Ox và Oy là hai tia đối nhau, nhưng Ov không đối với Oz vì
∠vOz = 135° - 45° = 90° ≠ 180°
Vậy ∠xOv và ∠yOz không phải là hai góc đối đỉnh, vì Ov và Oz không là hai tia đối nhau.
Vì \(\hat{tOy}<\hat{tOz}\left(90^0<135^0\right)\)
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz
=>\(\hat{tOy}+\hat{yOz}=\hat{tOz}\)
=>\(\hat{yOz}=135^0-90^0=45^0\)
=>\(\hat{xOv}=\hat{zOy}\left(=45^0\right)\)
mà \(\hat{zOy}+\hat{xOz}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{xOz}+\hat{xOv}=180^0\)
=>Oz và Ov là hai tia đối nhau
mà Ox và Oy là hai tia đối nhau
nên \(\hat{xOv};\hat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh