xét tam giác ACH có:

góc HAC+ góc ACH= 90 độ

thay góc ACH= 55 độ

=> góc HAC+ 55 độ= 90 độ

góc HAC= 35 độ

xét tam giác AIK có:

góc KAI+ góc KIA= 90 độ

mà góc KAI hay chính là góc HAC= 35 độ thay vào ta có:

góc KIA+35 độ= 90 độ

=> góc KIA= 55 độ

mà góc BIH= góc KIA( đối đỉnh)

=> góc BIH= 55 độ

mà góc BIH+ góc HIK= 180 độ( kề bù)

thay góc BIH = 55 độ

55 độ+ góc HIK= 180 độ

góc HIK= 180 độ- 55 độ= 125 độ

Giải:

Trong tam giác BKC có: ∠KCB +∠KBC +∠BKC = 180 độ

⇒ ∠KBC = 180 độ - ∠KCB- ∠BKC= 180 độ - 55 độ - 90 độ = 35 độ

Trong tam giác BIH có: ∠IHB +∠IBH +∠BIH = 180 độ

⇒ ∠BIH = 180 độ - ∠IBH- ∠IHB= 180 độ - 35 độ - 90 độ = 55 độ

Ta có : ∠BIH+∠HIK = 180 độ

⇒∠HIK = 180 độ - ∠BIH = 180 độ - 55 độ = 135 độ

Vậy số đo các góc BIH và góc HIK lần lượt là 55 độ và 135 độ

Vì AH ⟂ BC, BK ⟂ AC nên góc giữa AH và BK bằng góc giữa BC và AC

∠BIH = ∠ACH = 55°

Vì IB và IK là hai tia đối nhau nên

∠HIK = 180° - 55° = 125°

Vậy ∠BIH = 55°, ∠HIK = 125°

Giải:

Trong tam giác BKC có: ∠KCB +∠KBC +∠BKC = 180 độ

⇒ ∠KBC = 180 độ - ∠KCB- ∠BKC= 180 độ - 55 độ - 90 độ = 35 độ

Trong tam giác BIH có: ∠IHB +∠IBH +∠BIH = 180 độ

⇒ ∠BIH = 180 độ - ∠IBH- ∠IHB= 180 độ - 35 độ - 90 độ = 55 độ

Ta có : ∠BIH+∠HIK = 180 độ

⇒∠HIK = 180 độ - ∠BIH = 180 độ - 55 độ = 125 độ

Vậy số đo các góc BIH và góc HIK lần lượt là 55 độ và 125 độ

• Xét tam giác vuông \(BKC\) (vuông tại \(K\) vì \(BK\) là đường cao), ta có:
  \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ }\)
  \(\Rightarrow \widehat{KBC}+55^{\circ }=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{KBC}=35^{\circ }\)
• Xét tam giác vuông \(BIH\) (vuông tại \(H\) vì \(AH\) là đường cao), ta có:
  \(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^{\circ }\)
  Mà \(\widehat{IBH}\) chính là góc \(\widehat{KBC}\), nên:
  \(\widehat{BIH}+35^{\circ }=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{BIH}}\mathbf{=55}^{\mathbf{\circ }}\)

• Ta thấy góc \(\widehat{BIH}\) và \(\widehat{HIK}\) là hai góc kề bù (vì \(B, I, K\) thẳng hàng do \(I\) nằm trên đường cao \(BK\)).
• Do đó:
  \(\widehat{BIH}+\widehat{HIK}=180^{\circ }\)
  \(55^{\circ }+\widehat{HIK}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{HIK}}\mathbf{=125}^{\mathbf{\circ }}\)

Kết luận: Số đo các góc \(\widehat{BIH}\) và \(\widehat{HIK}\) lần lượt là \(55^{\circ }\) và \(125^{\circ }\).

1. Tính góc \(\widehat{BIH}\):
2. • Xét tam giác vuông \(BKC\) (vuông tại \(K\) vì \(BK\) là đường cao), ta có:
     \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ }\)
     \(\Rightarrow \widehat{KBC}+55^{\circ }=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{KBC}=35^{\circ }\)
   • Xét tam giác vuông \(BIH\) (vuông tại \(H\) vì \(AH\) là đường cao), ta có:
     \(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^{\circ }\)
     Mà \(\widehat{IBH}\) chính là góc \(\widehat{KBC}\), nên:
     \(\widehat{BIH}+35^{\circ }=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{BIH}}\mathbf{=55}^{\mathbf{\circ }}\)
3. Tính góc \(\widehat{HIK}\):
4. • Xét tứ giác \(KHCI\), ta thấy:
   • • \(\widehat{IKC} = 90^\circ\) (do \(BK \perp AC\))
     • \(\widehat{IHC} = 90^\circ\) (do \(AH \perp BC\))
   • Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^{\circ }\):
     \(\widehat{HIK}+\widehat{IKC}+\widehat{KCH}+\widehat{IHC}=360^{\circ }\)
     \(\widehat{HIK}+90^{\circ }+55^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }\)
     \(\widehat{HIK}+235^{\circ }=360^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{HIK}}\mathbf{=125}^{\mathbf{\circ }}\)
   • (Cách khác: \(\widehat{HIK}\) và \(\widehat{BIH}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{HIK} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\))