Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta viết lại dãy đã cho thành \(1\dfrac{1}{3},1\dfrac{1}{8},1\dfrac{1}{15},...\)
Ta có thể thấy mẫu số của phần phân số trong các hỗn số của dãy là dãy các tích của 2 số cách nhau 2 đơn vị kể từ \(1.3\). Chẳng hạn \(3=1.3\), \(8=2.4\), \(15=3.5,...\) Do đó ta rút ra công thức số hạng tổng quát của dãy là \(u_n=1\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\)\(1+\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{n^2+2n+1}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
b) Ta cần tính \(u_1.u_2...u_{98}\). Ta thấy rằng
\(u_1.u_2...u_{98}\) \(=\dfrac{\left(1+1\right)^2}{1.3}.\dfrac{\left(2+1\right)^2}{2.4}.\dfrac{\left(3+1\right)^2}{3.5}...\dfrac{\left(98+1\right)^2}{97.99}\) \(=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{6^2}{4.6}...\dfrac{98^2}{97.99}.\dfrac{99^2}{98.100}\) \(=\dfrac{2.99}{100}=\dfrac{99}{50}\)
Ta có: 96 số hạng đầu tiên của dãy
\(1\frac{1}{3}.1\frac{1}{8}.1\frac{1}{15}....1\frac{1}{98}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}.....\frac{99}{98}\)
=> Biểu thức = ?? ( tự rút gọn)
câu 2 Gọi số học sinh nam và nữ lần lượt là a , b (a,b>0)
vì số h/s nam và h/s nữ tỉ lệ với các số 5 và 7 nên: => a/5 = b/7
vì số học sinh nữ nhiều hơn nam là 6 nên: b-a=6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/5=b/7=b-a/7-5=6/2=3
Do đó : a/5=3=>a=3x5=15(h/s)
b/7=3=>b=3x7=21(h/s)
Vậy số học sinh nam và nữ của lớp đó lần lượt là 15 h/s;21h/s
Các mẫu các số hạng là tích của 2 số cách nhau 5 đơn vị (6 = 1.6 ; 66 = 6.11 ; 176 = 11.16 ; 336 = 16.21;...).
Cho dãy gồm các thừa số I của các tích bên : 1 ; 6 ; 11 ; 16 ; ...Số hạng thứ 100 của dãy này là : 1 + 5(100 - 1) = 496
Vậy tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy đã cho là :
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{491.496}+\frac{1}{496.501}\)\(=\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+..+\frac{5}{491.496}+\frac{5}{496.501}\right):5\)
\(=\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{491}-\frac{1}{496}+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\right):5\)
\(=\left(1-\frac{1}{501}\right):5=\frac{500}{501}:5=\frac{100}{501}\)
dãy số trên ko có quy tắc:
\(\frac{1}{1}\)đến \(\frac{1}{7}\)= 1:7=\(\frac{1}{1}\):7
\(\frac{1}{7}\)đến \(\frac{1}{26}\)= ko có quy tắc
vì vậy số hạn thứ 50 chưa thể tính
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+.....+3^{2017}\)
\(=1+3+\left(3^2+3^3+3^4+3^5\right)+.....+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}+3^{2017}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3+3^2+3^3\right)+.....+3^{2014}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=4+3^2\cdot40+....+3^{2014}\cdot40\)
\(=4+40\left(3^2+.....+3^{2014}\right)\) chia 40 dư 4.
\(\frac{3-x}{2016}-1=\frac{2-x}{2017}+\frac{1-x}{2018}\)
\(\Rightarrow\frac{3-x}{2016}-1+2=\frac{2-x}{2017}+\frac{1-x}{2018}+2\)(thêm 2 vô mỗi vế)
\(\Rightarrow\frac{3-x}{2016}+1=\left(\frac{2-x}{2017}+1\right)+\left(\frac{1-x}{2018}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2019-x}{2016}=\frac{2019-x}{2017}+\frac{2019-x}{2018}\)
\(\Rightarrow\left(2019-x\right)\cdot\frac{1}{2016}=\left(2019-x\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)\)
\(\Rightarrow2019-x=0\)
\(\Rightarrow x=2019\)
a) ta nhận thấy một quy luật: \(1\frac13=\frac43=\frac{2^2}{2^2-1}\)
\(1\frac18=\frac98=\frac{3^2}{2\times4}\)
\(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}=\frac{4^2}{3\times5}\)
\(1\frac{1}{24}=\frac{25}{24}=\frac{5^2}{4\times6}\)
\(1\frac{1}{35}=\frac{36}{35}=\frac{6^2}{5\times7}\)
số hạng tổng quá là: \(A_{n}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
b) gọi tích của các số hạng đầu tiên là B
=> \(B=\frac{2^2}{1\times3}\times\frac{3^2}{2\times4}\times\frac{4^2}{3\times5}\times\ldots\times\frac{9^2}{8\times10}\)
\(B=\frac{\left(2\times3\times4\times\ldots\times9\right)\times\left(2\times3\times4\times\ldots\times9\right)}{\left(1\times2\times3\times\ldots\times8\right)\times\left(3\times4\times5\times\ldots\times10\right)}\)
\(B=\frac91\times\frac{2}{10}=\frac{18}{10}=\frac95\)
Câu a.
Ta có
1 1/3 = 1 + 1/(1×3)
1 1/8 = 1 + 1/(2×4)
1 1/15 = 1 + 1/(3×5)
1 1/24 = 1 + 1/(4×6)
1 1/35 = 1 + 1/(5×7)
Suy ra mẫu số có dạng n(n + 2)
Vậy số hạng tổng quát là
a_n = 1 + 1/[n(n + 2)]
Giải thích vì n = 1, 2, 3, 4, 5 thì lần lượt được các mẫu số 3, 8, 15, 24, 35 đúng như đề bài.
Câu b.
Ta có
a_n = 1 + 1/[n(n + 2)]
= (n² + 2n + 1)/[n(n + 2)]
= (n + 1)²/[n(n + 2)]
Tích 8 số hạng đầu là
P = (2²/(1×3)) × (3²/(2×4)) × (4²/(3×5)) × (5²/(4×6)) × (6²/(5×7)) × (7²/(6×8)) × (8²/(7×9)) × (9²/(8×10))
Rút gọn được
P = (2×9)/(1×10)
= 9/5
Đáp số
a) a_n = 1 + 1/[n(n + 2)]
b) P = 9/5