Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Ta có O C ⊥ O A ⇒ A O C ^ = 90 ° . O D ⊥ O B ⇒ B O D ^ = 90 ° .
Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.
Do đó A O B ^ + B O C ^ = 90 ° . (1)
Tương tự, ta có A O B ^ + A O D ^ = 90 ° . (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B O C ^ = A O D ^ (cùng phụ với A O B ^ ).
Tia OM là tia phân giác của góc AOD ⇒ O 1 ^ = O 2 ^ = A O D ^ 2 .
Tia ON là tia phân giác của góc BOC ⇒ O 3 ^ = O 4 ^ = B O C ^ 2 .
Vì A O D ^ = B O C ^ nên O 1 ^ = O 2 ^ = O 3 ^ = O 4 ^ .
Ta có A O B ^ + B O C ^ = 90 ° ⇒ A O B ^ + O 3 ^ + O 4 ^ = 90 ° ⇒ A O B ^ + O 3 ^ + O 2 ^ = 90 ° .
Do đó M O N ^ = 90 ° ⇒ O M ⊥ O N
Bài 1
x x' y y' O ) 1 2 3 4 m n
a
Ta có:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^0\left(đ.đ\right)\)
\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\Rightarrow\widehat{0_2}=180^0-\widehat{O_1}=180-60^0=120^0\)
\(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\left(đ.đ\right)\)
b
Ta có:
\(\widehat{x'Oy}=\widehat{y'Ox}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{x'Oy}=\frac{1}{2}\widehat{y'Ox}\Rightarrow\widehat{yOn}=\widehat{xOm}\)
\(\widehat{x'Oy}+\widehat{yOx}=180^0\)
\(\Rightarrow2\cdot\widehat{yOn}+\widehat{yOx}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{yOn}+\widehat{yOx}+\widehat{xOm}=180^0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2
A O B C D M
a
Ta có:
\(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=90^0\Rightarrow\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOD}+\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)
b
Ta có:
\(\widehat{BOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}=\widehat{AOD}+\widehat{MOD}=\widehat{MOA}\)
Hiển nhiên OM nằm giữa \(\widehat{AOB}\) nên suy ra đpcm
a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 90o
=> BOx = 90o - yOB = 90o - 30o = 60o
Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30o < 60o)
=> tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB
=> BOA + AOx = BOx
=> góc BOA = BOx - AOx = 60o - 30o = 30o
Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB
b) Góc xOA + AOy = xOy
=> AOy = xOy - xOA = 90o - 30o = 60o
Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120 o
Trên nửa mp bờ tia OA: góc AOB < góc AOC
=> tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC
=> AOB + BOC= AOC
=> BOC = AOC - AOB = 120o - 30o = 90o
=> OB vuông góc với OC
Vì OA là tia phân giác của góc COD
➡️Góc COA = góc AOD = góc COD ÷ 2
Vì OB là tia phân giác của góc COE
➡️Góc COB = góc EOB = góc COE ÷ 2
mà góc COA + góc COB = góc AOB = 90°
➡️Góc AOD + góc BOE = 90°
➡️ góc AOD + AOC + COB + BOE = 90° + 90° = 180°
Vậy OD và OE là 2 tia đối nhau (đpcm)
Hok tốt~
a) Chứng minh OD là phân giác của BOC
⇒AOB+BOD=180∘
Thay số: 90∘+BOD=180∘⇒BOD=90∘ (1)
⇒AOC+COD=180∘
Thay số: 90∘+COD=180∘⇒COD=90∘ (2)
Từ (1), (2) và (3), ta có tia OD nằm giữa hai tia OB,OC và BOD=COD=90∘.
Kết luận: OD là tia phân giác của góc BOC.
b) Chứng minh OA là phân giác của MON
Sử dụng định lý về hai góc đối đỉnh của lớp 7, ta có:
⇒AOM=BOD=90∘ (theo caˆu a)
⇒AON=COD=90∘ (theo caˆu a)
Ta thấy tia OA nằm giữa hai tia OM,ON và AOM=AON=90∘.
Kết luận: OA là tia phân giác của góc MON.
a: Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{AOC}=\hat{BOC}\)
=>\(\hat{BOC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OB và OC là hai tia đối nhau
Ta có: \(\hat{BOD}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BOD}=180^0-90^0=90^0\)
TA có: \(\hat{COD}+\hat{COA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{COD}=180^0-90^0=90^0\)
TA có: \(\hat{BOD}=\hat{COD}\left(=90^0\right)\)
=>OD là phân giác của góc BOC
b: Vì OB và OC là hai tia đối nhau
nên OM và ON cũng là hai tia đối nhau
mà \(\hat{MOA}=\hat{NOA}\left(=90^0\right)\)
nên OA là phân giác của góc MON
Cho tia \(OA\). Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(OA\) vẽ hai tia \(OB\) và \(OC\) sao cho \(\widehat{AOB} = \widehat{AOC} = 90^\circ\). Vẽ tia \(OD\) là tia đối của tia \(OA\).
a) Chỉ ra rằng \(OD\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\).
b) Vẽ tia \(OM, ON\) lần lượt là tia đối của tia \(OB, OC\). Chỉ ra rằng \(OA\) là phân giác của \(\widehat{MON}\).Giải:a) Chứng minh \(OD\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
- Vì \(OD\) là tia đối của tia \(OA\) nên \(\widehat{AOD} = 180^\circ\) (góc bẹt).
- Tia \(OB\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\), ta có:
- Tương tự, tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\), ta có:
- Vì \(OB\) và \(OC\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia \(OA\) (và cũng là bờ chứa tia \(OD\)), nên tia \(OD\) nằm giữa hai tia \(OB\) và \(OC\).
- Mặt khác, \(\widehat{BOD} = \widehat{COD} = 90^\circ\).
- Kết luận: \(OD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BOC}\).
b) Chứng minh \(OA\) là phân giác của \(\widehat{MON}\)\(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=\widehat{AOD}\)
\(90^{\circ }+\widehat{BOD}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{BOD}=90^{\circ }\)
\(\widehat{AOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOD}\)
\(90^{\circ }+\widehat{COD}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{COD}=90^{\circ }\)
\(\widehat{AOM}+\widehat{AOB}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AOM}+90^{\circ }=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AOM}=90^{\circ }\)
\(\widehat{AON}+\widehat{AOC}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AON}+90^{\circ }=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AON}=90^{\circ }\)