Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt x2 + 2x + 8 = y2
<=> (x2 + 2x + 1) + 7 = y2
<=> (x + 1)2 - y2 = - 7
<=> (x + 1 - y)(x + 1 + y) = - 7 = - 1.7 = - 7.1
Với x + 1 - y = - 1 thì x + 1 + y = 7
<=> x - y = - 2 và x + y = 6
=> x = ( 6 - 2 ) : 2 = 2
Với x + 1 - y = - 7 thì x + 1 + y = 1
<=> x - y = - 8 và x + y = 0
=> x = ( 0 - 8 ) : 2 = - 4 ( loại )
Vậy x = 2 thì x2 + 2x + 8 là số CP
Để S là số chính phương
\(\Rightarrow2^n+1=k^2\Rightarrow2^n=k^2-1=\left(k-1\right).\left(k+1\right)\)
\(\text{Vì }2^n\text{ chẵn }\Rightarrow\left(k-1\right).\left(k+1\right)\text{ chẵn }\)=> k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
Dễ thấy 2n =2.2..2 ( n chữ số 2)
Mà k-1 và k+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp (hơn kém nhau 2 đơn vị) => k-1=2 và k+1=4 <=> k=3
=> 2n+1=32=9 => 2n=8 <=> n=3
Vậy n=3
Giải:
Vì biểu thức đã cho là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) Ta đặt \(x^2+2x+200=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(x^2+2x+1\right)=199\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=199\)
\(\Leftrightarrow\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=199\) (Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
Mà \(199\) là số nguyên tố và \(x\in N\) nên: \(\hept{\begin{cases}k-x-1=1\left(1\right)\\k+x+1=199\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow x=98\)
câu 2 nề
A=\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)=\(\frac{x^2+2-2x-x^2-1}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2}{x^2+2}\)-\(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\) 1- \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\)= 1- \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)
vậy max A = 1 khi x= -1
đặt \(x^2+2x+12=k^2\) ( k là một số nguyên dương)
=> \(\left(x^2+2x+1\right)+11=k^2\)
=> \(\left(x+1\right)^2+11=k^2\)
=> \(k^2-\left(x+1\right)^2=11\)
\(\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=11\)
vì k∈ \(N^{\cdot}\) => \(k-x-1<k+x+1\)
=> \(k-x-1=1\) và \(k+x+1=11\)
=> (k-x-1)+(k+x+1)=1+11
2k=12
k=6
=> \(6-x-1=1\)
\(5-x=1\Rightarrow x=4\)
vậy số tự nhiên cần tìm là 4
Đặt \(x^{2} + 2 x + 12 = a^{2}\) \(\left(\right. a \in \mathbb{N} \left.\right)\)
Ta có:
\(a^{2} - \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = 11\)
\(\lrArr\) \(\left(\right.a-x-1\left.\right)\left(\right.a+x+1\left.\right)=11\)
\(\rArr\begin{cases}a-x-1=1\\ a+x+1=11\end{cases}\rArr\begin{cases}a=6\\ x=4\end{cases}\)
Vậy x = 4\(\)
Đặt \(x^2+2x+12=k^2\left(k\in\mathbb{N}\right)\)
=> \(\left(x^2+2x+1\right)+11=k^2\)
=> \(\left(x+1\right)^2+11=k^2\)
=> \(k^2-\left(x+1\right)^2=11\)
=> \(\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)\)
Vì \(k\in\mathbb{N}\)
=> \(k-x-1<k+x+1\)
=> \(k-x-1=1\) và \(k+x+1=11\)
=> \(\begin{cases}k-x-1=1\\ k+x+1=11\end{cases}\)
=> \(\left(k+x+1\right)-\left(k-x-1\right)=11-1\)
=> \(k+x+1-k+x+1=10\)
=> \(\left(k-k\right)+\left(x+x\right)+\left(1+1\right)=10\)
=> \(2x+2=10\)
=> \(2x=8\)
=> \(x=4\)
Vậy x=4 là số tự nhiên cần tìm.
Ta có:
x^2 + 2x + 12 = (x + 1)^2 + 11
Gọi x^2 + 2x + 12 = a^2
a^2 - (x + 1)^2 = 11
(a - x - 1)(a + x + 1) = 11
Vì 11 = 1 x 11 nên:
a - x - 1 = 1
a + x + 1 = 11
Suy ra a = 6, x = 4
Vậy x = 4, khi đó x^2 + 2x + 12 = 36 = 6^2 là số chính phương.