Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ ;
A D B C E 60 o
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân .
Xét tam giác ADC ( góc ACD = 90 độ do AC\(⊥\)CD-gt) ta có :
\(\widehat{D}+\widehat{CAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=30^o\)
Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o\)
Xét hình thang ABCD , ta có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^o\)
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân.
b, Tính AD.
Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E .
Xét tam giác AED , ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AC⊥CD\)(gt)
=> tam giác AED là tam giác cân .
mà góc D = 60 độ (gt)
=> tam giác AED là tam giác đều
=>\(\hept{\begin{cases}AB=CD=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\\CE=CD\end{cases}}\)
Xét tam giác ADE , ta có :
BC//AD( do ABCD là hình thang )
CE=CD( cmt)
=> BC là đường trung bình của tam giác ADE
=>\(BC=\frac{1}{2}AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => BC=CD=AB=\(\frac{1}{2}.AD\)
Theo giả thiết , ta có :
AB+BC+CD+AD=20
=>\(\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+AD=20\)
=>\(\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính minh họa cho bài làm nên ko được đẹp lắm đâu các bạn thông cảm cho.
Trong bài mk làm hơi tắt có j hk hiểu nhắn tin hỏi mk .
a: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
mà \(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\) (DB là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BDC}\)
Xét ΔBDC vuông tại B có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{BDC}+\hat{BDC}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{BDC}=90^0\)
=>\(\hat{BDC}=\frac{90^0}{3}=30^0\)
\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}=2\cdot30^0=60^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=120^0\)
b: Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{ADB}=\hat{BDC}\)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
=>AB=AD
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên AB=AD=BC=6(cm)
Xét ΔBCD vuông tại B có \(\sin CDB=\frac{CB}{CD}\)
=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>\(CD=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+DA
=6+6+6+12=18+12=30(cm)
a) Các góc của hình thang đều bằng \(90^{\circ}\).
b) Khi \(B C = 6\), chu vi hình thang bằng 24 cm.
Đề bạn còn thiếu dữ kiện 2 cạnh nào của hình thang song song với nhau nữa ạ!
cho mình xin lỗi ,câu c mình ghi sai 1 câu nhưng ko quan trọng lắm
"hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi,bạn xem lại nhan,do mình bấm vội nhưng giải đúng đó
bạn ghi đề sai rồi ,phải là AB=BC=AD và CD=2AB nhan
hình bạn tự vẽ đi nhan
câu a:ta có AB//CD(vì ABCD là hình thang) nên góc BDC=góc ABD(1)
lại có AD=AB(gt)nên tamgiacs ADB cân tại A nên góc ABD=góc ADB(2)
từ (1) và (2) ta có góc ADB =góc BDC nên BD là phân giác goc ADC
câu b:xét tam giác ADC và tam giác BDC ,có
AD=BC(gt);DC :chung và góc D=góc C(vì ABCD là hình thang cân) nên 2 tam giác này bằng nhau nên AC=BD
câu c:gọi K là trung điểm CD ,ta có AB=1/2 CD =CK,mà AB=BC(gt)nên BC=CK(3)
lại có AB=1/2CD=DK mà AB//DK(vì ABCD là hình thang) nên ABKD là hình bình hành
mặt khác AB=AD(gt) nên ABKD là hình thoi(vì hình bình nhành có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi đó)
=>BK=AB mà BC=AB =>BK=BC(4)
từ (3)và (4)=>BK=BC=CK nên BCK là tam giác đều nên góc C=60 độ và bằng góc D,=> góc A=120độ và bằng góc B
XONG,MỎI TAY QUÁ BN K CHO MÌNH NHAN,BYE
a)
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠D = 180° − ∠A = 180° − 120° = 60°
Xét tam giác ADC có:
CD = 2AD và ∠ADC = 60°
Áp dụng định lí cos:
AC^2 = AD^2 + CD^2 − 2.AD.CD.cos60°
= AD^2 + (2AD)^2 − 2.AD.2AD.1/2
= AD^2 + 4AD^2 − 2AD^2
= 3AD^2
Suy ra:
AC^2 + AD^2 = 3AD^2 + AD^2 = 4AD^2 = CD^2
Theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác ADC vuông tại A
b)
Đặt AD = BC = x
Khi đó CD = 2x
Vì hình thang cân nên:
AB = CD − 2.AD.cos60°
= 2x − 2.x.1/2
= x
Chu vi hình thang là:
AB + BC + CD + AD = 30
x + x + 2x + x = 30
5x = 30
x = 6
Vậy:
AB = AD = BC = 6
CD = 12
a) ta có góc BAD+ góc ADC= 180 độ
mà góc BAD= 120 độ
=> góc ADC= 180 độ- 120 độ
góc ADC= 60 độ
gọi P là trung điểm DC
=> \(DP=DC=\frac12DC\)
=> DC=2DP=2PC
mà DC=2AD
=> 2AD=2DP
=> AD=DP
=> △ADP cân tại D
mà góc ADP= 60 độ
=>△ ADP là tam giác đều
=> AD=AP=DP
=> \(AP=AD=\frac12DC\)
=> △ADC vuông tại A
b) ta có góc ADC= góc BCD= 60 độ
mà AP=PC=AD=BC
=> tam giác BCP cân tại C
mà góc BCP= 60 độ
=> BCP là tam giác đều
=> BP= BC=PC
ta có góc APB+ góc APD+ góc BPC= 180 độ
thay góc APD= góc BPC= 60 độ
=> góc APB= 180 độ -60 độ -60 độ= 60 độ
xét tam giác ABP có:
góc BAP= 120 độ-60 độ = 60 độ
góc APB= 60 độ
=> tam giác APB là tam giác đều
=> AB=AP=AD=PC=BC
ta có chu vi của hình thang cân ABCD là:
AB+BC+CD+AD= 30]
thay AB= AP=AD và CD= 2DA có:
AD+AD+AD+2AD= 30
5AD= 30
AD= 6
=> AD= AB=BC= 6
=> CD= 6 x 2= 12
a) Vì AB ∥ CD nên BAD + ADC = 180 độ
ADC = 180 độ - 120 độ = 60 độ
Đặt AD = a thì CD = 2a
Xét tam giác ADC có AD = a, CD = 2a, góc ADC = 60 độ
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2.AD.CD.cos60 độ
AC^2 = a^2 + 4a^2 - 2.a.2a.1/2 = 3a^2
AD^2 + AC^2 = a^2 + 3a^2 = 4a^2 = CD^2
Vậy tam giác ADC vuông tại A
b) Vì hình thang cân nên AD = BC = a
Ở mỗi bên, phần chênh lệch đáy bằng a.cos60 độ = a/2
CD - AB = a
AB = CD - a = 2a - a = a
Chu vi là:
AB + BC + CD + AD = a + a + 2a + a = 5a = 30
a = 6
Vậy AB = AD = BC = 6, CD = 12.