\(1,3x+2y=7\\ \Leftrightarrow2y=7-3x\left(1\right)\)

Vì \(2y⋮2\)

\(\Leftrightarrow3x-7⋮2\\ \Leftrightarrow3x-9⋮2\\ \Leftrightarrow3\left(x-3\right)⋮2\\ \Leftrightarrow x-3⋮2\\ \Leftrightarrow x.lẻ\)

Đặt \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Thay vào (1), ta được :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2y=3\left(2k+1\right)-7\\ \Leftrightarrow2y=6k+3-7\\ \Leftrightarrow2y=6k-4\\ \Leftrightarrow y=3k-2\)

Vậy \(x=2k+1;y=3k-2\left(k\in Z\right)\)

\(2,C_1:\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=1\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+2y=2\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=2\\7y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{7}\\y=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\\ C_2:\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=1\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1+2x\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4x+5+10x=3\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow y=1-\dfrac{2}{7}=\dfrac{5}{7}\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=-6\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=5-2x=5-12=-7\end{matrix}\right.\)

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Bài 1: 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}17x+4y=2\\13x+2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x+4y=2\\26x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9x=0\\13x+2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)

Bài 2: 

Gọi x(km/h) là vận tốc của người thứ nhất(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của người thứ hai là: x(km/h)

Quãng đường người thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp là: 2x(km)

Quãng đường người thứ hai đi từ B đến chỗ gặp là: 2x(km)

Theo đề, ta có: 2x+2x=180

\(\Leftrightarrow4x=180\)

hay x=45(thỏa ĐK)

Vậy: Vận tốc của hai người là 45km/h

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Kiến thức áp dụng

2x-1.2y=1.08<=>2x=1.08+1.2y<=>x=\(\frac{1.08+1.2y}{2}=0.54+0.6y\)

thế x=0.54+0.6y vào bt dưới

-1.3x+0.5y=0.31 

<=>-1.3{0.54+0.6y}+0.5y=0.31

tự tính nha

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\3x-2y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\3x+2y-3x+2y=-2+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\4y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2.\dfrac{1}{4}=-2\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{6}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-5x+2y=4\\6x-3y=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-12\\12x-6y=-14\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-12\\15x-6y-12x+6y=-12-\left(-14\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-12\\3x=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15.\dfrac{2}{3}-6y=-12\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-12\\12x-6y=-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2\\-5x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\2y-\dfrac{10}{3}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\begin{cases}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-30x+12y=24\\ 30x-15y=-35\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-30x+12y+30x-15y=24-35\\ -5x+2y=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-3y=-11\\ -5x=-2y+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{11}{3}\\ -5x=-2\cdot\frac{11}{3}+4=-\frac{22}{3}+4=-\frac{22}{3}+\frac{12}{3}=-\frac{10}{3}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{11}{3}\\ x=\frac{10}{3}:5=\frac23\end{cases}\)

4: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=9\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-1-y=-1-\left(-3\right)=2\end{matrix}\right.\)

giúp em câu 5 và 6 với đc ko ạ?