cái này là lượng giác ko fai căn thức

công thức cụ thế là sin=đ/h;cos=k/h;tan=đ/k;cot=k/đ

=>đáp án  A là đúng

>Đáp án đúng là A 

\(1+tan^2a=1+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}\)

\(1+cot^2a=1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}\)

\(cot^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=cos^2a\left(\frac{1}{sin^2a}-1\right)=cos^2a\left(\frac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)\)

\(=cos^2a\left(\frac{cos^2a}{sin^2a}\right)=cos^2a.cot^2a\)

\(\frac{1+cosa}{sina}=\frac{sina\left(1+cosa\right)}{sin^2a}=\frac{sina\left(1+cosa\right)}{1-cos^2a}=\frac{sina\left(1+cosa\right)}{\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)}=\frac{sina}{1-cosa}\)

Mình thay \(\alpha\) thành x để tiện ghi nhé

a) \(sinx.cosx\left(tanx+cotx\right)\)

\(=sinx.cosx\left(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=sinx.cosx\left(\dfrac{sinx^2+cosx^2}{sinx.cosx}\right)\)

\(=\dfrac{sinx.cosx}{sinx.cosx}=1\)

b) \(cot^2-cos^2.cot^2\)

\(=\dfrac{cos^2}{sin^2}-\left(1-sin^2\right).\dfrac{cos^2}{sin^2}\)

\(=\dfrac{cos^2-cos^2+sin^2cos^2}{sin^2}\)

\(=\dfrac{sin^2.cos^2}{sin^2}\)

\(=cos^2\)

c) \(tan^2-sin^2.tan^2\)

\(=tan^2\left(1-sin^2\right)\)

\(=\dfrac{sin^2}{cos^2}cos^2\)

\(=sin^2\)

a) khai triển được 2sin²+2cos²=2(sin²+cos²=2.1=2

b)cot²-cos².cot²=cot²(1-cos²)=cot².sin²=cos²/sin².sin²=cos²

c)sin.cos(tan+cot)=sin.cos.tan+sin.cos.cot=sin.cos.sin/cos+sin.cos.cos/sin=sin²+cos²=1

d)tan²-tan².sin²=tan²(1-sin²)=tan².cos²=sin²/cos².cos²=sin²

\(1+tan^2a=1+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}\)

\(1+cot^2a=1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}\)

\(cot^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=cos^2a\left(\frac{1}{sin^2a}-1\right)=cos^2a\left(\frac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)\)

\(=cos^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}=cos^2a.cot^2a\)

Câu cuối đề bài sai

a) \(\dfrac{1}{1+tan\alpha}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha}{cot\alpha+1}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha+1}=1\) (đpcm)

b) \(tan^2x+cot^2x+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{1}{sin^2x}\) (đpcm)

c) \(sinx.cosx.\left(1+tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=sinx.cosx+cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\)

\(=1+sin^2x.cos^2x\)

Câu cuối không biết chỗ sai, mong mọi người chỉ bảo ạ ^^

câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)

\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)

tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút

\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)

vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .

câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)

câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html

câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html

câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html

câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html

bạn ơi mk gửi nhầm, mk xin lỗi nhé!