Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC ( góc A = 90 độ ) : DC=BD; DH//AB (cùng vuông góc với AC)
Suy ra: AH=HC.
Lại có: DC=BD; AH=HC suy ra DH là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra AB = 2DH
Mà trong tam giác vuông, nghịch đảo đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo bình phương 2 cạnh góc vuông nên ta có: \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}
hay\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{4DH^2}\)
đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
B)
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Hai tam giác này có chung góc B.
Do đó, △ABC∼△HBAtriangle cap A cap B cap C tilde triangle cap H cap B cap A△𝐴𝐵𝐶∼△𝐻𝐵𝐴(g.g) Step 2: Lập tỉ số đồng dạng Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có tỉ số các cạnh tương ứng: ABHB=BCBAthe fraction with numerator cap A cap B and denominator cap H cap B end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap C and denominator cap B cap A end-fraction𝐴𝐵𝐻𝐵=𝐵𝐶𝐵𝐴 Step 3: Suy ra đẳng thức cần chứng minh Nhân chéo các vế của tỉ số, ta được: AB×AB=BC×HBcap A cap B cross cap A cap B equals cap B cap C cross cap H cap B𝐴𝐵×𝐴𝐵=𝐵𝐶×𝐻𝐵 AB2=BC×BHcap A cap B squared equals cap B cap C cross cap B cap H𝐴𝐵2=𝐵𝐶×𝐵𝐻 Answer: Đẳng thức AB2=BC×BHbold cap A bold cap B squared equals bold cap B bold cap C cross bold cap B bold cap H𝐀𝐁𝟐=𝐁𝐂×𝐁𝐇được chứng minh dựa trên sự đồng dạng của hai tam giác vuông △ABCtriangle bold cap A bold cap B bold cap C△𝐀𝐁𝐂và △HBAtriangle bold cap H bold cap B bold cap A△𝐇𝐁𝐀.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
A B C D d c b
Ta có \(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\Leftrightarrow\frac{1}{2}bc=\frac{1}{2}cd.sin45^o+\frac{1}{2}bd.sin45^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.sin45^o.d\left(b+c\right)=\frac{1}{2}bc\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{sin45^o.d}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{d}\)
hmm...hệ thức lượng trong tam giác à
một hệ thức lượng rất kinh điển nhưng D thuộc BC nhá bạn chứ nếu hình vẽ có thể là như thế này:
xét tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
xét tam giác ACD vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
thay vào gt ta có:
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AD^2+BD^2}+\frac{1}{AD^2+CD^2}\)
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{\left(AD^2+CD^2\right)+\left(AD^2+BD^2\right)}{\left(AD^2+BD^2\right)\left(AD^2+CD^2\right)}\)
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{2AD^2+BD^2+CD^2}{\left(AD^2+BD^2\right)\left(AD^2+CD^2\right)}\)
\(\Rightarrow\left(AD^2+BD^2\right)\left(AD^2+CD^2\right)=AD^2\left(2AD^2+BD^2+CD^2\right)\)
\(AD^4+AD^2\cdot CD^2+AD^2\cdot BD^2+BD^2\cdot CD^2=2AD^4+AD^2\cdot BD^2+AD^2\cdot CD^2\)
\(\Rightarrow AD^4+BD^2\cdot CD^2=2AD^4\)
\(AD^4=BD^2\cdot CD^2\)
vì các đoạn thẳng luôn dương nên ta căn bậc cả cả hai vế thu dc
\(AD^2=BD\cdot CD\)
=> \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}\)
xét tam giác DBA và tam giác DAC có:
góc BDA= góc ADC= 90 độ
\(\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}\)
=> △DBA~△DAC(c.g.c)
=> góc DAB= góc DCA
mà trong tam giác DAC có:
góc DAC+ góc DCA= 90 độ
thay góc DAB= góc DCA vào ta có:
góc DAC+ góc DAB= 90 độ
=> △ABC vuông tại A(đpcm)
Đặt AD = h, BD = x, CD = y
Ta có AB^2 = AD^2 + BD^2 = h^2 + x^2
AC^2 = AD^2 + CD^2 = h^2 + y^2
Theo đề bài:
1/h^2 = 1/(h^2 + x^2) + 1/(h^2 + y^2)
Suy ra (h^2 + x^2)(h^2 + y^2) = h^2(2h^2 + x^2 + y^2)
Suy ra x^2y^2 = h^4
Suy ra xy = h^2, tức là BD.CD = AD^2
Mà nếu trong tam giác có đường cao AD thỏa mãn AD^2 = BD.CD thì tam giác đó vuông tại A
Vậy tam giác ABC vuông tại A.