Gọi hai đường thẳng song song là a,b. OP cắt a căt A, cắt b tại B. AE,AC,AD,AF lần lượt là phân giác của góc aAO; aAB; CAB; CAO.

BH,BI,BJ,BK lần lượt là phân giác của các góc ABb; bBP; dBP; dBA.

Ta có: a//b

=>\(\hat{aAO}=\hat{bBA}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{OAc}=\hat{ABd}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{cAB}=\hat{dBP}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{aAB}=\hat{bBP}\) (hai góc đồng vị)

Ta có: \(\hat{aAE}=\hat{OAE}=\frac12\cdot\hat{aAO}\) (AE là phân giác của góc aAO)

\(\hat{bBH}=\hat{ABH}=\hat{bBA}\cdot\frac12\) (BH là phân giác của bBA)

mà \(\hat{aAO}=\hat{bBA}\)

nên \(\hat{aAE}=\hat{OAE}=\hat{bBH}=\hat{ABH}\)

Ta có: \(\hat{OAE}=\hat{ABH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//BH

Ta có: \(\hat{OAF}=\hat{cAF}=\frac12\cdot\hat{cAO}\) (AF là phân giác của góc cAO)

\(\hat{dBK}=\hat{ABK}=\frac12\cdot\hat{ABd}\) (BK là phân giác của góc ABd)

mà \(\hat{OAc}=\hat{ABd}\)

nên \(\hat{OAF}=\hat{cAF}=\hat{dBK}=\hat{ABK}\)

Ta có: \(\hat{OAF}=\hat{OBK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AF//BK

Ta có: \(\hat{cAD}=\hat{DAB}=\frac12\cdot\hat{cAB}\) (AD là phân giác của cAB)

\(\hat{dBJ}=\hat{PBJ}=\frac12\cdot\hat{dBP}\) (BJ là phân giác của góc dBP)

mà \(\hat{cAB}=\hat{dBP}\)

nên \(\hat{cAD}=\hat{DAB}=\hat{dBJ}=\hat{PBJ}\)

Ta có: \(\hat{DAB}=\hat{JBP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AD//BJ

Ta có: \(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{BAa}\)(AC là phân giác của góc aAB)

\(\hat{IBP}=\frac12\cdot\hat{bBP}\) (BI là phân giác của góc bBP)

mà \(\hat{BAa}=\hat{bBP}\)

nên \(\hat{CAB}=\hat{IBP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BI//AC

) Gọi 2 góc so le trong là ABC và BCD, Bx và Cy là phân giác của ABC và BCD => ABC = BCD => ABC/2 = BCD/2 => xBC = BCy

Do đó Bx song song Cy

2)a)Từ B kẻ Bz song song Ax => Bz song song Cy

Ta có xAB = ABz và yBC = zBC

Do đó ABC = xAB + yBC = A + C

b) Kẻ Bz song song Ax => ABz = A

Mà ABC = A + C nên zBC = C => Bz song song Cy

Do đó Ax song song Cy

Giúp mìnk vs nha các bn !

Bài 1: 

Ta có: a\(\perp\)b

b\(\perp\)c

Do đó: a//c(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Bài 2: 

Ta có: b//c

a\(\perp\)b

Do đó: a\(\perp\)c

giống hệt bài của tui cùng chung số phận huhu

a) Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

1.Cách vẽ dùng ê ke và thước kẻ:

+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.

Đặt một lề ê ke trùng với p, dịch chuyển ê ke trên p sao cho lề thứ hai của ê ke sát vào M

+Cho trước đường thẳng p và

Đặt một lề ê ke trùng với p và dịch chuyển ê ke trên p sao cho góc ê ke trùng với M.

2.Cách vẽ dùng compa và thước kẻ:

+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.

Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với p.

Chọn trên p hai điểm A và B.

Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM)

Hai đường tròn này cắt nhau tại M và M’ thì NM’ vuông góc với p

Chú ý: Có thể xem bài tập 51 phần hình học. Cho trước đường thẳng p và

Vẽ đường thẳng vuông góc với p tại M

Dùng compa vẽ đường tròn (M; r₁) cắt p tại A và B. Vẽ các đường tròn (A;r₂) và (B; r₂) với r₂ > r₁.

Các đường tròn này cắt nhau tại E và F thì đường thẳng EF vuông góc p tại M. Bây giờ ta theo một trong hai cách vẽ nêu trên vẽ đường thẳng qua M vuông góc a tại H và đường thẳng qua M vuông góc với b tại K

b) Vẽ đường thẳng xx’ vuông góc với MH tại M và đường thẳng yy’ vuông góc với MK tại M thì xx’ // a (vì cùng vuông góc với MH) và yy’ //b.

c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P. Một số cặp góc bằng nhau là x’My’ và x’PK, HNM và MPK.

Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM và NMx’, KPM và PMy’.

Lời giải

a) Sử dụng êke

- Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.

- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.

b) Sử dụng êke

- Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx' ⊥ MH. Từ đó suy ra xx' // a (vì cùng ⊥ MH).

- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy' // b.

c) Giả sử a cắt yy' tại N và b cắt xx' tại P.

A C B M K D

1, Vì AD là đường phân giác góc CAB => góc BAD= góc DAC= \(\frac{1}{2}\)60^o=30^o  

Vì MD // AB => Góc ADM = góc DAB = 30^O ( 2 góc so le trong)

2,Vì MK // AD => góc DMK = góc ADM  = 30^o ( 2 góc so le trong )

Vì MK//AD => góc CMK= góc DAM =30^o ( 2 góc đồng vị )

Chúc bạn học tốt