a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA²  = (1 – x)² + 3²

DB²  = (4 – x)² + 2²

DA = DB =>  DA²  = DB²

<=> (1 – x)² + 9  =  (4 – x)² + 4

<=>  6x = 10

=> x =     =>  D(; 0)

b)

OA²  = 1² + 3² =10  => OA = √10

OB²  = 4² + 2² =20  => OA = √20

AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)²  = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c) Ta có  = (1; 3)

 = (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 =>  . = 0 =>  ⊥ 

S_OAB = || .||  => S_OAB =5 (dvdt)

B A K C H(-1;1) 4x+3y-13=0 x-y+1=0

Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \(x+y+2=0\)

Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow I\left(-2;0\right)\)

I là trung điểm HK nên suy ta \(K\left(-3;1\right)\)

Khi đó AC :\(3\left(x+3\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\)

A có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow A\left(5;7\right)\)

AB có phương trình : \(\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)

B có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow B\left(0;\frac{1}{3}\right)\)

HC có phương trình : \(3\left(x+1\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\)

C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

 \(\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow C\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)\)

cho mk hs: tai sao K thuoc duong thang AC thi HK co phuong trinh nhu vay ak

Giải:

a) D nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của D là \((x; 0).\)

Ta có :

\(DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2\)

\(DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2\)

\(DA = DB \)

\(\Rightarrow DA^2 = DB^2\)

\(\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4\)

\(\Leftrightarrow6x = 10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow D\)\(\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)

b) Ta có:

\(\overrightarrow{OA}= (1; 3)\)

\(\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)\)

\(1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)

S_OAB = || .|| => S_OAB =5 (dvdt)

a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA² = (1 - x)² + 3²

DB² = (4 - x)² + 2²

DA = DB => DA² = DB²

<=> (1 - x)² + 9 = (4 - x)² + 4

<=> 6x = 10

=> x = => D(; 0)

c) Ta có = (1; 3)

= (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 => . = 0 => ⊥

S_OAB = || .|| => S_OAB =5 (dvdt)

Giả sử \(C\left(c;-c;-3\right)\in d_1\)

           \(D\left(5d+16;d\right)\in d_2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(5d+16-c;d+c+3\right)\)

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right)\)

                                    \(\Rightarrow\begin{cases}5d+16-c=3\\d+c+3=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}5d-c=-13\\d+c=1\end{cases}\)

                                    \(\Leftrightarrow\begin{cases}d=-2\\c=3\end{cases}\)

                                    \(\Rightarrow C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;-3\right)\) không cùng phương => A, B, C, D không thẳng hàng => ABCD là hình bình hàng

Vậy \(C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)

vãi cả hình bình hàng

a) Gọi H là hình chiếu của A trên tam giác, suy ra H là trung điểm BC.

\(AH=d\left(A,BC\right)=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\)