Ta khai triển rồi rút gọn các biểu thức.

a)

Ta có:
\(A = - 2 \left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) + \left(\right. 5 x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right) - 3 x^{2} - 27 x\)

Khai triển:

\(\left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = x^{2} - 4 x - 21\)

nên

\(- 2 \left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = - 2 x^{2} + 8 x + 42.\)

Tiếp theo:

\(\left(\right. 5 x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right) = 5 x^{2} + 19 x - 4.\)

Thay vào biểu thức:

\begin{aligned} A&=(-2x^2+8x+42)+(5x^2+19x-4)-3x^2-27x\\ &=(-2+5-3)x^2+(8+19-27)x+(42-4)\\ &=0x^2+0x+38\\ &=38. \end{aligned}

Vậy:

\(\backslash\text{b} o x e d A = 38\)

nên \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x\).

b)

Ta có:

\(B = \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - x + 3 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2} - x - 2 \left.\right) - \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) - 3.\)

Khai triển tích:

\begin{aligned} (x^2+x+1)(2x^2-x+3) &=2x^4+x^3+4x^2+2x+3. \end{aligned}

Do đó

\begin{aligned} B&=(2x^4+x^3+4x^2+2x+3)\\ &\quad-(2x^4+x^3+4x^2-x-2)-3x+5-3. \end{aligned}

Rút gọn:

\begin{aligned} B&=2x^4+x^3+4x^2+2x+3\\ &\quad-2x^4-x^3-4x^2+x+2-3x+5-3\\ &=(2x+ x-3x)+(3+2+5-3)\\ &=0+7\\ &=7. \end{aligned

Vậy:

\(\backslash\text{b} o x e d B = 7\)

nên \(B\) không phụ thuộc vào biến \(x\).

Kết quả:

• a) \(\backslash\text{b} o x e d A = 38\)
• b) \(\backslash\text{b} o x e d B = 7\)

a) A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4) A = 0 + 0 + 38 A = 38 Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b) B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3 B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3 B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3 B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3) B = 0 + 0 + 0 + 0 + 7 B = 7 Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.

lỗi r

a) A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x

A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x

A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x

A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x

A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4)

A = 0 + 0 + 38 A = 38

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b) B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3

B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3

B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3

B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3)

B = 0 + 0 + 0 + 0 + 7

B = 7

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.

\(A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x\)

\(A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x\)

\(A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x\)

\(A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x\)

\(A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4)\)

\(A = 38\)

\(B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3\)

\(B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3\)

\(B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3\)

\(B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3)\)

\(B = 7\)

vậy cả A và B đều không phục thuộc vào biến

a) A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x

A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x

A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x

A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x

A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4)

A = 0 + 0 + 38

⇒A = 38

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến .

b) B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3

B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3

B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3

B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3)

B = 0 + 0 + 0 + 0 + 7

⇒B = 7

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến.

a: \(A=-2\left(x-7\right)\left(x+3\right)+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)-3x^2-27x\)

\(=-2\left(x^2+3x-7x-21\right)+5x^2+20x-x-4-3x^2-27x\)

\(=-2\left(x^2-4x-21\right)+2x^2-8x-4\)

\(=-2x^2+8x+42+2x^2-8x-4\)

=38

=>A không phụ thuộc vào biến

b: \(B=\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-x+3\right)-\left(2x^4+x^3+4x^2-x-2\right)-\left(3x-5\right)-3\)

\(=2x^4-x^3+3x^2+2x^3-x^2+3x+2x^2-x+3-\left(2x^4+x^3+4x^2-x-2\right)-3x+5-3\)

\(=2x^4+x^3+4x^2-x+5-2x^4-x^3-4x^2+x+2\)

=7

=>B không phụ thuộc vào biến

a)Hệ số của $x^2$: $-2 \cdot 1 + 5 - 3 = 0$

• Hệ số của $x$: $-2 \cdot (-7 + 3) + (5 \cdot 4 - 1) - 27 = 8 + 19 - 27 = 0$
• Hệ số tự do: $-2 \cdot (-21) - 4 = 42 - 4 = 38$

$\Rightarrow A = 38$ (Không phụ thuộc vào biến $x$).

b)Khai triển cụm đầu: $(x^2+x+1)(2x^2-x+3) = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3$

Thu gọn toàn bộ biểu thức $B$:

• Hệ số $x^4$: $2 - 2 = 0$
• Hệ số $x^3$: $1 - 1 = 0$
• Hệ số $x^2$: $4 - 4 = 0$
• Hệ số $x$: $2 - (-1) - 3 = 0$
• Hệ số tự do: $3 - (-2) - (-5) - 3 = 3 + 2 + 5 - 3 = 7$

$\Rightarrow B = 7$ (Không phụ thuộc vào biến $x$).