gp mà cao khoảng top 1,2,3 gì đó thì đc xu á bn :>

mà bn quan tâm đến gp và sp nhỉ? :>

Bạn thuộc top những người ở bảng xếp hạng ở bảng GP , cuối tuần sẽ thống kê và trao xu nhé!

Hình như phải trl câu hỏi xong ko mắc lỗi j á

phải trl câu hỏi đung á

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=9+\frac{7}{\frac{1}{3}}=30\)

Theo bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}>\frac{9}{ab+bc+ac}.\)

\(VT>\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ac}\)

\(VT>\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{7}{ab+bc+ac}\)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy 

\(ab+bc+ac< \frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\frac{7}{ab+bc+ac>21}\left(1\right)\)

Theo bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}>\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Từ (1) và (2)

\(VT>21+9=30\left(đpcm\right)\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Toán Tuổi Thơ 2 chứ j,thế mà vẫn dc vào câu hỏi hay

a) Ta có: sin30=cos60, sin50=cos40

    Mà cos30 < cos38 < cos40 < cos60 < cos80

    Nên cos30 < cos38 < sin50 < sin30 < cos80

b) Ta có: tan75=cot15, tan63=cot27 => cot11 < tan75 < cot20 < tan63 (1)

         và: sin49=cos41 => cos30 < sin49 (2)

    Lại có: cot11=tan69 > tan49= sin49:cos49 > sin49 (do cos49<1) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: cos30 < sin49 < cot11 < tan75 < cot20 < tan63

TA CÓ   \(\sin30\)= \(\cos60\)

             \(\sin50=\cos40\)

---->>  \(\cos30< \cos38< \cos40< \cos60< \cos80\)

------>> \(\cos30< \cos38< \sin50< \sin60< \cos80\)

Cái kia làm tương tự nhoa

Bạn xin 1 cái k

ĐÂY là toán bất biến bạn lên mạng tra chứ ....

=\(\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)+\left(2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\right)+5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}\)

=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)