Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
`a)`
Có `BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta ABD` và `DElta EBD` có :
`{:(BA=BE(GT),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt),(BD-chung):}}`
`=>Delta ABD=Delta EBD(c.g.c)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)=>hat(A)=hat(E_1)` ( 2 góc t/ứng )
mà `hat(A)=90^0`
nên `hat(E_1)=90^0(đpcm)`
`\color {blue} \text {_Namm_}`
`a,`
Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `EBD` có:
`BA=BE (g``t)`
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) `(` tia phân giác \(\widehat{ABE}\) `)`
`BD` chung
`=>` Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (c-g-c)`
`b,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`
`->`\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) `(2` góc tương ứng `)`
Mà góc \(\widehat{A}\) vuông `(`\(\widehat{A}=90^0\) `)`
`-> `\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
`c,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`
`-> DE=DA (2` cạnh tương ứng `)`
Xét Tam giác `DEC:`
\(\widehat{DEC}=90^0\) `-> DC` là cạnh lớn nhất `-> DC>DE`
Mà `DE=DA -> DC>DA`
B A D C E H K
câu a ta có AB=BE, BD chung và góc ABD=BDE do BD là phân giác của ABC
do đó hai tam giác ABD và EBD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh,
b, do từ kết quả câu a ta có DEB=DA B=90 độ do đó DE vuông với EB , mà AH vuông góc với EB nên
DE //AH.
c. ta có \(KB=KA+AB=EC+EB=BC\)
mà AB=BE và góc B chung
do đó hai tam giác ABC và EBK bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.
. dễ thấy AM và AB là tia phân giác của hai góc kề bù
do đó chúng vuông góc với nhau
nên tam giác DBM vuông tại D do đó \(\widehat{ABD}+\widehat{AMD}=90^0\)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC
mà AH⊥BC
nên DE//AH
c: Xét ΔMHA và ΔMDK có
MH=MD
\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)
HA=DK
Do đó: ΔMHA=ΔMDK
=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)
mà \(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)
=>A,M,K thẳng hàng
Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.
Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED
- Điều kiện:
- ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
- Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
- Vẽ AH BC tại H.
- Chứng minh:
- Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
\(\Delta A B D = \Delta E B D\) - Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
- AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
- Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
- Kết luận AD = ED:
- Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
- Vậy, AD = ED.
Câu b) Chứng minh AH // DE
- Xét đoạn AH và DE:
- Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
- Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
- Chứng minh AH // DE:
- Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
- Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.
Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng
- Định nghĩa các điểm:
- Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
- M là trung điểm của DH, tức là:
\(\text{DM} = \text{MH}\)
- Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
- Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
- M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
- Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.
Kết luận:
- a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
- b) AH // DE.
- c) A, M, K thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
c: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
`a)` Xét `△ABD` và `△EBD`, có:
`AB = BE` (gt)
`BD` là cạnh chung
`∠ABD = ∠DBE` (`BD` là tia phân giác của `∠ABC`)
`⇒ △ABD = △EBD` (c.g.c)
`b)` Vì `△ABD = △EBD` nên:
`∠DEB = ∠BAD`(góc tương ứng)
Mà `D ∈ AC`, tam giác `ABC` vuông tại `A` nên `AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ AD`
`⇒ ∠BAD = 90°`
`⇒ ∠DEB = 90°`
`c)` Vì `BD` là tia phân giác của `∠ABC` nên:
`AD/DC = AB/BC`
Mà tam giác `ABC` vuông tại `A` nên `BC` là cạnh huyền `⇒ BC > AB`
`⇒ AB/BC < 1`
`⇒ AD/DC < 1`
`⇒ AD < DC`
`⇒ DC > DA`
Đpcm
a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc ABD= góc EBD( vì BD là tia phân giác góc B)
AB=BE(gt)
BD chung
=> △ABD=△EBD(c.g.c)
b) vì △ABD=△EBD(cmt)
=> góc BAD= góc BED
mà góc BAD= 90 độ( do BA⊥AC)
=> góc BED= 90 độ
c)vì △ABD=△EBD(cmt)
=> AD=DE
ta có góc BED= 90 độ
mà B;E;C thẳng hàng
=> góc BED+ góc DEC= 180 độ
thay góc BED= 90 độ vào ta có:
90 độ+ góc DEC= 180 độ
góc DEC= 180 độ- 90 độ
góc DEC= 90 độ
=>△DEC vuông tại E
=> DE<DC( hình chiều trong một tam giác luôn bé hơn đường xiên)
thay DE=AD
=> DC>DA(đpcm)
cre: @phong nguyen
ko hiểu sao câu trả lời bị ẩn:v
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học của em:
a) Chứng minh $\triangle ABD = \triangle EBD$
Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$, ta có:
Suy ra: $\triangle ABD = \triangle EBD$ (cạnh - góc - cạnh) (đpcm).
b) Chứng minh góc $DEB$ bằng $90^\circ$
Từ kết quả $\triangle ABD = \triangle EBD$ ở câu a, ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:
$$\widehat{DEB} = \widehat{DAB}$$Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{DAB} = 90^\circ$.
Do đó: $\widehat{DEB} = 90^\circ$ (đpcm).
(Điều này cũng đồng nghĩa với việc $DE \perp BC$).
c) Chứng minh $DC > DA$
Do đó: $DC > DE$ (1)
$DA = DE$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $DC > DA$ (đpcm).
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
c: \(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC tại E
ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC