Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC
Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)
Từ N kẻ NQ sao cho NQ // AD.
Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Tham khảo:
a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I
I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)
Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I
b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)
I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)
Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
*Giao tuyến của (MNP) và (ABC)
Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MP và AC
E∈MP⊂(MNP)
E∈AC⊂(ABC)
Do đó: E∈(MNP) giao (ABC)(1)
P∈AB⊂(ABC)
P∈(MNP)
Do đó: P∈(ABC) giao (MNP)(2)
Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABC)=EP
*Giao tuyến của (MNP) và (ADC)
N∈DC⊂(ACD)
N∈(MNP)
Do đó: N∈(ACD) giao (MNP)(3)
E∈AC⊂(ACD)
E∈MP⊂(MNP)
Do đó: E∈(ACD) giao (MNP)(4)
Từ (3),(4) suy ra (ACD) giao (MNP)=NE
*Giao tuyến của (MNP) và (ABD)
Xét ΔCBD có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>MN là đường trung bình của ΔCBD
=>MN//BD
Xét (MNP) và (ABD) có
P∈(MNP) giao (ABD)
MN//BD
Do đó: (MNP) giao (ABD)=xy, xy đi qua P và xy//MN
*Giao tuyến của (MNP) và (BCD)
M∈BC⊂(BCD)
M∈(MNP)
Do đó; M∈(BCD) giao (MNP)(5)
N∈CD⊂(BCD)
N∈(MNP)
Do đó: N∈(BCD) giao (MNP)(6)
Từ (5),(6) suy ra (BCD) giao (MNP)=MN
a.
Trong mp (SAB), nối MN kéo dài cắt AB tại E
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(MNP\right)\\E\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}P\in\left(ABCD\right)\\P\in\left(MNP\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EP=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)
b.
Theo giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MNP\right)\\M\in SA\Rightarrow M\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mp (ABCD), nối EP kéo dài cắt AD tại F
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}F\in\left(MNP\right)\\F\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MF=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)
c.
Trong mp (SBC), nối NP kéo dài cắt SC tại H
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\in\left(MNP\right)\\H\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi giao điểm của EP và CD tại K
\(\Rightarrow HK=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)
M∈BC⊂(BCD)
M∈(MNP)
Do đó: M∈(MNP) giao (BCD)(1)
P∈BD⊂(BCD)
P∈(MNP)
Do đó: P∈(MNP) giao (BCD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (BCD)=MP
Câu 6
a)
Vì M thuộc AB nên A, M, B thẳng hàng, suy ra mặt phẳng (AMN) trùng với mặt phẳng (ABC)
Hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) có giao tuyến là BC
Vậy giao tuyến của (AMN) và (BCD) là BC
b)
Vì M thuộc AB nên M thuộc mặt phẳng (ABN)
C thuộc BC nên C thuộc mặt phẳng (ABN)
M và C cùng thuộc mặt phẳng (MCD)
Vậy giao tuyến của (ABN) và (MCD) là MC
Câu 7
Trong tam giác ABC, H và K là trung điểm của AB và BC nên HK song song với AC
Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC
Vì d song song với HK nên d thuộc mặt phẳng (HKM)
Đồng thời d thuộc mặt phẳng (ACD)
Vậy giao tuyến của (HKM) và (ACD) là đường thẳng d đi qua M và song song với AC
Câu 6.
a) Vì M thuộc AB, N thuộc BC nên A, M, B thẳng hàng, B, N, C thẳng hàng, do đó (AMN) chính là mặt phẳng (ABC)
(AMN) ∩ (BCD) = BC
b) Vì A, B, N thẳng hàng trong mặt phẳng (ABC), nên (ABN) cũng chính là mặt phẳng (ABC)
M thuộc AB nên M thuộc (ABC) và M thuộc (MCD)
C thuộc (ABC) và C thuộc (MCD)
Vậy (ABN) ∩ (MCD) = MC
Câu 7.
H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra HK // AC
M thuộc CD nên M thuộc (ACD), đồng thời M thuộc (HKM)
Qua M kẻ đường thẳng d // HK, vì HK // AC nên d // AC
Vậy (HKM) ∩ (ACD) = d, trong đó d đi qua M và d // AC
Câu 8.
(MNP) ∩ (SAB) = MN, vì M thuộc SA, N thuộc SB nên M, N cùng thuộc hai mặt phẳng (MNP) và (SAB)
(MNP) ∩ (SAD) = MP, vì M thuộc SA, P thuộc SD nên M, P cùng thuộc hai mặt phẳng (MNP) và (SAD)
Trong tam giác SBD, N thuộc SB, P thuộc SD và SN/NB = SP/PD = 2 nên NP // BD
Trong tam giác SAB, M thuộc SA, N thuộc SB nhưng SM/MA = 1, SN/NB = 2 nên MN không song song AB
Trong tam giác SAD, M thuộc SA, P thuộc SD nhưng SM/MA = 1, SP/PD = 2 nên MP không song song AD
Gọi E = MN ∩ AB, F = MP ∩ AD
Vì E, F thuộc (ABCD) và cũng thuộc (MNP)
Vậy (MNP) ∩ (ABCD) = EF
Cách vẽ hình minh họa, vẽ tứ diện hoặc hình chóp, đánh dấu các trung điểm và điểm chia theo tỉ lệ, nối các điểm thuộc cùng mặt phẳng, giao tuyến là các đường BC, MC, d qua M song song AC, MN, MP, EF.
- Ta thấy điểm \(N\) thuộc \(BC\), mà \(BC \subset (BCD)\), nên \(N \in (AMN) \cap (BCD)\).
- Mặt phẳng \((AMN)\) chính là mặt phẳng \((ABC)\) mở rộng (vì \(A, M, B\) thẳng hàng và \(B, N, C\) thẳng hàng). Tuy nhiên, xét theo đề bài \((AMN)\) chứa đường thẳng \(MN\).
- Trong tam giác \(ABC\), \(MN\) là đường trung bình nên \(MN \parallel AC\).
- Giao tuyến: Điểm chung thứ nhất là \(N\). Vì \(N\) nằm trên cạnh \(BC\) nên \(N\) thuộc cả hai mặt phẳng. Lưu ý rằng mặt phẳng \((AMN)\) thực chất trùng với mặt phẳng \((ABC)\). Vậy giao tuyến của \((ABC)\) và \((BCD)\) chính là đường thẳng \(BC\).
b. Tìm giao tuyến của \((ABN)\) và \((MCD)\)- \((ABN)\) thực chất là mặt phẳng \((ABC)\) vì \(N \in BC\).
- Điểm \(M\) thuộc \(AB\), mà \(AB \subset (ABC)\), nên \(M \in (ABC) \cap (MCD)\).
- Điểm \(C\) thuộc \((MCD)\) và \(C \in (ABC)\), nên \(C \in (ABC) \cap (MCD)\).
- Giao tuyến: Là đường thẳng \(MC\).
Câu 7: Cho tứ diện \(ABCD\), \(H, K\) là trung điểm \(AB, BC\). \(M \in CD\) sao cho \(MC = 3MD\). Tìm giao tuyến của \((HKM)\) và \((ACD)\).- Điểm chung thứ nhất: Ta có \(M \in CD\), mà \(CD \subset (ACD)\), nên \(M\) là điểm chung đầu tiên giữa \((HKM)\) và \((ACD)\).
- Điểm chung thứ hai: Trong mặt phẳng \((ABC)\), xét \(HK\). Vì \(H, K\) là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(HK \parallel AC\).
- Áp dụng định lý: Mặt phẳng \((HKM)\) chứa \(HK\), mặt phẳng \((ACD)\) chứa \(AC\), mà \(HK \parallel AC\). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung \(M\) và song song với \(AC\) và \(HK\).
- Kết luận: Giao tuyến là đường thẳng \(Mx\) đi qua \(M\) và \(Mx \parallel AC \parallel HK\).
Câu 8: Cho hình chóp \(S.ABCD\). \(M\) là trung điểm \(SA\), \(N \in SB\) (\(SN=2NB\)), \(P \in SD\) (\(SP=2PD\)). Tìm giao tuyến của \((MNP)\) với:a. Với mặt phẳng \((SAB)\)- Ta có \(M \in SA \subset (SAB)\) và \(N \in SB \subset (SAB)\).
- Giao tuyến: Là đường thẳng \(MN\).
b. Với mặt phẳng \((SAD)\)- Ta có \(M \in SA \subset (SAD)\) và \(P \in SD \subset (SAD)\).
- Giao tuyến: Là đường thẳng \(MP\).
c. Với mặt phẳng \((ABCD)\)