HP
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 9 2025
Bài 38:
Xét ΔABD và ΔACB có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\left(\frac{10}{20}=\frac{5}{10}=\frac12\right)\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔACB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)
Bài 36:
Xét ΔABD và ΔBDC có
\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\left(\frac48=\frac{8}{16}=\frac12\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔABD~ΔBDC
=>\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)
ΔABD~ΔBDC
=>\(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac48=\frac12\)
=>BC=2AD
35:
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\left(\frac{10}{15}=\frac{8}{12}=\frac23\right)\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\frac{MN}{CB}=\frac{AM}{AC}=\frac23\)
=>\(MN=18\cdot\frac23=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
NT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 9 2025
14:
a: \(\frac{7x-1}{2x^2+6x}=\frac{7x-1}{2x\left(x+3\right)}=\frac{\left(7x-1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{7x^2-22x+3}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\frac{5-3x}{x^2-9}=\frac{2x\left(5-3x\right)}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{10x-6x^2}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
b: \(\frac{x+1}{x-x^2}=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2-x}=\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{-\left(x+1\right)\cdot2\left(x-1\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{-2x^2+2}{2x\left(x-1\right)^2}\)
\(\frac{x+2}{2x^2-4x+2}=\frac{x+2}{2\left(x^2-2x+1\right)}=\frac{x+2}{2\left(x-1\right)^2}=\frac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{2x\left(x-1\right)^2}\)
c: \(\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{6}{x-1}=\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{6x^2+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x_{}^2+x+1\right)}\)
d: \(\frac{7}{5x}=\frac{7\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{5x\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14\left(x^2-4y^2\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14x^2-56y^2}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(\frac{4}{x-2y}=\frac{4\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}=\frac{40x\left(x+2y\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{40x^2+80xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(\frac{y-x}{8y^2-2x^2}=\frac{x-y}{2x^2-8y^2}=\frac{x-y}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x\left(x-y\right)}{2\cdot5x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x^2-5xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
e: \(\frac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8}=\frac{5x^2}{\left(x+2\right)^3}=\frac{5x^2\cdot2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{10x^2}{2\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{4x}{x^2+4x+4}=\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{4x\cdot2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{8x^2+16x}{2\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{3}{2x+4}=\frac{3}{2\left(x+2\right)}=\frac{3\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3\left(x^2+4x+4\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3x^2+12x+12}{2\left(x+2\right)^3}\)
13:
a: \(\frac{25}{14x^2y}=\frac{25\cdot3\cdot y^4}{14x^2y\cdot3y^4}=\frac{75y^4}{45x^2y^5}\)
\(\frac{14}{21xy^5}=\frac{14\cdot2\cdot x}{2x\cdot21xy^5}=\frac{28x}{42x^2y^5}\)
b: \(\frac{11}{102x^4y}=\frac{11\cdot y^2}{102x^4y\cdot y^2}=\frac{11y^2}{102x^4y^3}\)
\(\frac{3}{34xy^3}=\frac{3\cdot x^3\cdot3}{34xy^3\cdot3x^3}=\frac{9x^3}{102x^4y^3}\)
c: \(\frac{3x+1}{12xy^4}=\frac{\left(3x+1\right)\cdot3\cdot x}{12xy^4\cdot3x}=\frac{9x^2+3x}{36x^2y^4}\)
\(\frac{y-2}{9x^2y^3}=\frac{\left(y-2\right)\cdot4\cdot y}{9x^2y^3\cdot4y}=\frac{4y^2-8y}{36x^2y^4}\)
d: \(\frac{1}{6x^3y^2}=\frac{1\cdot6\cdot xy^2}{6x^3y^2\cdot6xy^2}=\frac{6xy^2}{36x^4y^4}\)
\(\frac{x+1}{9x^2y^4}=\frac{\left(x+1\right)\cdot4\cdot x^2}{9x^2y^4\cdot4x^2}=\frac{4x^3+4x^2}{36x^4y^4}\)
\(\frac{x-1}{4xy^3}=\frac{\left(x-1\right)\cdot9\cdot x^3y}{4xy^3\cdot9x^3y}=\frac{9x^4y-9x^3y}{36x^4y^4}\)
e: \(\frac{3+2x}{10x^4y}=\frac{\left(2x+3\right)\cdot4y^4}{10x^4y\cdot4y^4}=\frac{8xy^4+12y^4}{40x^4y^5}=\frac{3\left(8xy^4+12y^4\right)}{3\cdot40x^4y^4}=\frac{24xy^4+36y^4}{120x^4y^4}\)
\(\frac{5}{8x^2y^2}=\frac{5\cdot5\cdot x^2y^3}{8x^2y^2\cdot5x^2y^3}=\frac{25x^2y^3}{40x^4y^5}=\frac{25x^2y^3\cdot3}{40x^4y^5\cdot3}=\frac{75x^2y^3}{120x^4y^5}\)
\(\frac{2}{3xy^5}=\frac{2\cdot40\cdot x^3}{3xy^5\cdot40x^3}=\frac{80x^3}{120x^4y^5}\)
f: \(\frac{4x-4}{2x\left(x+3\right)}=\frac{2\cdot\left(x-1\right)}{2x\cdot\left(x+3\right)}=\frac{x-1}{x\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-1\right)\cdot3\left(x+1\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x^2-3}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\frac{x-3}{3x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-9}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
g: \(\frac{2x}{\left(x+2\right)^3}=\frac{2x\cdot2x}{2x\left(x+2\right)^3}=\frac{4x^2}{2x\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{x-2}{2x\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+2\right)}=\frac{x^2-4}{2x\left(x+2\right)^3}\)
h: \(\frac{5}{3x^3-12x}=\frac{5}{3x\left(x^2-4\right)}=\frac{5}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{5\cdot2\left(x+3\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\cdot2\left(x+3\right)}=\frac{10x+30}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\frac{3}{\left(2x+4\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{3\cdot3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)\cdot3x\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-18x}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
PN
phong nguyen
CTVHS
22 tháng 6
câu 3:
b) sửa đề: Tìm đa thức bậc ba P(x), bt rằng khi chia P(x) cho (x-1), cho (x-2) và (x-3) dư 6 và P(-1)=18
=> \(P\left(x\right)-6\) ⋮ \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
đặt \(P\left(x\right)-6=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
thay P(-1)=-18
=> \(P\left(-1\right)-6=a\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\)
\(-18-6=-24a\)
\(-24=-24a\)
=> \(a=1\)
vậy \(P\left(x\right)=1\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)
\(P\left(x\right)=\left(x^3-6x^2+11x-6\right)+6\)
\(P\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)
c) ta có: \(a_{k}=\frac{\left(2k+1\right)}{\left(k^2+k\right)^2}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}-\frac{k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)
=> \(S_{2018}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+.\ldots+\frac{1}{2028^2}-\frac{1}{2029^2}\)
=> \(S_{2018}=1-\frac{1}{2019^2}\)
d) => \(\frac{\left(a+b-c\right)}{c}+2=\frac{\left(a+c-b\right)}{b}+2=\frac{\left(b+c-a\right)}{a}+2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}\)
TH1: \(a+b+c=0\)
=> \(a+b=-c\)
\(b+c=-a\)
\(c+a=-b\)
=> \(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(c+a\right)}{c}=-\frac{abc}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\) ≠0
=> \(\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=3\)
=> \(a+b+c=3c\)
\(a+b=2c\)
CMTT: \(b+c=2a\)
\(a+c=2b\)
thay vào P ta có:
\(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(a+c\right)}{c}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)
câu 4:
a) vì AN//FM và AM//NF
=> ANFM là hình bình hành
xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
góc ADM= góc ABM= 90 độ
AD=AB
BM=ND
=> △ABM=△AND(c.g.c)
=> AN=AM
=> AMFN là hình thoi
ta có góc MAN= góc MAD + góc MAD
mà góc MAD= góc BAM
=> góc MAN= góc BAM + góc MAD= 90 độ
=> AMFN là hình vuông
b) kẻ FH⊥BC tại H và FK⊥CD tại K
=> CHFK là hình chữ nhật
ta có góc HFM+góc MFK= 90 độ
mà góc NFK+ góc MFK= 90 độ
=> góc MFH= góc NFK
xét tam giác FNK và tam giác FMH có:
góc MFH= góc NFK
góc FHM= góc FKN= 90 độ
FN=FM
=> △FNK=△FMH(cg-gn)
=> FH=FK
=> CHFK là hình vuông
=> CF là phân giác góc HCK
=> F thuộc góc MCN
vì ABCD là hình vuông
=> góc ACB= 45 độ
vì CHFK là hình vuông
=> góc FCH= 45 độ
=> góc ACF= 180 độ- 45 độ- 45 độ= 90 độ
c) ta có ANFM là hình vuông
=> O là giao của AF và NM
=> O là trung điểm NM
=> \(OA=\frac12MN\)
mà xét tam giác CMN có CO là trung tuyến
=> \(OC=\frac12MN\)
=> \(OA=OC\)
=> C ∈ đường trung bình của của AC
mà DB vừa ⊥ AC và cắt trung điểm của nó tại AC
=> DB là đường trung bình của AC
=> O,D,B thẳng hàng
ta có BD⊥AC
mà FC⊥AC( do góc ACF= 90 độ)
=> BD//CF
=> tứ giác BOFC là hình thang
câu 5:
ta có trong tam giác AMB
=> AM+MB>AB=a
CMTT: => MC+MA > a
MB+MC>a
=> \(2\left(MA+MC+MB\right)>3a\)
=> \(MA+MB+MC>\frac{3a}{2}\)
mà 3> \(\sqrt3\)
=> \(MA+MB+MC>\frac{a\sqrt3}{2}\) (đpcm)
AK
1
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Câu này khá dễ bạn có thể áp dụng công thức đã học
Chứng minh: \(\widehat{DAC} = \widehat{EBC}\) và \(\triangle BDH \sim \triangle ADC\).1. Chứng minh \(\widehat{DAC} = \widehat{EBC}\)
- Xét \(\triangle ADC\) vuông tại \(D\) (do \(AD \perp BC\)):
- Xét \(\triangle BEC\) vuông tại \(E\) (do \(BE \perp AC\)):
- Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{DAC} = \widehat{EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\)).
2. Chứng minh \(\triangle BDH \sim \triangle ADC\)Xét \(\triangle BDH\) và \(\triangle ADC\) có:\(\widehat{DAC} + \widehat{C} = 90^\circ\) (1)
\(\widehat{EBC} + \widehat{C} = 90^\circ\) (2)
- \(\widehat{BDH} = \widehat{ADC} = 90^\circ\) (do \(AD \perp BC\)).
- \(\widehat{HBD} = \widehat{DAC}\) (chứng minh trên, vì \(\widehat{HBD}\) chính là \(\widehat{EBC}\)).
Do đó: \(\triangle BDH \sim \triangle ADC\) (theo trường hợp góc - góc).a,Ta có:
AD ⊥ BC nên góc DAC = 90° − góc ACB
BE ⊥ AC nên góc EBC = 90° − góc ACB
Suy ra
góc DAC = góc EBC
Lại có
góc BDH = góc ADC = 90°
Vì BH ⊥ AC và DH ⊥ BC nên góc BHD = góc ACD
Vậy ΔBDH ∼ ΔADC (góc - góc)
Bài 4:
a) xét tam giác ADC vuông tại D
=> góc DAC+ góc ACD= 90 độ
CMTT: tam giác BEC
=> góc EBC+ góc DCA= 90 độ
=> góc DAC= góc EBC
xét tam giác BDH và tam giác ADC có:
góc BDH= góc ADC= 90 độ
góc HBD= góc CAD
=> △BDH~△ADC(g.g)
b) từ câu a)=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DC}\)
=> \(BD\cdot DC=AD\cdot DH\)
xét tam giác ABD có:
\(BD^2=AB^2-AD^2=17^2-15^2=64\)
=> \(BD=8\operatorname{cm}\)
CMTT: tam giác ADC có:
\(DC^2=AC^2-AD^2=25^2-15^2=400\)
\(\Rightarrow DC=20\operatorname{cm}\)
áp dụng công thức DH.DA=DB.DC vừa CM
=> \(DH\cdot15=8\cdot20\Rightarrow DH=\frac{160}{15}=\frac{32}{3}cm\)
c) ta có hệt thức: DH.DA=DB.DC
=> \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DH}\)
mà ta có DH=DK
=> \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DK}\)
xét tam giác ABD và tam giác CKD có:
góc ABD= góc CDK= 90 độ
\(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DK}\)
=> △ABD~△CKD(c.g.c)
=> góc BAD= góc KCD(1)
từ câu a)=> góc DAC= góc HBD
xét tam giác BDK và tam giác BDH có:
BD chung
DK=DH
góc BDH= góc BDK= 90 độ
=> △BDK=△BDH(cgv-cgv)
=> góc KBD= góc HBD
từ hai điều trên :
=> góc DAC= góc HBD= góc KBD(2)
ta có góc BAC= góc BAD+ góc DAC
thay (1)(2) vào ta có:
góc BAC= góc KCD+ góc KBD
xét tam giác BKC có:
góc BKC+ góc KBC+ góc KCB= 180 độ
=> góc BKC+ góc BAC= 180 độ
d) xét tam giác ADC và tam giác BEC có:
góc ADC= góc BEC= 90 độ
chung góc C
=> △ADC~△BEC(g.g)
=> \(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
xét tam giác CDE và tam giác CAB có:
chung góc C
\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=> △CDE~△CAB(c.g.c)
=> góc CDE= góc CAB và \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow DE=\frac{AB.CD}{AC}\)
vì △BDH~△ADC=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{BH}{AC}\)
Mà BH=BK thay vào ta có:
\(\frac{BD}{AD}=\frac{BK}{AC}\Rightarrow BK=\frac{BD.AC}{AD}\)
vì △ABD~△CKD=> \(\frac{AB}{CK}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow CK=\frac{AB.CD}{AD}\)
từ hai điều trên ta có:
\(\Rightarrow\frac{BK}{CK}=\frac{BD.AC}{AD}:\frac{AB.CD}{AD}=\frac{BD.AC}{AB.CD}\)
Mà \(\frac{BD}{DE}=\frac{BD}{\frac{AB.CD}{AC}}=\frac{BD.AC}{AB.CD}\)
=> \(\frac{BD}{DE}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow\frac{BD}{BK}=\frac{DE}{CK}\)
vì M,N là trung điểm DE và KC
=> \(\frac{DM}{KN}=\frac{DE}{2}:\frac{KC}{2}=\frac{DE}{CK}=\frac{BD}{BK}\)
ta có góc BDE+ góc EDC= 180 độ
thay góc EDC= góc BAC ta có:
góc BDE+ góc BAC= 180 độ
mà góc BKC+ góc BAC= 180 độ( CM ở câu c)
=> góc BDE= góc BKC
xét tam giác BDM và tam giác BKN có:
góc BDE= góc BKC
\(\frac{DM}{KN}=\frac{BD}{DK}\)
=> △BDM~△BKN(c.g.c)
=> góc DBM= góc KBN và \(\frac{BM}{BN}=\frac{BD}{BK}\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{BN}{BK}\)
ta có góc DBM+ góc CBN= góc MBN
góc KBN+ góc CBN= góc CBK
=> góc MBN= góc CBK
xét tam giác MBN và tam giác DBK có:
góc MBN= góc CBK
\(\frac{BM}{BD}=\frac{BN}{BK}\)
=> △MBN~△DBK(c.g.c)
=> góc BDK= góc BMN
mà góc BDK= 90 độ
=> góc BMN= 90 độ
=>BM⊥MN(đpcm)
a: Ta có: \(\hat{DAC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔADC vuông tại D)
\(\hat{EBC}+\hat{ACB}=90^0\)(ΔEBC vuông tại E)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{EBC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\hat{DBH}=\hat{DAC}\)
Do đó: ΔDBH~ΔDAC
b: ΔDBH~ΔDAC
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}\)
=>\(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)
ΔADB vuông tại D
=>\(AD^2+DB^2=AB^2\)
=>\(BD^2=17^2-15^2=2\cdot32=64=8^2\)
=>BD=8(cm)
ΔADC vuông tại D
=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)
=>\(DC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>DC=20(cm)
\(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)
=>DH*15=20*8=160
=>DH=160/15=32/3(cm)
c: D là trung điểm của HK
=>DH=DK
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBDK vuông tại D có
BD chung
DH=DK
Do đó: ΔBDH=ΔBDK
=>BH=BK
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có
CD chung
DH=DK
Do đó: ΔCDH=ΔCDK
=>CH=CK
ΔCDH=ΔCDK
=>\(\hat{DCH}=\hat{DCK}\)
mà \(\hat{DCH}=\hat{FCB}=\hat{BAD}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{DCK}=\hat{DAB}\)
Xét ΔDCK vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\hat{DCK}=\hat{DAB}\)
Do đó: ΔDCK~ΔDAB
Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FHE}+\hat{FAE}=180^0\)
mà \(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{BHC}+\hat{BAC}=180^0\) (1)
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
CH=CK
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBKC
=>\(\hat{BHC}=\hat{BKC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BKC}+\hat{BAC}=180^0\)
a) Vì AD ⊥ BC, BE ⊥ AC nên góc DAC = góc EBC, cùng phụ với góc C
Xét ΔBDH và ΔADC có:
góc BDH = góc ADC = 90°
góc BHD = góc ACD
Suy ra ΔBDH ∽ ΔADC
b) Từ ΔBDH ∽ ΔADC suy ra DH/DC = DB/DA
Do đó DH.DA = DB.DC
BD = √(AB^2 - AD^2) = √(17^2 - 15^2) = 8 cm
DC = √(AC^2 - AD^2) = √(25^2 - 15^2) = 20 cm
DH = DB.DC/DA = 8.20/15 = 32/3 cm
c) Vì D là trung điểm HK nên DK = DH
Từ DH.DA = DB.DC suy ra DK.DA = DB.DC
Suy ra AD/DC = DB/DK
Lại có góc ADB = góc CDK = 90°
Do đó ΔABD ∽ ΔCKD
Suy ra góc CKA = góc CBA, nên A, B, K, C cùng thuộc một đường tròn
Vậy góc BAC + góc BKC = 180°
d) Đặt D(0;0), B(-BD;0), C(DC;0), A(0;AD), H(0;DH), K(0;-DH)
Vì M là trung điểm DE, N là trung điểm KC, dùng hệ thức DH.DA = DB.DC suy ra tích vô hướng BM.MN = 0
Do đó BM ⊥ MN.