Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\left(1\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)( 2 góc tướng ứng ) hay \(\widehat{BAC}=\widehat{HED}\)
\(\Rightarrow\widehat{HED}=90^0\Rightarrow DE\perp BC\)
Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow DE//AH\Rightarrow ADEH\)là hình thang
cùng với \(\widehat{HED}=90^0\)nên ADEH là hình thang vuông.
c, Từ (1) \(\Rightarrow DA=DE\)
Lại có \(BA=BE\left(gt\right)\Rightarrow BD\)là đường trung trực của đoạn thẳng AE
\(\Rightarrow BD\perp AE\)
\(AH\perp BE\left(gt\right)\), AH giao BD tại I
Do đó: I là trực tâm của \(\Delta ABE\Rightarrow EF\perp AB\)
Mặt khác, \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) nên \(AB\perp AC\)
Từ đó dẫn đến ACEF là hình thang vuông
Chúc bạn học tốt
a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc ABD= góc EBD( vì BD là phân giác góc ABE)
AB=AE
BD chung
=> △ABD=△EBD(c.g.c)
b) ta có từ câu a)=> góc BAD= góc BED( hai góc tương ứng)
mà góc BAD= 90 độ
=> góc BED= 90 độ
=>DE ⊥BC
mà AH⊥BC
=> AH//DE
xét tứ giác AHDE có:
góc AHE= góc HED= 90 độ
AH//DE
=> tứ giác AHDE là hình thang vuông
c) từ câu a)=> AD=DE
=> D thuộc trung trực của AE
BA=BE(gt)
=> B thuộc đường trung trực của AE
từ hai điều trên
=> BD là đường trung trực của AE
=> BD⊥AE
xét tam giác ABE có:
BD⊥AE
AH⊥BE
=> I là trực tâm tam giác ABE
=> EI⊥AB hay EF⊥AB
mà AC⊥AB
=> EF//AC
xét tứ giác EFAC có:
góc EFA= góc FAC= 90 độ
EF//AC
=> tứ giác EFAC là hình thang vuông(đpcm)
$phong nguyen$
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA = BE (giả thiết)
Góc ABD = Góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
Suy ra tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)b) Chứng minh tứ giác ADEH là hình thang vuông
Từ tam giác ABD = tam giác EBD (chứng minh trên)
Suy ra góc BED = góc BAD = 90 độ
Do đó DE vuông góc với BC
Mặt khác, AH vuông góc với BC (AH là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra DE song song với AH (vì cùng vuông góc với BC)
Tứ giác ADEH có DE song song với AH nên ADEH là hình thang
Hình thang ADEH có góc AHD = 90 độ nên ADEH là hình thang vuôngc) Chứng minh tứ giác ACEF là hình thang vuông
Xét tam giác ABE có:
BA = BE (giả thiết) nên tam giác BAE cân tại B
Vì BD là đường phân giác của tam giác cân BAE nên BD đồng thời là đường cao, suy ra BD vuông góc với AE
Trong tam giác ABE, AH vuông góc với BE (do AH là đường cao của tam giác ABC) và BD vuông góc với AE
Mà I là giao điểm của AH và BD
Suy ra I là trực tâm của tam giác ABE
Do đó EI vuông góc với AB tại F, hay EF vuông góc với AB
Mặt khác, AC vuông góc với AB (do tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra EF song song với AC (vì cùng vuông góc với AB)
Tứ giác ACEF có EF song song với AC nên ACEF là hình thang
Hình thang ACEF có góc FAC = 90 độ nên ACEF là hình thang vuông
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD:
AB = EB theo giả thiết
BD chung
∠ABD = ∠EBD vì BD là tia phân giác góc B
Suy ra tam giác ABD = tam giác EBD theo cạnh góc cạnh.
b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD nên ∠BAD = ∠BED
Mà ∠BAD = 90° vì AB ⊥ AC
Suy ra ∠BED = 90°, nên DE ⊥ BC
Lại có AH ⊥ BC
Suy ra DE // AH
Vì E, H thuộc BC nên EH ⊥ AH
Vậy tứ giác ADEH là hình thang vuông.
c) Vì AB = BE nên tam giác ABE cân tại B
BD là phân giác góc ABE nên BD là trục đối xứng của tam giác ABE
Do đó A đối xứng với E qua BD, I nằm trên BD nên đường AH đối xứng với EI
Mà AH ⊥ BC, BC trùng BE, nên EI ⊥ AB
Lại có AC ⊥ AB
Suy ra EI // AC, mà E, I, F thẳng hàng nên EF // AC
Vì AF nằm trên AB và AB ⊥ AC nên AF ⊥ AC
Vậy tứ giác ACEF là hình thang vuông.
Bước 1: Chứng minh rằng \(\triangle A B D \cong \triangle E B D\)
Ta có:
Từ đó, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
\(\triangle A B D \cong \triangle E B D\)Bước 2: Chứng minh rằng tứ giác \(A D E H\) là hình thang vuông
Ta kẻ đường cao \(A H\) từ \(A\) xuống \(B C\). Vì \(A B C\) là tam giác vuông tại \(A\), nên \(A H\) vuông góc với \(B C\).
Do đó, \(A H \bot D E\) (vì \(D\) nằm trên \(A C\) và \(E\) nằm trên \(B C\)).
Vì vậy, tứ giác \(A D E H\) có hai cạnh đối diện là \(A D\) và \(E H\) vuông góc với nhau, nên \(A D E H\) là hình thang vuông.
Bước 3: Chứng minh rằng tứ giác \(A C E F\) là hình thang vuông
Ta có:
Do đó, tứ giác \(A C E F\) có hai cạnh đối diện là \(A C\) và \(E F\) vuông góc với nhau, nên \(A C E F\) là hình thang vuông.
Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng:
THAM KHẢO:CỐC CỐC AI
a) Xét ∆ABD và ∆EBD, có:
BA = BE (gt)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
BD là cạnh chung
=> ∆ABD~∆EBD (c.g.c)
b) Ta có: \(\hat{BED}=\hat{BAD}=90\degree\) (do ∆ABD~∆EBD)
=> DE⊥BC
Mà AH⊥BC
=> DE // AH (cùng vuông BC)
Xét tứ giác ADEH, có:
DE // AH
=> ADEH là hình thang
Mà \(\hat{DAH}=90\degree\) nên ADEH là hình thang vuông
c) Gọi K là giao điểm của BD và AE
Xét ∆BAE, có:
BA = BE (cmt)
Nên ∆BAE cân tại B
Lại có BK là tia phân giác nên BK đồng thời là đường cao (do tam giác cân có tia phân giác đồng thời là đường cao)
=> BD⊥AE tại K
Xét ∆ABE, có:
AH⊥BE
BD⊥AE (cmt)
Mà AH cắt BD tại I nên I là trực tâm của ∆ABE
=> EI là đường cao hay EI⊥AB tại F
Ta có:
EF⊥AB
AC⊥AB (∆ABC cân tại A)
=> EF // AC
Xét tứ giác ACEF, có:
EF // AC
=> ACEF là hình thang
Mà \(\hat{FAC}=90\degree\) nên ACEF là hình thang vuông
cậu học lớp 7 vượt trước học lớp 8 à ko bt đã có những kiến thức này chưa:v
a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc ABD= góc EBD( vì BD là phân giác góc ABE)
AB=AE
BD chung
=> △ABD=△EBD(c.g.c)
b) ta có từ câu a)=> góc BAD= góc BED( hai góc tương ứng)
mà góc BAD= 90 độ
=> góc BED= 90 độ
=>DE ⊥BC
mà AH⊥BC
=> AH//DE
xét tứ giác AHDE có:
góc AHE= góc HED= 90 độ
AH//DE
=> tứ giác AHDE là hình thang vuông
c) từ câu a)=> AD=DE
=> D thuộc trung trực của AE
BA=BE(gt)
=> B thuộc đường trung trực của AE
từ hai điều trên
=> BD là đường trung trực của AE
=> BD⊥AE
xét tam giác ABE có:
BD⊥AE
AH⊥BE
=> I là trực tâm tam giác ABE
=> EI⊥AB hay EF⊥AB
mà AC⊥AB
=> EF//AC
xét tứ giác EFAC có:
góc EFA= góc FAC= 90 độ
EF//AC
=> tứ giác EFAC là hình thang vuông(đpcm)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC
mà AH⊥BC
nên AH//DE
=>AHED là hình thang
Hình thang AHED có AH⊥HE
nên AHED là hình thang vuông