Tìm cực trị ???

cái này là tính cái gì???

\(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{99.101}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{98}{303}\)

Đặt \(A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{99.101}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{98}{303}\)

a) ta cs: 36⁴⁵ - 36⁴⁴ = 36⁴⁴.(36-1) =36⁴⁴.35

36⁴⁴ - 36⁴³ = 36⁴³.35

=> 36⁴⁵ - 36⁴⁴ > 36⁴⁴ - 36⁴³

b) ta cs: 3⁴⁵⁰ = (3³)¹⁵⁰ = 27¹⁵⁰

5³⁰⁰ = (5²)¹⁵⁰ = 25¹⁵⁰

=> 3⁴⁵⁰ > 5³⁰⁰

c) ta cs: 345² = 345.345 = 345.(342+ 3) = 345.342 + 345.3

342 . 348 = 342.(345+3) = 342.345 + 342.3

=> 345² > 342.348

d) ta cs: (1+2+3+4)² = 10² =100

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100

=>...

2^{x + 3} + 2^x = 36

=> 2^x ( 2³ + 1 ) = 36

=> 2^x . 9 = 36

=> 2^x = 36 : 9 

=> 2^x = 4 = 2²

=> x = 2

Vậy x = 2

làm bài & thôi :

(x² - 2x + 3) \(⋮\)(x - 1)

= x² - 2x + 3

=) x² - 2x + 3 - ( x - 1 ) 

=) x² - 1 

=) x² - 1 - x( x - 1 ) 

=) 2 \(⋮\)x - 1

tự làm

a) Ta có: (x² - 2x + 3) \(⋮\)(x - 1)

<=> [x(x - 1) - (x - 1) + 2] \(⋮\)(x - 1)

<=> [(x - 1)² + 2] \(⋮\)(x - 1)

Do (x - 1)² \(⋮\)(x - 1) => 2 \(⋮\)(x - 1)

=> (x - 1) \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Lập bảng : 

Vậy ...

b) (3x - 1) \(⋮\)(x - 4)

<=> [3(x - 4) + 11] \(⋮\)(x - 4)

Do 3(x - 4) \(⋮\)(x - 4) => 11 \(⋮\)(x - 4)

=> (x - 4) \(\in\)Ư(11) = {1; -1; 11; -11}

Lập bảng: 

vậy ...

c;d tương tự trên

a, [x+1]² + [y+5]² = 16

Theo đề, ta có: 0 \(\le\)[x+1]² \(\le\)16; 0\(\le\)[y+5]² \(\le\)16

Dễ dàng nhận thấy [x+1]² và [y+5]² là hai số chính phương, mà từ 0 - 16 chỉ có hai số chính phương 0 và 16 là có tổng là 16

=> Có hai trường hợp:

* \(\hept{\begin{cases}\left[x+1\right]^2=0\\\left[y+5\right]^2=16\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=0\\\hept{\begin{cases}y+5=4\\y+5=-4\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases};}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-9\sqrt[]{}\sqrt[]{}\end{cases}}}\)

a) \(4+x=\frac{x+1}{5}\)

\(5.\left(4+x\right)=x+1\)

\(20+5.x=x+1\)

\(5.x-x=1-20\)

4.x = -19

x = -19/4

2) \(\frac{7}{x-1}=\frac{x}{8}\)

\(x.\left(x-1\right)=7.8\) ( x; x- 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)

=> x = 8