An còn lại số viên bi là:

\(20-20\times\frac{1}{4}=20-5=15\left(viên\right)\)

daubui

Gọi số cần tìm là \(N = 100 a + 10 b + c\).

\(a + b + c = 18 , \left(\right. 100 c + 10 b + a \left.\right) - \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right) = 198 \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } c - a = 2\)

Suy ra \(c = a + 2\), thay vào:

\(a + b + \left(\right. a + 2 \left.\right) = 18 \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } b = 16 - 2 a\)

Xét chữ số hợp lệ → các nghiệm:

\(\left(\right. 4 , 8 , 6 \left.\right) , \left(\right. 5 , 6 , 7 \left.\right) , \left(\right. 6 , 4 , 8 \left.\right) , \left(\right. 7 , 2 , 9 \left.\right)\)

Vậy số ban đầu có thể là: 486, 567, 648, 729.

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)

Tổng của các chữ số là 18 nên a+b+c=18

Nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị thì số mới tạo thành lớn hơn số ban đầu là 198 đơn vị nên ta có: \(\overline{cba}-\overline{abc}=198\)

=>100c+10b+a-100a-10b-c=198

=>99c-99a=198

=>c-a=2

=>(c;a)∈{(9;7);(8;6);(7;5);(6;4);(5;3);(4;2);(3;1);(2;0)}

TH1: c=9 và a=7

a+b+c=18

=>b=18-9-7=2

TH2: c=8 và a=6

a+b+c=18

=>b=18-8-6=10-6=4

TH3: c=7; a=5

a+b+c=18

=>b=18-7-5=6

TH4: c=6; a=4

a+b+c=18

=>b=18-6-4=18-10=8

TH5: c=5; a=3

a+b+c=18

=>b=18-5-3=10(loại)

TH6: c=4; a=2

a+b+c=18

=>a=18-4-2=12(loại)

TH7: c=3; a=1

a+b+c=18

=>b=18-3-1=14(loại)

TH8: c=2; a=0

a+b+c=18

=>b=18-2-0=16(loại)

Bài 6:

Với \(a=0\), ta có \(10^0+168=1+168=169=13^2\) , do đó ta tìm được cặp \(\left(a,b\right)=\left(0,13\right)\).

Với \(a\ge1\) thì \(10^{a}\) có chữ số tận cùng là 0, do đó \(10^{a}+168\) sẽ có chữ số tận cùng là 8, trong khi vế phải \(b^2\) lại là một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 8, mâu thuẫn. Vậy với \(a\ge1\) thì không có cặp \(\left(a,b\right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

Vậy ta tìm được cặp số \(\left(a,b\right)\) duy nhất là \(\left(0,13\right)\).

1, để B nguyên

=> n + 7 ⋮ 3n - 1

=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1

=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1

=> 22 ⋮ 3n - 1

2, tương tự thôi bạn

CẢM ƠN , HIC

A, N LÀ ƯỚC CỦA 4 

SUY RA N= {1,2,4}

B, N+1 LÀ ƯỚC CỦA 6

Ư (6)={1,2,3,6}

TH1:N+1=1

      N    =0

TH2: ___=2

        N   =1

TH3: ___=4

        N    =3

TH4:___=6

       N    =5

SUY RA N= 0,1,2,5

C, 2N+2 LÀ ƯỚC CỦA 14

Ư (14)={1,2,7}

TH1:2N+2=1

       2N    =1

         N    = 1/2 ( LOẠI)

TH2: ____=2

       2N    =0

         N    =0

TH3:____=7

       2N    =5

         N     =5/2 (LOẠI)

D, ( N+4) : ( N+1)

    (4+1):N

      5:N

 N LÀ ƯỚC CỦA 5

SUY RA N THUỘC {1,5}

mik sẽ gửi đáp án sau 5 giờ

86

??????????????????????????????????

Bài 1. Chứng tỏ: nếu \(\overset{\overline}{a b} = 2 \overset{\overline}{c d}\) thì \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67

🔎 Ta có:

• \(\overset{\overline}{a b}\) và \(\overset{\overline}{c d}\) là các số có 2 chữ số
• Điều kiện:

✍️ Biểu diễn số \(\overset{\overline}{a b c d}\):

Thay \(\overset{\overline}{a b} = 2 \overset{\overline}{c d}\) vào:

🔢 Nhận xét:

⇒

👉 \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67 (đpcm).

Bài 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho khi viết tiếp sau 2003 được số chia hết cho 37

🔎 Gọi số cần tìm là \(\overset{\overline}{a b}\)

Số tạo thành khi viết tiếp sau 2003 là:

Ta cần:

✍️ Chia 200300 cho 37:

⇒

Vậy:

⇒

🔢 Vì \(\overset{\overline}{a b}\) là số có hai chữ số, nên:

✅ KẾT LUẬN

• Bài 1: \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67
• Bài 2: Số cần tìm là

An : 20 viên bi

Bình : 15 viên bi

cường : 25 viên bi

Số bi của AN là 60x1/3=20(viên)

Số bi của Bình là 60x1/4=15(viên)

Số bi của AN là 60-20-15=25(viên)