Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=EC
\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>BM=CN
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
a) Vì ΔABCΔ��� cân tại A(gt)�(��)
=> ˆABC=ˆACB���^=���^ (tính chất tam giác cân).
Mà ˆACB=ˆNCE���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh).
=> ˆABC=ˆNCE.���^=���^.
Hay ˆMBD=ˆNCE.���^=���^.
Xét 2 ΔΔ vuông BDM��� và CEN��� có:
ˆBDM=ˆCEN=900(gt)���^=���^=900(��)
BD=CE(gt)��=��(��)
ˆMBD=ˆNCE(cmt)���^=���^(���)
=> ΔBDM=ΔCENΔ���=Δ��� (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> DM=EN��=�� (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 ΔΔ vuông DMI��� và ENI��� có:
ˆMDI=ˆNEI=900(gt)���^=���^=900(��)
DM=EN(cmt)��=��(���)
ˆDIM=ˆEIN���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh)
=> ΔDMI=ΔENIΔ���=Δ��� (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> MI=NI��=�� (2 cạnh tương ứng).
=> I là trung điểm của MN.��.
Mà I∈BC(gt)�∈��(��)
=> Đường thẳng BC�� cắt MN�� tại trung điểm I của MN(đpcm).��(đ���).
a, Tam giác ABC có AB=AC (gt)
=> ∆ ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )
do đó góc B = góc C ( hai góc ở đáy )
Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )
Xet ∆ vg BDM va ∆ vg CEN co :
BD=CE ( gt )
góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB )
=> ∆ vuông góc BDM = ∆ vuông góc ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )
Do đó DM = EN ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có: MD vuông góc với BE
BE vuông góc với EN
=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)
Xét ∆ MDI và ∆ IEN ta có:
MD=EN(vì ∆ MBD = ∆ CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>∆ MDI = ∆ IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K
H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
Xét ∆ ABK và ∆ ACK có
AK là cạnh chung
AB=AC(cmt)
Góc BAK=góc KAC
suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)
suy ra KB=KC nên K € AH đường trung trực của BC
Mặt khác :Từ ∆ DMB= ∆ ENC(câu a)
Ta có : BM=CN
BK=CK(cmt)
góc MBK=góc NCK=90 độ
Nên ∆ BMK = tam giác CNK(c-g-c)
suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)
Do dài mình viết tắc nhìu. Bạn thông cảm
Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
Tk cho mình nha
Chúc bạn học tốt
a)
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
AB = AC.
Góc ABC = góc ACB.
Xét hai tam giác vuông BDM và CEN:
Góc BDM = góc CEN = 90°.
BD = CE (giả thiết).
Góc DBM = góc ECN.
Suy ra tam giác BDM = tam giác CEN (cạnh góc vuông – góc nhọn).
Vậy BM = CN.
b)
Ta có:
MN = MB + BC + CN.
Theo câu a, BM = CN.
Suy ra:
MN = BC + BM + CN
MN = BC + 2BM.
Vì BM > 0 nên 2BM > 0.
Do đó:
MN > BC.
Vậy BC < MN
Thông cảm nếu tôi lm sai
Để tìm số chữ số 0 tận cùng của tích A từ 1 đến 400, chúng ta cần đếm số lượng thừa số 5 trong phép phân tích các số này ra thừa số nguyên tố.
Số các số chia hết cho 5 là 400 chia 5 bằng 80 số
Số các số chia hết cho 25 là 400 chia 25 bằng 16 số
Số các số chia hết cho 125 là 400 chia 125 bằng 3 số lấy phần nguyên
Tổng số thừa số 5 có trong tích là 80 cộng 16 cộng 3 bằng 99 thừa số 5
Vậy tích A có tận cùng là 99 chữ số 0
a) ta có góc ECN= góc ACB( đối đỉnh)
mà góc ACB= góc ABC( vì tam giác ABC cân tại A)
=> góc ECN= góc ABC hay góc NCE= góc MBD
xét tam giác MBD và tam giác NCE có:
BD=CE
góc MBD= góc NCE(cmt)
góc MDB= góc NEC= 90 độ
=> BM=CN
b) gọi P là giao của MN và BC
vì MD⊥BC và NE⊥BC=> MD//NE
xét tam giác giác MDP và tam giác NEP có:
MD=NE
góc DMP= góc ENP( do MD//NE)
góc MDP= góc NEP= 90 độ
=> △MDP=△NEP(cgv-gnk)
=> PM=PN=> MN=2MP và PD=PE=> DE=2PD
ta có C nằm trong DE
=> DE=DC+CE
thay CE=BD
=> DE= DC+BD=BC
xét tam giác MDP có:
DP<MP( MP là đường xiên còn DP là hình chiều)
=> 2DP<2MP
=> DE<MN
mà DE=BC
=> BC<MN(đpcm)
a) Xét tam giác vuông BDM và CEN:
DM ⊥ BC, EN ⊥ BC nên góc BDM = góc CEN = 90°
BD = CE
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB, mà DB cùng phương BC, CE cùng phương CB nên góc DBM = góc ECN
Suy ra tam giác BDM = tam giác CEN, nên BM = CN.
b) Từ tam giác BDM = tam giác CEN suy ra DM = EN.
Vì D nằm trên BC, E nằm trên tia đối của CB nên DE = DC + CE = DC + BD = BC.
Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường vuông góc với BC tại D và E, nên khoảng cách MN lớn hơn DE.
Mà DE = BC, do đó MN > BC.
Vậy BC < MN.
a) Chứng minh \(BM = CN\)
Vì \(\triangle ABC\) cân tại \(A\) nên ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Ta có góc \(\widehat{NCE}\) đối đỉnh với góc \(\widehat{ACB}\) nên:
\(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\)
Từ đó suy ra:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\quad (\text{vì\ cùng\ bng\ }\widehat{ACB})\)
Xét hai tam giác vuông \(\triangle MDB\) (vuông tại \(D\)) và \(\triangle NEC\) (vuông tại \(E\)), ta có:
\(\Rightarrow \triangle MDB = \triangle NEC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
\(\Rightarrow BM=CN\quad (\text{hai\ cnh\ tng\ ng})\)
b) Chứng minh \(BC < MN\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(BC\).
Vì \(MD \perp BC\) và \(NE \perp BC\) nên \(MD \parallel NE\).
Xét \(\triangle MDI\) và \(\triangle NEI\), ta có:
\(\Rightarrow \triangle MDI = \triangle NEI\) (g.c.g).
\(\Rightarrow MI=NI\quad \text{và}\quad DI=EI\)
Do đó, \(I\) là trung điểm của \(MN\) (nên \(MN = 2MI\)) và \(I\) cũng là trung điểm của \(DE\) (nên \(DE = 2DI\)).
Trong tam giác vuông \(\triangle MDI\) tại \(D\), cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông:
\(MI>DI\)
Nhân cả hai vế với 2, ta được:
\(2MI>2DI\Rightarrow MN>DE\quad (1)\)
Theo hình vẽ, điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C\), còn \(E\) nằm trên tia đối của \(CB\), ta có:
\(DE=DI+IE=(DB+BI)+IE\)
Mà \(DE = DB + BC + CE\). Vì \(BD > 0\) và \(CE > 0\) nên rõ ràng:
\(DE>BC\quad (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\), theo tính chất bắc cầu, ta suy ra:
\(MN>BC\quad (\text{hay\ }BC<MN)\)
a: ta có; \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
DB=EC
\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>BM=CN