Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(5x^2-3x\left(x+2\right)\)
\(=5x^2-3x^2-6x\)
\(=2x^2-6x\)
b) Ta có: \(3x\left(x-5\right)-5x\left(x+7\right)\)
\(=3x^2-15x-5x^2-35x\)
\(=-2x^2-50x\)
c) Ta có: \(3x^2y\left(2x^2-y\right)-2x^2\left(2x^2y-y^2\right)\)
\(=3x^2y\left(2x^2-y\right)-2x^2y\left(2x^2-y\right)\)
\(=x^2y\left(2x^2-y\right)=2x^4y-x^2y^2\)
d) Ta có: \(3x^2\left(2y-1\right)-\left[2x^2\cdot\left(5y-3\right)-2x\left(x-1\right)\right]\)
\(=6x^2y-3x^2-\left[10x^2y-6x^2-2x^2+2x\right]\)
\(=6x^2y-3x^2-10x^2y+6x^2+2x^2-2x\)
\(=-4x^2y+5x^2-2x\)
e) Ta có: \(4x\left(x^3-4x^2\right)+2x\left(2x^3-x^2+7x\right)\)
\(=4x^4-16x^3+4x^4-2x^3+14x^2\)
\(=8x^4-18x^3+14x^2\)
f) Ta có: \(25x-4\left(3x-1\right)+7x\left(5-2x^2\right)\)
\(=25x-12x+4+35x-14x^3\)
\(=-14x^3+48x+4\)
Bài 1:
Mình sửa lại đề 1 chút: \(x+x^3+x^5+...+x^{101}=P\left(x\right)\)
Số hạng trong dãy là: (101-1):2+1=51
P(-1)=(-1)+(-1)3+(-1)5+...+(-1)101
Vì (-1)2n+1=-1 với n thuộc Z
=> P(-1)=(-1)+(-1)+....+(-1) (có 51 số -1)
=> P(-1)=-51
Mấy câu này dễ mà,động não lên chứ bạn:v
Link______________Link
h) \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)
\(\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
\(\Rightarrow x+1>2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\in R\end{matrix}\right.\)
Câu b xét khoảng tương tự với cái link t đưa thôi
hơi bức xúc rồi đó
tau chỉ muốn kiểm tra lại thôi
Làm tiếp nè :
2) / 2x + 4/ = 2x - 5
Do : / 2x + 4 / ≥ 0 ∀x
⇒ 2x - 5 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{5}{2}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( 2x + 4)2 = ( 2x - 5)2
⇔ ( 2x + 4)2 - ( 2x - 5)2 = 0
⇔ ( 2x + 4 - 2x + 5)( 2x + 4 + 2x - 5) = 0
⇔ 9( 4x - 1) = 0
⇔ x = \(\dfrac{1}{4}\) ( KTM)
Vậy , phương trình vô nghiệm .
3) / x + 3/ = 3x - 1
Do : / x + 3 / ≥ 0 ∀x
⇒ 3x - 1 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{1}{3}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( x + 3)2 = ( 3x - 1)2
⇔ ( x + 3)2 - ( 3x - 1)2 = 0
⇔ ( x + 3 - 3x + 1)( x + 3 + 3x - 1) = 0
⇔ ( 4 - 2x)( 4x + 2) = 0
⇔ x = 2 (TM) hoặc x = \(\dfrac{-1}{2}\) ( KTM)
KL......
4) / x - 4/ + 3x = 5
⇔ / x - 4/ = 5 - 3x
Do : / x - 4/ ≥ 0 ∀x
⇒ 5 - 3x ≥ 0
⇔ x ≤ \(\dfrac{-5}{3}\)
Bình phương cả hai vế của phương trình , ta có :
( x - 4)2 = ( 5 - 3x)2
⇔ ( x - 4)2 - ( 5 - 3x)2 = 0
⇔ ( x - 4 - 5 + 3x)( x - 4 + 5 - 3x) = 0
⇔ ( 4x - 9)( 1 - 2x) = 0
⇔ x = \(\dfrac{9}{4}\) ( KTM) hoặc x = \(\dfrac{1}{2}\) ( KTM)
KL......
Làm tương tự với các phần khác nha
1)\(\left|4x\right|=3x+12\)
\(\Leftrightarrow4.\left|x\right|=3x+12\\ \Leftrightarrow4.\left|x\right|-3x=12\)
\(TH1:4x-3x=12\left(x\ge0\right)\\\Leftrightarrow x=12\left(TM\right) \)
\(TH2:4.\left(-x\right)-3x=12\left(x< 0\right)\\ \Leftrightarrow-7x=12\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{12}{7}\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của PT: \(S=\left\{12;-\dfrac{12}{7}\right\}\)
a)
\(A=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\)
\(=x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-54-x^3\)
\(=-27\)
or
\(A=x^3+27-54-x^3=-27\)
b)
\(B=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3=2y^3\)
c)
\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(1-3x\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\)
\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2=\left(5x\right)^2=25x^2\)
d)
\(D=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^3-8-\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=6x^2-3x-10\)
\(a,\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=9x^2+30x+25+9x^2-30x+25-9x^2+4=9x^2+54\)
\(b,BT=2x\left(4x^2-4x+1\right)-3x\left(x^2-9\right)-4x\left(x^2+2x+1\right)=8x^3-8x^2+2x-3x^3+27x-4x^3-8x^2-4x=x^3-16x^2+25x\)
\(c,BT=\left(x+y-z\right)^2-2\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=\left(x+y-z-x-y\right)^2=z^2\)
Đây là lời giải rút gọn biểu thức (lớp 7):
a)
\(3 x^{2} \left(\right. x - 1 \left.\right) + 4 \left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)\)
Vì \(1 - x = - \left(\right. x - 1 \left.\right)\),
\(= 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)\) \(= 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right)\) \(= \boxed{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}\)
b)
\(- \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right) + \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right)\)
Khai triển:
\(\left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right) = 3 x^{2} - 17 x + 20\) \(\left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right) = 2 x^{2} + 11 x + 12\)
Do đó:
\(= - 3 x^{2} + 17 x - 20 + 2 x^{2} + 11 x + 12\) \(= \boxed{- x^{2} + 28 x - 8}\)
c)
\(3 x \left(\right. - x^{2} - 5 \left.\right) + 5 x \left(\right. x^{3} + 7 \left.\right) - 3 x^{2} \left(\right. x^{2} - x + 5 \left.\right) + 2 \left(\right. 4 - x \left.\right)\)
Khai triển:
\(= - 3 x^{3} - 15 x + 5 x^{4} + 35 x - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 15 x^{2} + 8 - 2 x\)
Thu gọn:
\(= \boxed{2 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x + 8}\)
d)
\(25 x - 4 \left(\right. 3 x - 1 \left.\right) + 7 x \left(\right. 5 - 2 x^{2} \left.\right)\)
Khai triển:
\(= 25 x - 12 x + 4 + 35 x - 14 x^{3}\)
Thu gọn:
\(= \boxed{- 14 x^{3} + 48 x + 4}\)
e)
\(4 x \left(\right. x^{3} - 4 x^{2} \left.\right) + 2 x \left(\right. 2 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x + 1 \left.\right)\)
Khai triển:
\(= 4 x^{4} - 16 x^{3} + 4 x^{4} - 6 x^{3} + 14 x^{2} + 2 x\)
Thu gọn:
\(= \boxed{8 x^{4} - 22 x^{3} + 14 x^{2} + 2 x}\)
f)
\(- \frac{3}{4} x^{2} \left(\right. 3 x^{2} - 6 x + 9 \left.\right) + 8 x \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)\)
Khai triển:
\(= - \frac{9}{4} x^{4} + \frac{9}{2} x^{3} - \frac{27}{4} x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 16 x^{2} - 8 x - x^{2} + 2 x\)
Gộp các hạng tử:
\(= \frac{23}{4} x^{4} - \frac{39}{2} x^{3} + \frac{33}{4} x^{2} - 6 x\) \(= \boxed{\frac{23}{4} x^{4} - \frac{39}{2} x^{3} + \frac{33}{4} x^{2} - 6 x}\)
Đáp số
a) $3x^2(x-1) + 4(1-x)(x+1)$
-> $= 3x^3 - 3x^2 + 4(1 - x^2)$
-> $= 3x^3 - 3x^2 + 4 - 4x^2$
-> $= 3x^3 - 7x^2 + 4$
b) $-(3x-5)(x-4) + (2x+3)(x+4)$
-> $= -(3x^2 - 12x - 5x + 20) + (2x^2 + 8x + 3x + 12)$
-> $= -3x^2 + 17x - 20 + 2x^2 + 11x + 12$
-> $= -x^2 + 28x - 8$
c) $3x(-x^2-5) + 5x(x^3+7) - 3x^2(x^2-x+5) + 2(4-x)$
-> $= -3x^3 - 15x + 5x^4 + 35x - 3x^4 + 3x^3 - 15x^2 + 8 - 2x$
-> $= (5x^4 - 3x^4) + (-3x^3 + 3x^3) - 15x^2 + (-15x + 35x - 2x) + 8$
-> $= 2x^4 - 15x^2 + 18x + 8$
d) $25x - 4(3x-1) + 7x(5-2x^2)$
-> $= 25x - 12x + 4 + 35x - 14x^3$
-> $= -14x^3 + (25x - 12x + 35x) + 4$
-> $= -14x^3 + 48x + 4$
e) $4x(x^3-4x^2) + 2x(2x^3-3x^2+7x+1)$
-> $= 4x^4 - 16x^3 + 4x^4 - 6x^3 + 14x^2 + 2x$
-> $= (4x^4 + 4x^4) + (-16x^3 - 6x^3) + 14x^2 + 2x$
-> $= 8x^4 - 22x^3 + 14x^2 + 2x$
f) $-\frac{4}{3}x^2(3x^2-6x+9) + 8x(x^3-3x^2+2x-1) - (x^2-2x)$
-> $= -4x^4 + 8x^3 - 12x^2 + 8x^4 - 24x^3 + 16x^2 - 8x - x^2 + 2x$
-> $= (-4x^4 + 8x^4) + (8x^3 - 24x^3) + (-12x^2 + 16x^2 - x^2) + (-8x + 2x)$
-> $= 4x^4 - 16x^3 + 3x^2 - 6x$
a) 3x²(x - 1) + 4(1 - x)(x + 1)
= 3x³ - 3x² + 4 - 4x²
= 3x³ - 7x² + 4
b) -(3x - 5)(x - 4) + (2x + 3)(x + 4)
= -(3x² - 17x + 20) + 2x² + 11x + 12
= -x² + 28x - 8
c) 3x(-x² - 5) + 5x(x³ + 7) - 3x²(x² - x + 5) + 2(4 - x)
= 2x⁴ - 15x² + 18x + 8
d) 25x - 4(3x - 1) + 7x(5 - 2x²)
= 25x - 12x + 4 + 35x - 14x³
= -14x³ + 48x + 4
e) 4x(x³ - 4x²) + 2x(2x³ - 3x² + 7x + 1)
= 8x⁴ - 22x³ + 14x² + 2x
f) -4/3x²(3x² - 6x + 9) + 8x(x³ - 3x² + 2x - 1) - (x² - 2x)
= 4x⁴ - 16x³ + 3x² - 6x
Giải Thích Chi Tiết Từng CâuCâu a) \(3x^2(x - 1) + 4(1 - x)(x + 1)\)
- Bước 1 (Nhân phân phối & dùng hằng đẳng thức):
- Nhân đơn thức: \(3x^2 \cdot x = 3x^3\) và \(3x^2 \cdot (-1) = -3x^2\).
- Áp dụng \((1-x)(1+x) = 1 - x^2\), ta có: \(4(1 - x^2)\).
- Bước 2 (Phá ngoặc còn lại): \(4 \cdot 1 = 4\) và \(4 \cdot (-x^2) = -4x^2\).
- Bước 3 (Gom nhóm): Gom \(-3x^{2}\) với \(-4x^{2}\) thành \(-7x^{2}\).
- Kết quả: \(\mathbf{3x}^{\mathbf{3}}\mathbf{-7x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+4}\)
Câu b) \(-(3x - 5)(x - 4) + (2x + 3)(x + 4)\)- Bước 1 (Nhân đa thức với đa thức):
- Cụm đầu: \((3x-5)(x-4) = 3x^2 - 12x - 5x + 20 = 3x^2 - 17x + 20\).
- Cụm sau: \((2x+3)(x+4) = 2x^2 + 8x + 3x + 12 = 2x^2 + 11x + 12\).
- Bước 2 (Phá ngoặc đổi dấu): Vì cụm đầu có dấu [-\] phía trước nên biến thành \(-3x^2 + 17x - 20\).
- Bước 3 (Thu gọn):
- Bậc 2: \(-3x^2 + 2x^2 = -x^2\)
- Bậc 1: \(17x + 11x = 28x\)
- Hệ số tự do: \(-20 + 12 = -8\)
- Kết quả: \(\mathbf{-x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+28x-8}\)
Câu c) \(3x(-x^2 - 5) + 5x(x^3 + 7) - 3x^2(x^2 - x + 5) + 2(4 - x)\)- Bước 1 (Nhân tung hoành):
- \(3x(-x^2-5) = -3x^3 - 15x\)
- \(5x(x^3+7) = 5x^4 + 35x\)
- \(-3x^2(x^2-x+5) = -3x^4 + 3x^3 - 15x^2\) (Chú ý dấu trừ nhân trừ thành cộng \(3x^{3}\))
- \(2(4-x) = 8 - 2x\)
- Bước 2 (Sắp xếp và cộng trừ từ bậc cao đến thấp):
- Bậc 4: \(5x^4 - 3x^4 = 2x^4\)
- Bậc 3: \(-3x^3 + 3x^3 = 0\) (Triệt tiêu)
- Bậc 2: \(-15x^{2}\)
- Bậc 1: \(-15x + 35x - 2x = 18x\)
- Tự do: \(+8\)
- Kết quả: \(\mathbf{2x}^{\mathbf{4}}\mathbf{-15x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+18x+8}\)
Câu d) \(25x - 4(3x - 1) + 7x(5 - 2x^2)\)- Bước 1 (Nhân phá ngoặc):
- \(-4(3x-1) = -12x + 4\)
- \(7x(5-2x^2) = 35x - 14x^3\)
- Bước 2 (Thu gọn):
- Giữ nguyên \(-14x^{3}\).
- Gom các hạng tử chứa \(x\): \(25x - 12x + 35x = 48x\).
- Số tự do: \(+4\).
- Kết quả: \(\mathbf{-14x}^{\mathbf{3}}\mathbf{+48x+4}\)
Câu e) \(4x(x^3 - 4x^2) + 2x(2x^3 - 3x^2 + 7x + 1)\)- Bước 1 (Nhân đơn thức với đa thức):
- Cụm đầu: \(4x^4 - 16x^3\)
- Cụm sau: \(4x^4 - 6x^3 + 14x^2 + 2x\)
- Bước 2 (Gom nhóm đồng dạng):
- Bậc 4: \(4x^4 + 4x^4 = 8x^4\)
- Bậc 3: \(-16x^3 - 6x^3 = -22x^3\)
- Bậc 2 và bậc 1 giữ nguyên: \(14x^2 + 2x\)
- Kết quả: \(\mathbf{8x}^{\mathbf{4}}\mathbf{-22x}^{\mathbf{3}}\mathbf{+14x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+2x}\)
Câu f) \(-\frac{4}{3}x^2(3x^2 - 6x + 9) + 8x(x^3 - 3x^2 + 2x - 1) - (x^2 - 2x)\)a: \(3x^2\left(x-1\right)+4\left(1-x\right)\left(x+1\right)\)
\(=3x^3-3x^2+4\left(1-x^2\right)\)
\(=3x^3-3x^2+4-4x^2=3x^3-7x^2+4\)
b: -(3x-5)(x-4)+(2x+3)(x+4)
\(=-\left(3x^2-12x-5x+20\right)+2x^2+8x+3x+12\)
\(=-3x^2+17x-20+2x^2+11x+12=-x^2+28x-8\)
c: \(3x\left(-x^2-5\right)+5x\left(x^3+7\right)-3x^2\left(x^2-x+5\right)+2\left(4-x\right)\)
\(=-3x^3-15x+5x^4+35x-3x^4+3x^3-15x^2+8-2x\)
\(=2x^4-15x^2+18x+8\)
d: \(25x-4\left(3x-1\right)+7x\left(5-2x^2\right)\)
\(=25x-12x+4+35x-14x^3=-14x^3+48x+4\)
e: \(4x\left(x^3-4x^2\right)+2x^2\left(2x^3-3x^2+7x+1\right)\)
\(=4x^4-16x^3+4x^5-6x^4+14x^3+2x^2\)
\(=4x^5-2x^4-2x^3+2x^2\)
f: \(-\frac43x^2\left(3x_{}^2-6x+9\right)+8x\left(x^3-3x^2+2x-1\right)-\left(x^2-2x\right)\)
\(=-4x^4+8x^3-12x^2+8x^4-24x^3+16x^2-8x-x^2+2x\)
\(=4x^4-16x^3+3x^2-6x\)