K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 9 2025
Bài 38:
Xét ΔABD và ΔACB có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\left(\frac{10}{20}=\frac{5}{10}=\frac12\right)\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔACB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)
Bài 36:
Xét ΔABD và ΔBDC có
\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\left(\frac48=\frac{8}{16}=\frac12\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔABD~ΔBDC
=>\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)
ΔABD~ΔBDC
=>\(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac48=\frac12\)
=>BC=2AD
35:
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\left(\frac{10}{15}=\frac{8}{12}=\frac23\right)\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\frac{MN}{CB}=\frac{AM}{AC}=\frac23\)
=>\(MN=18\cdot\frac23=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
NT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 9 2025
14:
a: \(\frac{7x-1}{2x^2+6x}=\frac{7x-1}{2x\left(x+3\right)}=\frac{\left(7x-1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{7x^2-22x+3}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\frac{5-3x}{x^2-9}=\frac{2x\left(5-3x\right)}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{10x-6x^2}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
b: \(\frac{x+1}{x-x^2}=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2-x}=\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{-\left(x+1\right)\cdot2\left(x-1\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{-2x^2+2}{2x\left(x-1\right)^2}\)
\(\frac{x+2}{2x^2-4x+2}=\frac{x+2}{2\left(x^2-2x+1\right)}=\frac{x+2}{2\left(x-1\right)^2}=\frac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{2x\left(x-1\right)^2}\)
c: \(\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{6}{x-1}=\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{6x^2+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x_{}^2+x+1\right)}\)
d: \(\frac{7}{5x}=\frac{7\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{5x\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14\left(x^2-4y^2\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14x^2-56y^2}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(\frac{4}{x-2y}=\frac{4\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}=\frac{40x\left(x+2y\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{40x^2+80xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(\frac{y-x}{8y^2-2x^2}=\frac{x-y}{2x^2-8y^2}=\frac{x-y}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x\left(x-y\right)}{2\cdot5x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x^2-5xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
e: \(\frac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8}=\frac{5x^2}{\left(x+2\right)^3}=\frac{5x^2\cdot2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{10x^2}{2\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{4x}{x^2+4x+4}=\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{4x\cdot2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{8x^2+16x}{2\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{3}{2x+4}=\frac{3}{2\left(x+2\right)}=\frac{3\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3\left(x^2+4x+4\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3x^2+12x+12}{2\left(x+2\right)^3}\)
13:
a: \(\frac{25}{14x^2y}=\frac{25\cdot3\cdot y^4}{14x^2y\cdot3y^4}=\frac{75y^4}{45x^2y^5}\)
\(\frac{14}{21xy^5}=\frac{14\cdot2\cdot x}{2x\cdot21xy^5}=\frac{28x}{42x^2y^5}\)
b: \(\frac{11}{102x^4y}=\frac{11\cdot y^2}{102x^4y\cdot y^2}=\frac{11y^2}{102x^4y^3}\)
\(\frac{3}{34xy^3}=\frac{3\cdot x^3\cdot3}{34xy^3\cdot3x^3}=\frac{9x^3}{102x^4y^3}\)
c: \(\frac{3x+1}{12xy^4}=\frac{\left(3x+1\right)\cdot3\cdot x}{12xy^4\cdot3x}=\frac{9x^2+3x}{36x^2y^4}\)
\(\frac{y-2}{9x^2y^3}=\frac{\left(y-2\right)\cdot4\cdot y}{9x^2y^3\cdot4y}=\frac{4y^2-8y}{36x^2y^4}\)
d: \(\frac{1}{6x^3y^2}=\frac{1\cdot6\cdot xy^2}{6x^3y^2\cdot6xy^2}=\frac{6xy^2}{36x^4y^4}\)
\(\frac{x+1}{9x^2y^4}=\frac{\left(x+1\right)\cdot4\cdot x^2}{9x^2y^4\cdot4x^2}=\frac{4x^3+4x^2}{36x^4y^4}\)
\(\frac{x-1}{4xy^3}=\frac{\left(x-1\right)\cdot9\cdot x^3y}{4xy^3\cdot9x^3y}=\frac{9x^4y-9x^3y}{36x^4y^4}\)
e: \(\frac{3+2x}{10x^4y}=\frac{\left(2x+3\right)\cdot4y^4}{10x^4y\cdot4y^4}=\frac{8xy^4+12y^4}{40x^4y^5}=\frac{3\left(8xy^4+12y^4\right)}{3\cdot40x^4y^4}=\frac{24xy^4+36y^4}{120x^4y^4}\)
\(\frac{5}{8x^2y^2}=\frac{5\cdot5\cdot x^2y^3}{8x^2y^2\cdot5x^2y^3}=\frac{25x^2y^3}{40x^4y^5}=\frac{25x^2y^3\cdot3}{40x^4y^5\cdot3}=\frac{75x^2y^3}{120x^4y^5}\)
\(\frac{2}{3xy^5}=\frac{2\cdot40\cdot x^3}{3xy^5\cdot40x^3}=\frac{80x^3}{120x^4y^5}\)
f: \(\frac{4x-4}{2x\left(x+3\right)}=\frac{2\cdot\left(x-1\right)}{2x\cdot\left(x+3\right)}=\frac{x-1}{x\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-1\right)\cdot3\left(x+1\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x^2-3}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\frac{x-3}{3x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-9}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
g: \(\frac{2x}{\left(x+2\right)^3}=\frac{2x\cdot2x}{2x\left(x+2\right)^3}=\frac{4x^2}{2x\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{x-2}{2x\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+2\right)}=\frac{x^2-4}{2x\left(x+2\right)^3}\)
h: \(\frac{5}{3x^3-12x}=\frac{5}{3x\left(x^2-4\right)}=\frac{5}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{5\cdot2\left(x+3\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\cdot2\left(x+3\right)}=\frac{10x+30}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\frac{3}{\left(2x+4\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{3\cdot3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)\cdot3x\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-18x}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
PN
phong nguyen
CTVHS
22 tháng 6
câu 3:
b) sửa đề: Tìm đa thức bậc ba P(x), bt rằng khi chia P(x) cho (x-1), cho (x-2) và (x-3) dư 6 và P(-1)=18
=> \(P\left(x\right)-6\) ⋮ \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
đặt \(P\left(x\right)-6=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
thay P(-1)=-18
=> \(P\left(-1\right)-6=a\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\)
\(-18-6=-24a\)
\(-24=-24a\)
=> \(a=1\)
vậy \(P\left(x\right)=1\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)
\(P\left(x\right)=\left(x^3-6x^2+11x-6\right)+6\)
\(P\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)
c) ta có: \(a_{k}=\frac{\left(2k+1\right)}{\left(k^2+k\right)^2}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}-\frac{k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)
=> \(S_{2018}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+.\ldots+\frac{1}{2028^2}-\frac{1}{2029^2}\)
=> \(S_{2018}=1-\frac{1}{2019^2}\)
d) => \(\frac{\left(a+b-c\right)}{c}+2=\frac{\left(a+c-b\right)}{b}+2=\frac{\left(b+c-a\right)}{a}+2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}\)
TH1: \(a+b+c=0\)
=> \(a+b=-c\)
\(b+c=-a\)
\(c+a=-b\)
=> \(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(c+a\right)}{c}=-\frac{abc}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\) ≠0
=> \(\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=3\)
=> \(a+b+c=3c\)
\(a+b=2c\)
CMTT: \(b+c=2a\)
\(a+c=2b\)
thay vào P ta có:
\(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(a+c\right)}{c}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)
câu 4:
a) vì AN//FM và AM//NF
=> ANFM là hình bình hành
xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
góc ADM= góc ABM= 90 độ
AD=AB
BM=ND
=> △ABM=△AND(c.g.c)
=> AN=AM
=> AMFN là hình thoi
ta có góc MAN= góc MAD + góc MAD
mà góc MAD= góc BAM
=> góc MAN= góc BAM + góc MAD= 90 độ
=> AMFN là hình vuông
b) kẻ FH⊥BC tại H và FK⊥CD tại K
=> CHFK là hình chữ nhật
ta có góc HFM+góc MFK= 90 độ
mà góc NFK+ góc MFK= 90 độ
=> góc MFH= góc NFK
xét tam giác FNK và tam giác FMH có:
góc MFH= góc NFK
góc FHM= góc FKN= 90 độ
FN=FM
=> △FNK=△FMH(cg-gn)
=> FH=FK
=> CHFK là hình vuông
=> CF là phân giác góc HCK
=> F thuộc góc MCN
vì ABCD là hình vuông
=> góc ACB= 45 độ
vì CHFK là hình vuông
=> góc FCH= 45 độ
=> góc ACF= 180 độ- 45 độ- 45 độ= 90 độ
c) ta có ANFM là hình vuông
=> O là giao của AF và NM
=> O là trung điểm NM
=> \(OA=\frac12MN\)
mà xét tam giác CMN có CO là trung tuyến
=> \(OC=\frac12MN\)
=> \(OA=OC\)
=> C ∈ đường trung bình của của AC
mà DB vừa ⊥ AC và cắt trung điểm của nó tại AC
=> DB là đường trung bình của AC
=> O,D,B thẳng hàng
ta có BD⊥AC
mà FC⊥AC( do góc ACF= 90 độ)
=> BD//CF
=> tứ giác BOFC là hình thang
câu 5:
ta có trong tam giác AMB
=> AM+MB>AB=a
CMTT: => MC+MA > a
MB+MC>a
=> \(2\left(MA+MC+MB\right)>3a\)
=> \(MA+MB+MC>\frac{3a}{2}\)
mà 3> \(\sqrt3\)
=> \(MA+MB+MC>\frac{a\sqrt3}{2}\) (đpcm)
AK
1
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Bài 1
a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
-> Vì AD là đường phân giác của góc A nên ta có góc BAE = góc CAF. -> Vì E và F là hình chiếu của B và C trên AD nên góc AEB = góc AFC = 90 độ. -> Xét tam giác ABE và tam giác ACF có: góc BAE = góc CAF (chứng minh trên) góc AEB = góc AFC = 90 độ -> Suy ra tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF theo trường hợp góc - góc (g-g).
b) Chứng minh DE.CD = DF.BD
-> Từ câu a, hai tam giác ABE và ACF đồng dạng, ta suy ra tỉ số đồng dạng: BE / CF = AB / AC (1) -> Theo tính chất đường phân giác AD trong tam giác ABC, ta có tỉ số: DB / DC = AB / AC (2) -> Từ (1) và (2) suy ra: BE / CF = DB / DC hay BE / DB = CF / DC. -> Xét tam giác BDE vuông tại E và tam giác CDF vuông tại F có: góc BDE = góc CDF (hai góc đối đỉnh) góc BED = góc CFD = 90 độ -> Suy ra tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF (g-g). -> Từ hai tam giác đồng dạng này, ta được tỉ số: DE / DF = BD / CD. -> Nhân chéo hai vế của tỉ số, ta có đẳng thức cần chứng minh: DE.CD = DF.BD.
Bài 2
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
-> Vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC nên góc ADB = góc AEC = 90 độ. -> Xét tam giác ABD và tam giác ACE có: góc A là góc chung góc ADB = góc AEC = 90 độ -> Suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (g-g).
b) Chứng minh HB.HD = HC.HE
-> Xét tam giác HBE và tam giác HCD có: góc BHE = góc CHD (hai góc đối đỉnh) góc HEB = góc HDC = 90 độ (do BD, CE là đường cao) -> Suy ra tam giác HBE đồng dạng với tam giác HCD (g-g). -> Từ hai tam giác đồng dạng này, ta lập được tỉ số: HE / HD = HB / HC. -> Nhân chéo hai vế của tỉ số, ta có đẳng thức cần chứng minh: HB.HD = HC.HE.
c) Chứng minh góc ADE = góc ABC
-> Từ kết quả đồng dạng ở câu a (tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE), ta có tỉ số các cạnh tương ứng: AB / AC = AD / AE. -> Từ tỉ số trên, ta hoán vị các trung tỉ để được: AD / AB = AE / AC. -> Xét tam giác ADE và tam giác ABC có: góc A là góc chung AD / AB = AE / AC (chứng minh trên) -> Suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). -> Vì hai tam giác này đồng dạng, các góc tương ứng của chúng phải bằng nhau, do đó góc ADE = góc ABC.
bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc BAE= góc CAF( vì AD là phân giác của góc A)
góc BEA= góc CFA= 90 độ
=> △ABE~△ACF(g.g)
b)xét tam giác DBE và tam giác DCF có:
góc EDB= góc FDC( đối đỉnh)
góc DEB= góc DFC= 90 độ
=> △DBE=△DCF(g.g)
=> \(\frac{DE}{DF}=\frac{DB}{DC}\)
=> \(DE\cdot DC=DF\cdot DB\) ( đpcm)
bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc A chung
góc ADB= góc AEC= 90 độ
=> △ABD~△ACE(g.g)
b) xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
góc EHB= góc DHC(đối đỉnh)
góc HEB= góc HDC= 90 độ
=> △HEB~△HDC(g.g)
=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\)
=> \(HB\cdot HD=HC\cdot HE\)
c) từ câu a) ta có:=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
=> △ADE~△ABC(c.g.c)
=> góc ADE= góc ABC(đpcm)
Bài 1.
a) Vì E, F là hình chiếu của B, C trên AD nên BE ⊥ AD, CF ⊥ AD, suy ra góc AEB = góc AFC = 90°.
Vì AD là phân giác góc A nên góc BAE = góc CAF.
Do đó tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF theo góc góc.
b) Xét tam giác vuông BDE và CDF:
góc BED = góc CFD = 90°
góc BDE = góc CDF vì cùng tạo bởi hai đường thẳng AD và BC
Suy ra tam giác BDE đồng dạng tam giác CDF.
Do đó DE/DF = BD/CD, suy ra DE.CD = DF.BD.
Bài 2.
a) Vì BD ⊥ AC, CE ⊥ AB nên góc ADB = góc AEC = 90°.
Lại có góc BAD = góc CAE = góc A.
Do đó tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE theo góc góc.
b) Xét tam giác HBE và HCD:
góc BEH = góc CDH = 90°
góc BHE = góc CHD vì là hai góc đối đỉnh
Suy ra tam giác HBE đồng dạng tam giác HCD.
Do đó HB/HC = HE/HD, suy ra HB.HD = HC.HE.
c) Vì góc BEC = góc BDC = 90° nên B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Trong tứ giác nội tiếp BCDE, góc CDE + góc CBE = 180°.
Mà A, D, C thẳng hàng nên góc ADE + góc CDE = 180°.
Suy ra góc ADE = góc CBE.
Vì A, B, E thẳng hàng nên góc CBE = góc ABC.
Vậy góc ADE = góc ABC.
- \(\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ\) (vì \(E, F\) là hình chiếu).
- \(\widehat{BAE} = \widehat{CAF}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)).
- Kết luận: \(\triangle ABE \sim \triangle ACF\) (g.g).
b) Chứng minh \(DE \cdot CD = DF \cdot BD\)Từ \(\triangle ABE \sim \triangle ACF\) (chứng minh câu a), ta có tỉ số đồng dạng:\(\frac{BE}{CF}=\frac{AB}{AC}\)Xét \(\triangle BDE\) và \(\triangle CDF\) có:
- \(\widehat{BED} = \widehat{CFD} = 90^\circ\).
- \(\widehat{BDE} = \widehat{CDF}\) (hai góc đối đỉnh).
- Suy ra: \(\triangle BDE \sim \triangle CDF\) (g.g).
Từ cặp tam giác đồng dạng này, ta có tỉ số:\(\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\)Từ \(\frac{DE}{DF} = \frac{BD}{CD}\), áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(DE\cdot CD=DF\cdot BD\text{\ (đpcm).}\)Bài 2: Tam giác \(ABC\) nhọn, đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\).a) Chứng minh \(\triangle ABD \sim \triangle ACE\)Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACE\) có:
- \(\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ\) (do \(BD, CE\) là đường cao).
- \(\widehat{A}\) là góc chung.
- Kết luận: \(\triangle ABD \sim \triangle ACE\) (g.g).
b) Chứng minh \(HB \cdot HD = HC \cdot HE\)Xét \(\triangle HEB\) và \(\triangle HDC\) có:- \(\widehat{HEB} = \widehat{HDC} = 90^\circ\).
- \(\widehat{EHB} = \widehat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh).
- Suy ra: \(\triangle HEB \sim \triangle HDC\) (g.g).
Từ đó ta có tỉ số: \(\frac{HE}{HD} = \frac{HB}{HC} \Rightarrow HB \cdot HD = HC \cdot HE \text{ (đpcm).}\)c) Chứng minh \(\widehat{ADE} = \widehat{ABC}\)Từ \(\triangle ABD \sim \triangle ACE\) (chứng minh câu a), ta có tỉ số:\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)Xét \(\triangle ADE\) và \(\triangle ABC\) có:
- \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\) (chứng minh trên).
- \(\widehat{A}\) là góc chung.
- Suy ra: \(\triangle ADE \sim \triangle ABC\) (c.g.c).
Do đó: \(\widehat{ADE} = \widehat{ABC}\) (hai góc tương ứng) (đpcm).xin tích :(
Bài 1:
a; Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}=\hat{FAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
b: Xét ΔDEB vuông tại E và ΔDFC vuông tại F có
\(\hat{EDB}=\hat{FDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDEB~ΔDFC
=>\(\frac{DE}{DF}=\frac{DB}{DC}\)
=>\(DE\cdot DC=DF\cdot DB\)
Bài 2:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHDC
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
c: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)