A) Xét tam giác ABC và tam giác ADC, ta có:

AB = AD (gt)

BC = CD (gt)

AC là cạnh chung

Suy ra tam giác ABC = tam giác ADC (c.c.c)

Do đó góc BAC = góc CAD

Vậy AC là tia phân giác của góc BAD

Xét tam giác BAD:

Vì AB = AD nên tam giác BAD cân tại A

Mà AC là tia phân giác của góc BAD nên trong tam giác cân, AC đồng thời là đường cao và đường trung tuyến

⇒ AC vuông góc với BD và đi qua trung điểm của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

B) Ta có:

góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ

⇒ 100 + góc B + 60 + góc D = 360

⇒ góc B + góc D = 200 độ

Vì ABCD là hình cánh diều nên góc B = góc D

Do đó 2 \(\times\) góc B = 200

⇒ góc B = 100 độ

Vậy góc B = 100 độ, góc D = 100 độ

a) Xét tứ giác CDAB, có:

CD = CB (đề bài)

\(\to\) Điểm C cách đều điểm D và điểm B

AD = AB (đề bài)

\(\to\) Điểm A cách đều điểm D và điểm B

=> AC cách đều điểm D và điểm B

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆CDB, có:

CD = CB (đề bài)

\(\to\) ∆CDB là tam giác cân tại C

=> \(\hat{CDB}=\hat{CBD}\)

Ta có:

\(\hat{BCD}+\hat{CDB}+\hat{CBD}=180\degree\) (tổng các góc trong một tam giác)

\(\hat{CDB}+\hat{CBD}=180\degree-\hat{BCD}\)

\(\hat{CDB}+\hat{CBD}=180\degree-60\degree\)

\(\hat{CDB}+\hat{CBD}=120\degree\)

Mà \(\hat{CDB}=\hat{CBD}\) (cmt)

\(\to\hat{CBD}=\hat{CBD}=\frac{120\degree}{2}=60\degree\)

Xét ∆ADB, có:

AD = AB (đề bài)

\(\to\) ∆ADB cân tại A

=> \(\hat{ADB}=\hat{ABD}\)

Ta có:

\(\hat{BAD}+\hat{ADB}+\hat{ABD}=180\degree\) (tổng các góc trong một tam giác)

\(\hat{ADB}+\hat{ABD}=180\degree-\hat{BAD}\)

\(\hat{ADB}+\hat{ABD}=180\degree-100\degree\)

\(\hat{ADB}+\hat{ABD}=80\degree\)

Mà \(\hat{ADB}=\hat{ABD}\) (cmt)

\(\to\hat{ADB}=\hat{ABD}=\frac{80\degree}{2}=40\degree\)

Ta lại có:

\(\hat{CDB}+\hat{ADB}=\hat{CDA}\)

\(60\degree+40\degree=\hat{CDA}\)

=> \(\hat{CDA}=100\degree\) hay \(\hat{D}=100\degree\)

\(\hat{CBD}+\hat{ABD}=\hat{CBA}\)

\(60\degree+40\degree=\hat{CBA}\)

=> \(\hat{CBA}=100\degree\) hay \(\hat{B}=100\degree\)

a)ta có AB=AD

=> A thuộc đường trung trực của BD

BC=CD

=> C thuộc đường trung trực của BD

từ hai điều trên=> AC là đường trung trực của BD

b) xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB=AD

AC chung

BC=DC

=> △ABC=△ADC(c.c.c)

=> góc B= góc D

xét tứ giác ADCB có:

góc A+ góc B+ góc C+ góc D= 360 độ(tổng bốn góc trong một tứ giác)

=> 2 góc B= 360 độ - 100 độ- 60 độ= 200 độ

góc B= góc D= 200 độ:2= 100 độ

A) Xét tam giác ABC và ADC:
AB = AD
CB = CD
AC chung
Suy ra tam giác ABC = tam giác ADC theo cạnh cạnh cạnh.
Do đó góc BAC = góc CAD, góc BCA = góc ACD.
Suy ra A và C cùng cách đều B, D.
Vì tập hợp các điểm cách đều B, D là đường trung trực của BD nên AC là đường trung trực của BD.
B) Tổng các góc tứ giác ABCD là 360°.
Góc B + góc D = 360° - 100° - 60° = 200°.
Vì tam giác ABC = tam giác ADC nên góc B = góc D.
Suy ra góc B = góc D = 200° : 2 = 100°.
Vậy góc B = 100°, góc D = 100°.

1. Nhìn từ đỉnh đầu (Điểm A): Bạn có thể thấy hai cạnh bên phía trên \(AB\) và \(AD\) bằng nhau (\(AB = AD\)). Điều này có nghĩa là điểm \(A\) đang đứng ở vị trí cân bằng, cách đều hai cánh trái \(B\) và cánh phải \(D\). Vì vậy, \(A\) chắc chắn phải nằm trên đường trung trực của \(BD\).
2. Nhìn từ đuôi diều (Điểm C): Tương tự như vậy, hai cạnh bên phía dưới cũng bằng nhau (\(CB = CD\)). Điểm \(C\) cũng cách đều hai đầu mút \(B\) và \(D\), nên \(C\) cũng thuộc đường trung trực của \(BD\).
3. Kết nối: Một đường thẳng được định hình duy nhất khi đi qua hai điểm. Vì cả \(A\) và \(C\) đều có đặc tính "cách đều", nên khi ta nối chúng lại, đường thẳng \(AC\) chính là đường trung trực của \(BD\).

• \(AB = AD\)
• \(CB = CD\)
• Cạnh \(AC\) chung.
  Vì hai tam giác này bằng nhau tuyệt đối, nên góc bên trái \(\widehat{B}\) bắt buộc phải bằng góc bên phải \(\widehat{D}\).