Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
Bài 4 :
a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 - 2 . 74 . 24 + 242 = (74 - 24)2
=502 =2500
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0
Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)
\(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)
\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0
Bài 2:
+) Với y=0 <=> x=0
Ta có: 1-xy= 12 (đúng)
+) Với \(y\ne0\)
Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)
\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)
a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành
b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác
Suy ra F là trung điểm của BE
c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB
a) Xét hình bình hành ABCD có:
AB=CD => AM=CN (1)
AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)
Xét tam giác BEA có:
MF//AE
AM=MB
=> MF là đường trung bình của tam giác BEA
=> EF=FB hay F là trung điểm của BE
c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)
Xét tam giác DFC có:
DN=NC
CF//NE
=> NE là đường trung bình của tam giác DFC
=> DE=EF
mà EF=FB nên DE=EF=FB
Bài 22 :
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC
Mà M là trung điểm AB
=> AM = MB
Mà N là trung điểm DC
=> DN = NC
=> AM = DN
Mà AB//DC
=> DN//AM
=> AMND là hình bình hành
Chứng minh tương tự ta có : MBCN là hình bình hành
\(A = 5^n \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^n \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^n\)
\(A = 5^n (5^2 + 2 \cdot 5 + 4)\)
\(A = 5^n (25 + 10 + 4)\)
\(A = 5^n \cdot 39\)Vì \(39\) chia hết cho cả \(3, 13\) và \(39\) nên:
- \(A \ \vdots \ 39\)
- \(A \ \vdots \ 3\) (vì \(39 = 3 \cdot 13\))
- \(A \ \vdots \ 13\) (vì \(39 = 3 \cdot 13\))
Vậy biểu thức luôn chia hết cho \(3, 13\) và \(39\) với mọi số tự nhiên \(n\).Bài 2: Tính đường kính bình InoxĐề bài: Một bình Inox hình trụ, nắp bình là nửa hình cầu, thành bình cao \(100\text{ cm}\). Diện tích phần Inox làm bình là \(2300\pi \text{ cm}^2\). Tính đường kính bình.Giải:Gọi \(r\) là bán kính đáy của bình (\(r > 0\), đơn vị: cm).Khi đó, bán kính của nắp nửa hình cầu cũng là \(r\).Diện tích Inox dùng để làm bình bao gồm:
- Diện tích xung quanh hình trụ: \(S_{xq} = 2\pi rh = 2\pi r \cdot 100 = 200\pi r\)
- Diện tích đáy (hình tròn): \(S_{đáy} = \pi r^2\)
- Diện tích nắp (nửa hình cầu): \(S_{nắp} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r^2 = 2\pi r^2\)
Tổng diện tích Inox là:\(S_{tp} = 200\pi r + \pi r^2 + 2\pi r^2 = 2300\pi\)
\(\Leftrightarrow 3\pi r^2 + 200\pi r - 2300\pi = 0\)
\(\Leftrightarrow 3r^2 + 200r - 2300 = 0\)Giải phương trình bậc hai này:
\(\Delta' = 100^2 - 3 \cdot (-2300) = 10000 + 6900 = 16900 = 130^2\)
- \(r_1 = \frac{-100 + 130}{3} = \frac{30}{3} = 10\) (thỏa mãn)
- \(r_2 = \frac{-100 - 130}{3} = -\frac{230}{3}\) (loại vì \(r > 0\))
Với bán kính \(r = 10\text{ cm}\), đường kính của bình là:\(d = 2r = 2 \cdot 10 = \mathbf{20\text{ cm}}\)Đáp số: Đường kính bình Inox là \(20\text{ cm}\).
pls tích
Bài 1: Chứng minh biểu thức chia hết
Biểu thức cần chứng minh là: A = 5^(n+2) + 2 * 5^(n+1) + 4 * 5^n
Bước 1: Phân tích biểu thức thành nhân tử Sử dụng tính chất lũy thừa, ta có: 5^(n+2) = 5^n * 5^2 = 25 * 5^n 2 * 5^(n+1) = 2 * 5^n * 5 = 10 * 5^n
Thay vào biểu thức A: A = 25 * 5^n + 10 * 5^n + 4 * 5^n A = 5^n * (25 + 10 + 4) A = 5^n * 39
Bước 2: Chứng minh chia hết
Vậy biểu thức trên chia hết cho cả 3, 13 và 39.
Bài 2: Tính đường kính bình Inox
Gọi bán kính đáy của bình Inox hình trụ là r (cm) với r > 0. Vì nắp bình là nửa hình cầu nên bán kính của nửa hình cầu này cũng chính bằng bán kính đáy r của hình trụ.
Diện tích phần Inox dùng để làm bình bao gồm ba phần: diện tích xung quanh hình trụ, diện tích đáy hình trụ và diện tích mặt nửa hình cầu (nắp bình).
Công thức tính diện tích từng phần:
Tổng diện tích Inox của bình là: S = S_xq + S_đáy + S_cầu 2300 * pi = 200 * pi * r + pi * r^2 + 2 * pi * r^2
Chia cả hai vế cho pi, ta được phương trình: 2300 = 200r + 3r^2 3r^2 + 200r - 2300 = 0
Giải phương trình bậc hai đối với r: Delta' = 100^2 - 3 * (-2300) = 10000 + 6900 = 16900 Căn bậc hai của Delta' = 130
Nghiệm của phương trình: r1 = (-100 + 130) / 3 = 30 / 3 = 10 (thỏa mãn r > 0) r2 = (-100 - 130) / 3 = -230 / 3 (loại vì r > 0)
Có bán kính r = 10 cm, ta tính được đường kính của bình Inox là: d = 2 * r = 2 * 10 = 20 cm.
Vậy đường kính của bình Inox là 20 cm.
=20
cho mình xin tick
Bài 1.
5^(n+2) + 2.5^(n+1) + 4.5^n
= 5^n(5² + 2.5 + 4)
= 5^n(25 + 10 + 4)
= 39.5^n
Vì 39.5^n chia hết cho 39, mà 39 chia hết cho 3 và 13 nên biểu thức chia hết cho 3, 13, 39.
Bài 2.
Gọi bán kính bình là r cm.
Diện tích Inox gồm diện tích xung quanh hình trụ, đáy bình, và nửa mặt cầu:
2πr.100 + πr² + 2πr² = 2300π
200πr + 3πr² = 2300π
3r² + 200r - 2300 = 0
r = 10 vì 3.10² + 200.10 - 2300 = 0
Đường kính bình là:
2r = 20 cm
Vậy đường kính bình Inox là 20 cm.
Bài 1:
\(A=5^{n+2}+2\cdot5^{n+1}+4\cdot5^{n}\)
\(=5^{n}\cdot25+2\cdot5^{n}\cdot5+4\cdot5^{n}\)
\(=5^{n}\left(25+10+4\right)=39\cdot5^{n}=3\cdot13\cdot5^{n}\)
=>A⋮3 và A⋮13 và A⋮39