Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot...\left(\frac{1}{10}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{3}\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{10}-\frac{10}{10}\right)\)
\(A=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot...\cdot\frac{-9}{10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot...\cdot\left(-9\right)}{2\cdot3\cdot...\cdot10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot2\cdot...\cdot9}{2\cdot3\cdot...\cdot10}=\frac{-1}{10}\)
Mà \(\frac{-1}{10}>\frac{-1}{9}\)nên A > -1/9
Phần cuối tương tự
Ta có
\(C=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}...+\frac{1}{17.18}>A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{5.4}+...+\frac{1}{18.19}\)
\(C< =>\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{18-17}{17.18}\)\(>A\)
\(C< =>\frac{1}{2}-\frac{1}{18}\)\(>A\)
\(C< =>\frac{4}{9}\)\(>A\left(1\right)\)
Lại có \(C=\frac{4}{9}< \frac{9}{19}=B\left(2\right)\)
Từ (1),(2) => B>A
\(B=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}...\frac{-99}{100}=-\frac{3.8...99}{4.9....100}\)
\(=-\frac{1.3.2.4...9.11}{2.2.3.3....10.10}=-\frac{\left(1.2...9\right).\left(3.4...11\right)}{\left(2.3...10\right).\left(2.3...10\right)}=-\frac{1.11}{10.2}=-\frac{11}{20}< -\frac{11}{21}\)
B=(
4
1
−1)(
9
1
−1)...(
100
1
−1)=
4
−3
.
9
−8
...
100
−99
=−
4.9....100
3.8...99
=
−
1.3.2.4...9.11
2.2.3.3....10.10
=
−
(
1.2...9
)
.
(
3.4...11
)
(
2.3...10
)
.
(
2.3...10
)
=
−
1.11
10.2
=
−
11
20
<
−
11
21
=−
2.2.3.3....10.10
1.3.2.4...9.11
=−
(2.3...10).(2.3.
..10)
(1.2...9).(3.4...11)
=−
10.2
1.11
=−
20
11
<−
21
11
\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right).....\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...............\frac{99}{100}\)
\(=\frac{3.8.15......99}{4.9.16....100}=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).\left(3.5\right).......\left(9.11\right)}{\left(2.2\right).\left(3.3\right).\left(4.4\right)......\left(10.10\right)}\)
\(=\frac{\left(1.2.3.....9\right).\left(3.4.5......11\right)}{\left(2.3.4.....10\right).\left(2.3.4.......10\right)}=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}=\frac{11}{20}< \frac{11}{21}\)
Vậy B<11/21
\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right).\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{81}\right).\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(B=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{80}{81}.\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{8.10}{9.9}.\frac{9.11}{10.10}\)
\(B=\frac{1.2.3...8.9}{2.3.4...9.10}.\frac{3.4.5...10.11}{2.3.4...9.10}\)
\(B=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}\)
\(B=\frac{11}{20}>\frac{11}{21}\)
Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(=\frac{1.2....18.19}{2.3...19.20}\)
\(=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)
Vậy A > 1/21
B1. phân a tui ko bt nha :>
\(B=\frac{2^{13}\cdot9^4}{6^6\cdot8^3}\)
\(=\frac{2^{13}\cdot\left(3^2\right)^4}{\left(2\cdot3\right)^6\cdot\left(2^3\right)^3}\)
\(=\frac{2^{13}\cdot3^8}{2^6\cdot3^6\cdot2^9}\)
\(=\frac{2^{13}\cdot3^8}{2^{15}\cdot3^6}\)
\(=\frac{1\cdot3^2}{2^2\cdot1}\)
\(=\frac{1\cdot9}{4\cdot1}\)
\(=\frac{9}{4}\)
\(\dfrac{1}{2}-3x+\left|x-1\right|=0\\ \Rightarrow3x+\left|x-1\right|=\dfrac{1}{2}-0\\ \Rightarrow3x+\left|x-1\right|=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{1}{2}-3x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1}{2}-3x\\x-1=-\dfrac{1}{2}+3x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3x=\dfrac{1}{2}+1\\x-3x=-\dfrac{1}{2}+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{3}{2}\\2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{8}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
__
\(\dfrac{1}{2}\left|2x-1\right|+\left|2x-1\right|=x+1\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|\cdot\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=x+1\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|\cdot\dfrac{3}{2}=x+1\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|=x+1:\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|=x+\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+\dfrac{2}{3}\\2x-1=-x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=\dfrac{2}{3}+1\\2x+x=-\dfrac{2}{3}+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\3x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\frac{1}{4} - 1 , \frac{1}{9} - 1 , \ldots , \frac{1}{100} - 1\) đều là số âm.
Có 9 thừa số âm ⇒ \(b < 0\).
Mỗi thừa số đều > -1 ⇒ tích của chúng là số âm nhưng rất gần 0.
\(- \frac{11}{21} \approx - 0.52\), còn \(b\) gần 0 hơn.
⇒ \(b > - \frac{11}{21}\).
\(B=\left(\right.\frac{1}{4}-1\left.\right)\left(\right.\frac{1}{9}-1\left.\right)\ldots\left(\right.\frac{1}{100}-1\left.\right)\)
\(=\left(\right.-\frac{3}{4}\left.\right)\left(\right.-\frac{8}{9}\left.\right)\ldots\left(\right.-\frac{99}{100}\left.\right)\)
\(=-\left(\right.\frac{3}{4}\left.\right)\left(\right.\frac{8}{9}\left.\right)\ldots\left(\right.\frac{99}{100}\left.\right)\)
\(=-\left(\right.\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\ldots\frac{9}{10}\left.\right)\left(\right.\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\ldots\frac{11}{10}\left.\right)\)
\(=-\frac{1}{10}\times\frac{11}{2}\)
\(= - \frac{11}{20}\)
Vì \(- \frac{11}{20} < - \frac{11}{21}\) nên B < \(-\frac{11}{21}\) \(\)\(\)
số lượng thừa số của biểu thức B là:
10-2+1=9( thừa số)
vì 9 thừa số đều mang dấu ấm nên tích sẽ là một số âm
ta có: \(B=-\left(\frac34\times\frac89\times\frac{15}{16}\times\ldots\times\frac{99}{100}\right)\)
B=\(-\left(\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times\ldots\times\frac{9.11}{10.10}\right)\)
\(B=-\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot9\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot11\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot10\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot10\right)}\)
\(B=-\frac{1.11}{10.2}=-\frac{11}{20}\)
vì 20<21
=> \(\frac{11}{20}>\frac{11}{21}\Rightarrow-\frac{11}{20}<-\frac{11}{21}\)
vậy \(B<-\frac{11}{21}\)
Ta có: \(\frac{1}{n^2} - 1 = \frac{1 - n^2}{n^2} = \frac{(1 - n)(1 + n)}{n^2}\)Áp dụng vào \(b\):
\(b=\left(\frac{1-2^{2}}{2^{2}}\right)\cdot \left(\frac{1-3^{2}}{3^{2}}\right)\dots \left(\frac{1-10^{2}}{10^{2}}\right)\)
\(b=\frac{(1-2)(1+2)}{2^{2}}\cdot \frac{(1-3)(1+3)}{3^{2}}\dots \frac{(1-10)(1+10)}{10^{2}}\)
\(b=\frac{-1\cdot 3}{2\cdot 2}\cdot \frac{-2\cdot 4}{3\cdot 3}\cdot \frac{-3\cdot 5}{4\cdot 4}\dots \frac{-9\cdot 11}{10\cdot 10}\)2. Rút gọn
- Về dấu: Từ \(2\) đến \(10\) có \(9\) thừa số. Vì \(9\) là số lẻ nên kết quả của \(b\) sẽ mang dấu âm.
- Về giá trị: Ta tách các tử số và mẫu số thành hai nhóm:
Rút gọn các phần giống nhau ở tử và mẫu:\(|b|=\frac{(1\cdot 2\cdot 3\dots 9)\cdot (3\cdot 4\cdot 5\dots 11)}{(2\cdot 3\cdot 4\dots 10)\cdot (2\cdot 3\cdot 4\dots 10)}\)
\(|b|=\frac{1}{10}\cdot \frac{11}{2}=\frac{11}{20}\)Vậy: \(b = -\frac{11}{20}\)3. So sánh \(b\) với \(-\frac{11}{21}\)Ta so sánh hai phân số âm: \(-\frac{11}{20}\) và \(-\frac{11}{21}\).
- Xét hai phân số dương: \(\frac{11}{20}\) và \(\frac{11}{21}\).
- Vì \(20 < 21\) nên \(\frac{11}{20} > \frac{11}{21}\).
- Khi nhân với \(-1\), dấu bất đẳng thức đổi chiều: \(-\frac{11}{20} < -\frac{11}{21}\).
Kết luận: \(b < -\frac{11}{21}\)B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)...(1/100 - 1)
B = (1/2² - 1)(1/3² - 1)...(1/10² - 1)
B = -[(1.3)/(2²)].[(2.4)/(3²)]...[(9.11)/(10²)]
B = -[(1.2.3...9)(3.4.5...11)]/(2².3²...10²)
B = -11/20
Vì -11/20 < -11/21 nên B < -11/21.