Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO
b: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Ta có: \(\hat{OIS}=\hat{OAS}=\hat{OBS}=90^0\)
=>O,I,A,S,B cùng thuộc đường tròn đường kính OS
c: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB
=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\)
d: Xét (O) có
\(\hat{SAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AM
\(\hat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\hat{SAM}=\hat{ANM}\)
Xét ΔSAM và ΔSNA có
\(\hat{SAM}=\hat{SNA}\)
góc ASM chung
Do đó: ΔSAM~ΔSNA
=>\(\frac{SA}{SM}=\frac{SN}{SA}\)
=>\(SA^2=SM\cdot SN\)
Bài 4:
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-70^0=20^0\)
Xét ΔCBA vuông tại C có \(\sin CBA=\frac{CA}{AB}\)
=>\(CA=AB\cdot\sin CBA=10\cdot\sin20\) ≃3,4(dm)
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-CA^2\)
=>\(CB=\sqrt{AB^2-AC^2}\) ≃9,4(dm)
b: Xét ΔABC vuông tại C có \(cosA=\frac{CA}{AB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AC}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{CH}{CB}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin B=\frac{AC}{AB}\)
\(\sin B\cdot cosA=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Bài 5:
Xét ΔMAB có \(\hat{MBH}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{MBH}=\hat{A}+\hat{BMA}\)
=>\(\hat{BMA}=39^0-18^0=21^0\)
Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=\frac{MB}{\sin A}\)
=>\(\frac{MB}{\sin18}=\frac{80}{\sin21}\)
=>\(MB=80\cdot\frac{\sin18}{\sin21}\) ≃69(m)
Xét ΔMHB vuông tại H có \(\sin HBM=\frac{HM}{MB}\)
=>\(HM=MB\cdot\sin HBM\) ≃69*sin39≃43,4(m)
=>Chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 43,4 mét
Bài 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{1}\)
=>\(a^2<>1\)
=>a∉{1;-1](1)
\(\begin{cases}ax+y=3a\\ x+ay=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x+a\left(3a-ax\right)=2a+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=3a-a\cdot x\\ x+3a^2-a^2\cdot x=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x\left(1-a^2\right)=2a+1-3a^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{-3a^2+2a+1}{1-a^2}=\frac{3a^2-2a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(3a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{3a+1}{a+1}\\ y=3a-a\cdot\frac{3a+1}{a+1}=\frac{3a^2+3a-3a^2-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì \(\begin{cases}3a+1\vdots a+1\\ 2a\vdots a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3-2\vdots a+1\\ 2a+2-2\vdots a+1\end{cases}\)
=>-2⋮a+1
=>a+1∈{1;-1;2;-2}
=>a∈{0;-2;1;-3}
Kết hợp (1), ta có: a∈{0;-2;-3}
Bài 3:
ĐKXĐ: x>=y
\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \frac12\left(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}\right)=3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}=10\\ \sqrt{\frac{x-y}{3}}=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{x+y}{2}=100\\ \frac{x-y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=200\\ x-y=48\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{200+48}{2}=\frac{248}{2}=124\\ y=200-124=76\end{cases}\) (nhận)
Gọi \(\angle A O C = \alpha\). Đây là góc ở tâm chắn cung \(A C\)
Quan sát hình: cung \(B D\) gồm 3 lần liên tiếp cung \(A C\) (từ B → C, C → A, A → D)
Góc ở tâm \(\angle B O D\) chắn cung \(B D\) nên:
\(\angle B O D = 3 \times \angle A O C .\)
Vậy \(\angle B O D = 3 \angle A O C\)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà MO⊥AB
nên MO//BK
b: Gọi E là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của BH và MK
TA có: BA⊥BK
=>BA⊥BE
=>ΔABE vuông tại B
Ta có: \(\hat{MBA}+\hat{MBE}=\hat{ABE}=90^0\)
\(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0\) (ΔABE vuông tại B)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\) (ΔMAB cân tại M)
nên \(\hat{MBE}=\hat{MEB}\)
=>MB=ME
mà MA=MB
nên MA=ME(3)
Ta có: BH⊥AK
AE⊥KA
Do đó: BH//AE
Xét ΔKAM có IH//AM
nên \(\frac{IH}{AM}=\frac{KI}{KM}\left(4\right)\)
Xét ΔKME có IB//ME
nên \(\frac{IB}{ME}=\frac{KI}{KM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra IH=IB
=>I là trung điểm của BH
a: Xét (O) có
AD,BC là các dây không song song
AB//CD
Do đó: sđ cung AD=sđ cung BC
b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, AB//CD)
nên \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
Hình thang ABCD có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên ABCD là hình thang cân
4.
\(\begin{cases} 3x = -2(y - 5) \\ 5x + 3y = -5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ 5x + 3y = -5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9x + 6y = 30 \\ 10x + 6y = -10 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = -40 \\ 3(-40) + 2y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -40 \\ y = 65 \end{cases}\)
5.
\(\begin{cases} 5(x + 2) = 2(y + 7) \\ 3(x + y) = 17 - x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 4x + 3y = 17 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 15x - 6y = 12 \\ 8x + 6y = 34 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} 23x = 46 \\ 5x - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 5 \cdot 2 - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}\)
6.
\(\begin{cases} 3(x + 1) - y = 6 - 2y \\ 2x - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} 5x = 10 \\ 2x - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 2 \cdot 2 - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases}\)
7.
\(\begin{cases}2(x+y)=3x-y+7\\ 3(x-2y)=x+y+8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}-x+3y=7\\ 2x-7y=8\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2x+6y=14\\ 2x-7y=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}-y=22\\ -x+3y=7\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-22\\ -x+3(-22)=7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-73\\ y=-22\end{cases}\)
8.
\(\begin{cases}-x+2y=-4(x-1)\\ 5x+3y=-(x+y)+8\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x+2y=4\\ 6x+4y=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3x+2y=4\\ 3x+2y=4\end{cases}\)
vậy hệ phương trình có vô số nghiệm
9.
\(\begin{cases}6(x+y)=8+2x-3y\\ 5(y-x)=5+3x+2y\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}4x+9y=8\\ -8x+3y=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}8x+18y=16\\ -8x+3y=5\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} 21y = 21 \\ 4x + 9y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y = 1 \\ 4x + 9 \cdot 1 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{1}{4} \\ y = 1 \end{cases}\)
10. đặt u = x + y và v = x - y, khi đó ta có hệ
\(\begin{cases}2u+3v=4\\ u+2v=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2u+3v=4\\ 2u+4v=10\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}v=6\\ u+2\cdot6=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u=-7\\ v=6\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=-7\\ x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x=-1\\ x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\ y=-\frac{13}{2}\end{cases}\)
11.
\(\begin{cases}2(x+1)+3(x+y)=15\\ 4(x-1)-(x+2y)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}5x+3y=13\\ 3x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}10x+6y=26\\ 9x-6y=12\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} 19x = 38 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 3 \cdot 2 - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}\)
12. đặt u = x + 1 và v = x + 2y , khi đó ta có hệ:
\(\begin{cases}3u+2v=4\\ 4u-v=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3u+2v=4\\ 8u-2v=18\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}11u=22\\ 4u-v=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u=2\\ v=-1\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+1=2\\ x+2y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\ 1+2y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\)
20: \(\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\ \left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}xy-x+20y-20=xy\\ xy+x-10y-10=xy\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x+20y=20\\ x-10y=10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-x+20y+x-10y=20+10\\ x-10y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10y=30\\ x=10y+10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3\\ x=10\cdot3+10=40\end{cases}\)
19: \(\begin{cases}\left(x-3\right)\left(y+4\right)=xy-4\\ \left(x+1\right)\left(y+2\right)=xy+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}xy+4x-3y-12=xy-4\\ xy+2x+y+2=xy+6\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x-3y=8\\ 2x+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-3y=8\\ 4x+2y=8\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x-3y-4x-2y=8-8\\ 2x+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5y=0\\ 2x=4-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 2x=4-0=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=2\end{cases}\)
18: \(\begin{cases}\left(x+2\right)\left(y-5\right)=xy-50\\ \left(x+4\right)\left(y+4\right)=xy+216\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}xy-5x+2y-10=xy-50\\ xy+4x+4y+16=xy+216\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5x+2y=-40\\ 4x+4y=200\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-5x+2y=-40\\ 2x+2y=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5x+2y-2x-2y=-40-100\\ x+y=50\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-7x=-140\\ x+y=50\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=20\\ y=50-20=30\end{cases}\)
17: \(\begin{cases}\left.\left(x-1\right)\left(y+1\right)\right.=xy+4\\ \left(x+2\right)\left(y-1\right)=xy-10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}xy+x-y-1=xy+4\\ xy-x+2y-2=xy-10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x-y=5\\ -x+2y=-8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y-x+2y=5-8\\ x-y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=y+5=-3+5=2\end{cases}\)
16: \(\begin{cases}\left(x+3\right)\left(y-1\right)=xy+2\\ \left(x-1\right)\left(y+3\right)=xy-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}xy-x+3y-3=xy+2\\ xy+3x-y-3=xy-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-x+3y=5\\ 3x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-3x+9y=15\\ 3x-y=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-3x+9y+3x-y=15+1\\ 3x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8y=16\\ 3x=y+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=2\\ 3x=2+1=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=1\end{cases}\)
15: \(\begin{cases}5\left(x+4\right)+3\left(y-2\right)=7\\ \left(x+4\right)-3\left(y-2\right)=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5\left(x+4\right)+3\left(y-2\right)+\left(x+4\right)-3\left(y-2\right)=7-1\\ \left(x+4\right)-3\left(y-2\right)=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6\left(x+4\right)=6\\ 3\left(y-2\right)=x+4+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+4=1\\ 3\left(y-2\right)=1+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-3\\ y-2=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-3\\ y=\frac23+2=\frac83\end{cases}\)
14: \(\begin{cases}9\left(x-1\right)+\left(2y-3\right)=-2\\ 3\left(x-1\right)-2\left(2y-3\right)=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}18\left(x-1\right)+2\left(2y-3\right)=-4\\ 3\left(x-1\right)-2\left(2y-3\right)=-3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}18\left(x-1\right)+2\left(2y-3\right)+3\left(x-1\right)-2\left(2y-3\right)=-4-3=-7\\ 9\left(x-1\right)+\left(2y-3\right)=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}21\left(x-1\right)=-7\\ 2y-3=-2-9\left(x-1\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-1=-\frac13\\ 2y-3=-2-9\cdot\frac{-1}{3}=-2+3=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23\\ 2y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23\\ y=2\end{cases}\)
Nhân phương trình đầu với 3, phương trình sau với 2:
\(\begin{cases}9x+6y=30\\ 10x+6y=-10\end{cases}\Rightarrow (10x-9x)=-10-30\Rightarrow x=-40\)
Thay \(x = -40\) vào \(3x + 2y = 10\): \(3(-40) + 2y = 10 \Rightarrow 2y = 130 \Rightarrow y = 65\)
Vậy nghiệm là \((-40; 65)\).Câu 5\(\begin{cases}5(x+2)=2(y+7)\\ 3(x+y)=17-x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5x-2y=4\\ 4x+3y=17\end{cases}\)
Nhân phương trình đầu với 3, phương trình sau với 2:
\(\begin{cases}15x-6y=12\\ 8x+6y=34\end{cases}\Rightarrow 23x=46\Rightarrow x=2\)
Thay \(x = 2\) vào \(5x - 2y = 4\): \(10 - 2y = 4 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3\)
Vậy nghiệm là \((2; 3)\).Câu 6\(\begin{cases}3(x+1)-y=6-2y\\ 2x-y=7\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{cases}\)
Cộng hai phương trình: \(5x = 10 \Rightarrow x = 2\)
Thay \(x = 2\) vào \(2x - y = 7\): \(4 - y = 7 \Rightarrow y = -3\)
Vậy nghiệm là \((2; -3)\).Câu 7\(\begin{cases}2(x+y)=3x-y+7\\ 3(x-2y)=x+y+8\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-x+3y=7\\ 2x-7y=8\end{cases}\)
Nhân phương trình đầu với 2:
\(\begin{cases}-2x+6y=14\\ 2x-7y=8\end{cases}\Rightarrow -y=22\Rightarrow y=-22\)
Thay \(y = -22\) vào \(-x + 3y = 7\): \(-x - 66 = 7 \Rightarrow x = -73\)
Vậy nghiệm là \((-73; -22)\).Câu 8\(\begin{cases}-x+2y=-4(x-1)\\ 5x+3y=-(x+y)+8\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3x+2y=4\\ 6x+4y=8\end{cases}\)
Ta thấy phương trình thứ hai gấp đôi phương trình thứ nhất (\(6x+4y=8 \Leftrightarrow 3x+2y=4\)).
Hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(y = \frac{4-3x}{2}\) với \(x \in \mathbb{R}\).Câu 9\(\begin{cases}6(x+y)=8+2x-3y\\ 5(y-x)=5+3x+2y\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4x+9y=8\\ -8x+3y=5\end{cases}\)
Nhân phương trình đầu với 2:
\(\begin{cases}8x+18y=16\\ -8x+3y=5\end{cases}\Rightarrow 21y=21\Rightarrow y=1\)
Thay \(y = 1\) vào \(4x + 9y = 8\): \(4x + 9 = 8 \Rightarrow 4x = -1 \Rightarrow x = -1/4\)
Vậy nghiệm là \((-1/4; 1)\).Câu 10Đặt \(a = x + y\) và \(b = x - y\):
\(\begin{cases}2a+3b=4\\ a+2b=5\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2a+3b=4\\ 2a+4b=10\end{cases}\Rightarrow b=6,a=-7\)
Giải hệ mới:
\(\begin{cases}x+y=-7\\ x-y=6\end{cases}\Rightarrow 2x=-1\Rightarrow x=-0.5;y=-6.5\)
Vậy nghiệm là \((-0.5; -6.5)\).Câu 11\(\begin{cases}2(x+1)+3(x+y)=15\\ 4(x-1)-(x+2y)=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5x+3y=13\\ 3x-2y=4\end{cases}\)
Nhân phương trình đầu với 2, phương trình sau với 3:
\(\begin{cases}10x+6y=26\\ 9x-6y=12\end{cases}\Rightarrow 19x=38\Rightarrow x=2\)
Thay \(x = 2\) vào \(3x - 2y = 4\): \(6 - 2y = 4 \Rightarrow y = 1\)
Vậy nghiệm là \((2; 1)\).Câu 12\(\begin{cases}3(x+1)+2(x+2y)=4\\ 4(x+1)-(x+2y)=9\end{cases}\)
Đặt \(u = x + 1\) và \(v = x + 2y\):
\(\begin{cases}3u+2v=4\\ 4u-v=9\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}3u+2v=4\\ 8u-2v=18\end{cases}\Rightarrow 11u=22\Rightarrow u=2,v=-1\)
Giải hệ mới:
\(\begin{cases}x+1=2\\ x+2y=-1\end{cases}\Rightarrow x=1;1+2y=-1\Rightarrow y=-1\)
Vậy nghiệm là \((1; -1)\).