Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b.
Do O là giao điểm 2 đường chéo nên O đồng thời là trung điểm AC và BD
Trong tam giác vuông BDE, O là trung điểm BD nên EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BD
\(\Rightarrow EO=\frac12BD=OB\)
Tương tự, trong tam giác vuông BDF, FO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow FO=\frac12BD=OB\)
\(\Rightarrow EO=FO=OB\)
\(\Rightarrow\Delta EFO\) cân tại O
c.
Ta có \(\angle ABC=\angle ADC=77^0\) (hai góc đối hbh)
Theo cm câu a, do \(EO=OB\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\angle OBE=\angle OEB\)
\(\Rightarrow\angle BOE=180^0-2.\angle OBE\)
Tương tự ta có ΔOBF cân tại O nên \(\angle BOF=180^0-2.\angle OBF\)
Cộng vế:
\(\angle BOE+\angle BOF=360^0-2\left(\angle OBE+\angle OBF\right)\)
\(\Rightarrow360^0-\angle EOF=360^0-2.\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle EOF=2\angle ABC=154^0\)
a) Vì hình thang ABCD là 1 tứ giác
=> ^A+^B+^C+^D=360o
=> 100o+135o+^C+80o=360o
=> 315o+^C=360o
=> ^C=360o-315o
=> ^C=45o
Vậy ^C=45o
b) Ta có E trung điểm AD; EF//CD
=> EF là đường tb của hình thang ABCD
=> F là trung điểm BC
=> BF=FC (đpcm)
c) Vì EL _|_ CD; FG _|_ CD
=>EL//FG (1)
Mà: EF//DC ( EF là đường tb)
=> EF//LG (2)
Từ (1) và (2)=> EFGL là hình bình hành
Lại có: ^ELG=90o hoặc ^FGL (EL_|_CD);(FG_|_CD)
=> EFGL là hcn ( hbh có 1 góc _|_) (đpcm)
ABCD10013580E--FLG
a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành
b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác
Suy ra F là trung điểm của BE
c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB
a) Xét hình bình hành ABCD có:
AB=CD => AM=CN (1)
AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)
Xét tam giác BEA có:
MF//AE
AM=MB
=> MF là đường trung bình của tam giác BEA
=> EF=FB hay F là trung điểm của BE
c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)
Xét tam giác DFC có:
DN=NC
CF//NE
=> NE là đường trung bình của tam giác DFC
=> DE=EF
mà EF=FB nên DE=EF=FB
ta có FC⊥BC và BH⊥EC
=> kẻ K là trung điểm BH
xét tam giác AHB có:
E là trung điểm AH
K là trung điểm BH
=> EK là đường trung bình
=> EK=\(\frac12AB\) và EK//AB
vì AB= DC và DC=2FC
=> \(EK=\frac12AB=\frac12DC=\frac12\left(2FC\right)=FC\) và EK//FC( vì F là thuộc DC)
từ hai điều trên
=> tứ giác EKCF là hình bình hành
=> EF//KC
mặt khác ta có FC⊥BC mà EK//FC
=> EK⊥BC
xét tam giác BEC có:
EK⊥BC
BH⊥EC
=> K là trực tâm của △BEC
=> KC⊥BE
mà EF//KC
=> BE⊥EF(đpcm)
Gọi M là trung điểm của BH
Xét ∆ABH, có:
E là trung điểm của AH (gt)
M là trung điểm BH
=> EM là đường trung bình của ∆ABH
=> EM // AB và EM = \(\frac12\)AB
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AB = CD
Lại có F là trung điểm CD
=> FC = \(\frac12\)CD = \(\frac12\) AB
Từ hai điều đó, suy ra EM // FC và EM = FC
=> Tứ giác MEFC là hình bình hành
=> EF // MC (1)
Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên AB⊥BC
Mà EM // AB (cmt) nên EM⊥BC
Xét ∆BCM, có:
EM⊥BC (EM là đường cao)
BH⊥AC (đề bài)
=> BH⊥CE (CE là đường cao)
EM cắt CE tại E nên E là trực tâm của ∆BCM
=> BE⊥MC (2)
Từ (1)(2) suy ra BF⊥EF (vì EF // MC)
Đặt A(0,0), B(a,0), D(0,b), C(a,b).
Khi đó F là trung điểm DC nên F(a/2,b).
Đường chéo AC có vectơ chỉ phương (a,b), H là hình chiếu của B lên AC nên H(a^3/(a^2+b^2), a^2b/(a^2+b^2)).
E là trung điểm AH nên E(a^3/(2(a^2+b^2)), a^2b/(2(a^2+b^2))).
Ta có vectơ EB = (a - a^3/(2(a^2+b^2)), -a^2b/(2(a^2+b^2))).
Vectơ EF = (a/2 - a^3/(2(a^2+b^2)), b - a^2b/(2(a^2+b^2))).
Tính tích vô hướng EB.EF = 0.
Vì EB.EF = 0 nên BE ⊥ EF.