Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc EAF
nên AEDF là hình vuông
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 1:
a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC
nên AD⊥BC
b: Ta có: AE+BE=AB
AF+FC=AC
mà BE=CF
và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔAED và ΔAFD có
AE=AF
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAED=ΔAFD
Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
ΔFEB vuông cân tại F
=>FE=FB và \(\hat{FEB}=\hat{FBE}=45^0\)
Xét tứ giác EABF có \(\hat{EAB}+\hat{EFB}=90^0+90^0=180^0\)
nên EABF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAF}=\hat{EBF}=45^0\) và \(\hat{BAF}=\hat{BEF}=45^0\)
=>\(\hat{BAF}=\hat{CAF}\left(=45^0\right)\)
=>AF là phân giác của góc BAC
ta có một định lý đảo đó là điểm cách đều hai đoạn thẳng thì nằm trên đường phân giác đó
=> kẻ FP⊥AB và FN⊥AC ta có
xét tứ giác ANFP có:
góc A= góc ANF= góc APF= 90 độ
=> tứ giác ANFP là hình chữ nhật
=> góc PFN= 90 độ
mà ta có : góc PFB+ góc PFE= 90 độ
góc PFE+ góc EFN= 90 độ
=> góc EFN= góc PFB
xét tam giác PFB và tam giác NFE có:
góc PFB= góc EFN
BF=FE(vì tam giác FBE là tam giác vuông cân)
góc FPB= góc FNE= 90 độ
=> △FPB= △FNE(ch.gn)
=> FB=FN lại có tứ giác ANFP là hình chữ nhật
=> tứ giác ANFP là hình vuông
=> AF là phân giác của góc A( t/c của hình vuông)