Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc EAF
nên AEDF là hình vuông
a: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\) (ΔBAD cân tại B)
nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
b: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\hat{HAD}=\hat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>\(\hat{AHD}=\hat{AED}\)
=>\(\hat{AED}=90^0\)
=>ED⊥AC
mà HK⊥AC
nên HK//ED
=>HKED là hình thang
c: ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
=>D nằm trên đường trung trực của HE(1)
Ta có: AH=AE
=>A nằm trên đường trung trực của HE(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của HE
=>AD⊥HE
Xét ΔAEH có
HK,AD là các đường cao
HK cắt AD tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔAEH
=>EI⊥AH tại F
mà HC⊥HA
nên EF//HC
=>EFHC là hình thang
Hình thang EFHC có EF⊥FH
nên EFHC là hình thang vuông
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD
Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), \(E \in A C , \textrm{ }\textrm{ } F \in B C\) sao cho tam giác \(E B F\) vuông cân tại \(F\).
Chứng minh: \(A F\) là tia phân giác góc \(A\).
Vì tam giác \(E B F\) vuông cân tại \(F\) nên:
\(E F = B F , \angle E B F = \angle B E F = 45^{\circ}\)
Mà \(F \in B C\) nên:
\(\angle E B F = \angle A B C\)
Suy ra:
\(\angle A B C = 45^{\circ}\)
Lại có tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\):
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\) \(90^{\circ} + 45^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}\) \(\Rightarrow \angle C = 45^{\circ}\)
Vậy:
\(\angle B = \angle C\)
Suy ra:
\(A B = A C\)
(Do trong tam giác, hai góc bằng nhau thì đối diện là hai cạnh bằng nhau.)
Xét tam giác \(A B F\) và tam giác \(A F E\):
Suy ra:
\(\Delta A B F = \Delta A F E \left(\right. c . c . c \left.\right)\)
Do đó:
\(\angle B A F = \angle F A E\)
Mà \(E \in A C\) nên:
\(\angle F A E = \angle F A C\)
Vậy:
\(\boxed{\angle B A F = \angle F A C}\)
Hay AF là tia phân giác góc A.
,..
hi
mình mới học mỗi cái bài tứ giác th nên cho mình hỏi sao f thuộc bc thì ebf = abc v ạ
ΔFEB vuông cân tại F
=>FE=FB và \(\hat{FEB}=\hat{FBE}=45^0\)
Xét tứ giác EABF có \(\hat{EAB}+\hat{EFB}=90^0+90^0=180^0\)
nên EABF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAF}=\hat{EBF}=45^0\) và \(\hat{BAF}=\hat{BEF}=45^0\)
=>\(\hat{BAF}=\hat{CAF}\left(=45^0\right)\)
=>AF là phân giác của góc BAC
ta có một định lý đảo đó là điểm cách đều hai đoạn thẳng thì nằm trên đường phân giác đó
=> kẻ FP⊥AB và FN⊥AC ta có
xét tứ giác ANFP có:
góc A= góc ANF= góc APF= 90 độ
=> tứ giác ANFP là hình chữ nhật
=> góc PFN= 90 độ
mà ta có : góc PFB+ góc PFE= 90 độ
góc PFE+ góc EFN= 90 độ
=> góc EFN= góc PFB
xét tam giác PFB và tam giác NFE có:
góc PFB= góc EFN
BF=FE(vì tam giác FBE là tam giác vuông cân)
góc FPB= góc FNE= 90 độ
=> △FPB= △FNE(ch.gn)
=> FB=FN lại có tứ giác ANFP là hình chữ nhật
=> tứ giác ANFP là hình vuông
=> AF là phân giác của góc A( t/c của hình vuông)
Đặt hệ trục tọa độ với A(0,0), B(b,0), C(0,c), vì tam giác ABC vuông tại A
Gọi F(x,y), vì F nằm trong cạnh BC nên x > 0, y > 0
Vì E thuộc AC nên E có dạng E(0,e)
Ta có tam giác EBF vuông cân tại F nên FE vuông góc FB và FE = FB
Suy ra vectơ FE là ảnh của vectơ FB qua phép quay 90°
Vectơ FB = (b - x, -y)
Vectơ FE = (-x, e - y)
Khi quay FB một góc 90° phù hợp ta được vectơ có hoành độ là -y
Do đó -x = -y, suy ra x = y
Vậy khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ F đến AC
Một điểm nằm trong góc A và cách đều hai cạnh AB, AC thì nằm trên tia phân giác của góc A
Suy ra AF là tia phân giác của góc A.