Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
Q M N P 2 1 1
Cm: Ta có: MN = NP (gt)
=> t/giác MNP cân tại N
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{P_1}\) mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
=> \(\widehat{P_1}=\widehat{M_2}\)
Mà \(\widehat{P_1}\) và \(\widehat{M_2}\) ở vị trí so le trong
=> QM // PN => MNPQ là hình thang
B) Kẻ MH vuông góc QP và NK vuông góc với QP ta có :
Ta có : MHK = NKH = 90 độ
=> MH // NK
=> Tứ giác MNKH là hình thang
Mà MHK = NKH = 90 độ
=> Tứ giác MNKH là hình thang cân
=> HMN = MNK = 90 độ
=> MNK = NKH = 90 độ
=> MN // HK
=> MN// QP
=> MNPQ là hình thang
Mà QMN = MNP (gt)
=> MNPQ là hình thang cân(dpcm)
Ko bt tớ làm đúng ko nếu sai đừng chửi mk nhé
A B C D M I 1 2 1 2 1 2
Gọi M là giao điểm DI và AB
Ta có: AM//DC
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_2}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( DI là phân giác góc D)
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_1}\)
=> Tam giác ADM cân
=> ID=IM (2)
Ta lại có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( so le trong) (3)
Từ (1) , (2) => Tam giác IBM = tam giác ICD
=> BM=DC
Do vậy: AD=AM=AB+BM=AB+DC (AD=AM vì tam giác ADM cân)
Bài 1
a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>MN=PQ; MQ=PN
b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
MN=PQ
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MQ//NP
ΔMNQ=ΔPQN
=>MQ=PN
Bài 2:
a: ΔMNQ cân tại M
=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
b:
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)
Xét ΔMQP và ΔMNP có
MQ=MN
QP=NP
MP chung
Do đó: ΔMQP=ΔMNP
=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)
nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)
c: Ta có: MN=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)
Ta có: PQ=PN
=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)
Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN
=>MP⊥QN
Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)
\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
MN = PQ
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)
⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)
\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)
⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\)
Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:
QM // NP (đpcm)
bài 1 :
a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).
Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).
Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.
Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.
Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
bài 2 :
a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ
Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ
Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ
Chia cho 2:
góc N = 110 độ
Vậy số đo góc MQN là 110 độ.
b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ
Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ
Chia cho 2:
góc M = 80 độ
Vậy số đo góc MQP là 80 độ.
c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.
Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ
Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ
Bài 1
a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>MN=PQ; MQ=PN
b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
MN=PQ
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MQ//NP
ΔMNQ=ΔPQN
=>MQ=PN
Bài 2:
a: ΔMNQ cân tại M
=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
b:
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)
Xét ΔMQP và ΔMNP có
MQ=MN
QP=NP
MP chung
Do đó: ΔMQP=ΔMNP
=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)
nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)
c: Ta có: MN=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)
Ta có: PQ=PN
=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)
Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN
=>MP⊥QN
a.Ta có MNPQMNPQ là hình bình hành
→MQ//NP,MQ=NP→MQ//NP,MQ=NP
Mà F,EF,E là trung điểm MQ,NPMQ,NP
→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP
→FQ=NE→FQ=NE
→NFQE→NFQE là hình bình hành
→NF//QE→QE//NK→NF//QE→QE//NK
→NEQK→NEQK là hình thang
b.Ta có MF//NE,MF=NEMF//NE,MF=NE
→MNEF→MNEF là hình bình hành
Mà NP=2MN→MN=12NP=NENP=2MN→MN=12NP=NE
→MNEF→MNEF là hình thoi
→ME⊥NF,EM→ME⊥NF,EM là phân giác ˆNEFNEF^
Tương tự FP⊥EQ,EQFP⊥EQ,EQ là phân giác ˆFEPFEP^
Lại có ˆNEF+ˆFEP=180o→ME⊥QENEF^+FEP^=180o→ME⊥QE
→GFHE→GFHE là hình chữ nhật
c.Để GFHEGFHE là hình vuông
→FE→FE là phân giác ˆGFHGFH^
→FE→FE là phân giác ˆNFPNFP^
→EF⊥NP→EF⊥NP
→MN⊥NP→MN⊥NP
→MNPQ→MNPQ là hình chữ nhật
Sửa đề: Cho hình bình hành MNPQ. Tia phân giác của góc N cắt PQ tại F
a: Chứng minh ΔMQE=ΔPNF
Ta có: \(\hat{MQE}=\hat{EQP}=\frac12\cdot\hat{MQP}\) (QE là phân giác của góc MQP)
\(\hat{MNF}=\hat{PNF}=\frac12\cdot\hat{MNP}\) (NF là phân giác của góc MNP)
mà \(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
nên \(\hat{MQE}=\hat{EQP}=\hat{MNF}=\hat{PNF}\)
Xét ΔQME và ΔNPF có
\(\hat{QME}=\hat{NPF}\)
QM=NP
\(\hat{MQE}=\hat{PNF}\)
Do đó: ΔQME=ΔNPF
b: ΔQME=ΔNPF
=>ME=PF
Ta có: ME+EN=NN
FP+FQ=PQ
mà ME=PF và MN=PQ
nên EN=FQ
Xét tứ giác ENFQ có
EN=FQ
EN//FQ
Do đó: ENFQ là hình bình hành
a,
góc QPN=góc QMN=80
góc PNM=góc PQM=100
Giải thích các bước giải:
a. Gọi E là giao của AC và BD
ABCD là hình thang cân -> AC=BD
Xét ΔDQP và ΔCNP có
DQ=CN=(AC2AC2 = BD2BD2 )
góc QDP = góc NCP
DP=CP
-> ΔDQP = ΔCNP (c.g.c)
-> góc DPQ=góc CPN
Xét ΔDEP và ΔCEP có
DE=CE
cạnh EP chung
DP=CP
-> ΔDEP = ΔCEP (c.c.c)
-> góc DPE=góc CPE=90
<-> góc DPQ + góc QPE= góc CPN+góc NPE
-> góc QPE = góc NPE
-> PM là tia phân giác của góc QMN
b. Vì Q,P là trung điểm DB,DC
-> QP là đường trung bình -> QP=BC2BC2, QP//BC
CM tương tự MN=BC2BC2
PN=AD2AD2
QM=AD2AD2
Mà AD=BC
-> QP=MN=PN=QM
-> QPNM là hình thoi
Vì QP//BC -> góc DPQ=góc DCB=50
góc QPM=góc DPM-góc DPQ=90-50=40
góc QPN=2.góc QPM=2.40=80
góc PNM=180-góc QPN=100
góc QPN=góc QMN=80
góc PNM=góc PQM=100
A M B Q N P D C
a.Vì M, N , P, Q là trung điểm AB, AC, DC, DB
=> MN,NP,PQ,QM là đường trung bình ΔABC,ACD,DBC,ABD
\(\Rightarrow MQ=PN=\frac{1}{2}AD,MN=PQ=\frac{1}{2}BC\)
Mà AD = BC => MN = NP = QM => MNPQ là hình thoi
=> PM là tia phân giác ^QPN
b ) Vì PN // AD => \(\widehat{NPC}=\widehat{ADC}=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MPN}=90^0-50^0=40^0\Rightarrow\widehat{NPQ}=80^0\)
Vì ABCD là hình thang cân , M, N là trung điểm AB ,CD
=> \(MP\perp DC,AB\)
Do MNPQ là hình thoi
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=\widehat{QPN}=80^0\Rightarrow\widehat{MQP}=\widehat{MNP}=180^0-80^0=100^0\)
đề bài bạn cho còn thiếu giả thiết nên không thể kết luận MNPQ là hình thang.
Chứng minh tứ giác \(M N P Q\) là hình thang.
Cho tứ giác \(M N P Q\) có các điều kiện sau:
Chứng minh:
Xét $∆MNP$, có:
$MN=NP$ (gt)
$=> \widehat{NMP} = \widehat{NPM}$ $(1)$
Mà $PM$ là tia phân giác (đề bài) nên:
$=> \widehat{NPM} = \widehat{MPQ}$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $\widehat{NMP} = \widehat{MPQ}$
Mà hai góc so le trong nên $MN // QP$
Xét tứ giác $MNPQ$ có:
$MN//QP$
Suy ra $MNPQ$ là hình thang (đpcm)
Vì MN = NP nên tam giác MNP cân tại N
Suy ra góc NMP = góc MPN
Lại có PM là tia phân giác của góc QPN
Suy ra góc MPN = góc QPM
Do đó góc NMP = góc QPM
Hai góc này là hai góc so le trong nên MN // PQ
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang, vì có một cặp cạnh đối song song là MN và PQ.