Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn : a+ b + c = 1 . CMR
\(\frac{a+1}{a+b+c}+\frac{b+1}{b+ac}+\frac{c+1}{c+ab}\ge9\)Dấu " = " xay ra khi nào
Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; B \left(\right. b , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; D \left(\right. 0 , a \left.\right)\) (\(b > a\)) thì \(C \left(\right. b , a \left.\right)\).
Đường thẳng \(A E\) vuông góc \(B D\) nên có phương trình \(y = \frac{b}{a} x\).
Suy ra
\(G \left(\right. b , \frac{b^{2}}{a} \left.\right) , F \left(\right. \frac{a^{2}}{b} , a \left.\right) .\)Vì \(I , \&\text{nbsp}; H\) là trung điểm của \(B F , \&\text{nbsp}; D G\) nên
\(I \left(\right. \frac{b + \frac{a^{2}}{b}}{2} , \frac{a}{2} \left.\right) , H \left(\right. \frac{b}{2} , \frac{a + \frac{b^{2}}{a}}{2} \left.\right) .\)Do đó
\(\overset{\rightarrow}{I H} = \left(\right. - \frac{a^{2}}{2 b} , \frac{b^{2}}{2 a} \left.\right) .\)Mặt khác
\(\overset{\rightarrow}{E C} = \left(\right. \frac{a b^{2}}{a^{2} + b^{2}} , \frac{a^{2} b}{a^{2} + b^{2}} \left.\right) .\)Ta có
\(\overset{\rightarrow}{I H} \cdot \overset{\rightarrow}{E C} = - \frac{a^{2}}{2 b} \cdot \frac{a b^{2}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{b^{2}}{2 a} \cdot \frac{a^{2} b}{a^{2} + b^{2}} = 0.\)Vậy \(I H \bot E C\).
Đpcm.
khó quá nhỉ:)) đọc lại hóa ra toán lp 9
a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBAD vuông tại A có
\(\hat{EBA}\) chung
Do đó: ΔBEA~ΔBAD
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BD}\)
=>\(BE\cdot BD=BA^2\)
b: Xét ΔEDF vuông tại E và ΔEBA vuông tại E có
\(\hat{EDF}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, FD//BA)
Do đó: ΔEDF~ΔEBA
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EF}{EA}\) (1)
Xét ΔEDA vuông tại E và ΔEBG vuông tại E có
\(\hat{EDA}=\hat{EBG}\) (hai góc so le trong, AD//BG)
Do đó: ΔEDA~ΔEBG
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EG}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EF}{EA}=\frac{EA}{EG}\)
=>\(EF\cdot EG=EA^2\)
c: ΔBEF vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên EI=BF/2(3)
ΔBCF vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI=BF/2(4)
Từ (3),(4) suy ra IE=IC
=>I nằm trên đường trung trực của EC(5)
Ta có: ΔGED vuông tại E
mà EH là đường trung tuyến
nên EH=DG/2(6)
ΔDCG vuông tại C
mà CH là đường trung tuyến
nen CH=DG/2(7)
Từ (6),(7) suy ra HE=HC
=>H nằm trên đường trung trực của EC(8)
Từ (5) và (8) suy ra IH là đường trung trực của EC
=>IH⊥EC
cảm ơn bn nhiều nha
(lúc làm bài không nghĩ đến đường trung tuyến luôn :) )