Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB và ΔAHC co
AH chung
HB=HC
AB=AC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AHED có
B là trung điểm chung của AE và HD
=>AHED là hình bình hành
=>DE//AH
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔACH
b: Xét tứ giác AHED có
B là trung điểm chung của AE và HD
=>AHED là hình bình hành
=>DE//AH
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH có:
AHAH cạnh chung
AB=AC=10cmAB=AC=10cm (gt)
Vậy ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
HC=HBHC=HB (hai cạnh tương ứng) hay H là trung điểm BC
2. BH=HC=BC2=122=6BH=HC=BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔΔ vuông ABHABH có:
AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8 cm
3. Xét ΔAKEΔAKE và ΔAKHΔAKH có:
AKAK chung
ˆAKE=ˆAKH=90oAKE^=AKH^=90o (do HK⊥ACHK⊥AC)
KE=KHKE=KH (do giả thiết cho K là trung điểm của HE)
⇒ΔAKE=ΔAKH⇒ΔAKE=ΔAKH (c.g.c)
⇒AE=AH⇒AE=AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Cách khác để chứng minh AE=AH
Do ΔAHEΔAHE có K là trung điểm của HE nên AK là đường trung tuyến,
Có HK⊥ACHK⊥AC hay AK⊥HEAK⊥HE nên AK là đường cao
ΔAHEΔAHE có AK là đường trung tuyến cũng là đường cao nên ΔAHEΔAHE cân đỉnh A nên AE=AH.
4. Ta có HI⊥ABHI⊥AB hay AI⊥DH⇒AI⊥DH⇒ AI là đường cao của ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A.
5. Xét 2 tam giác vuông ΔAHIΔAHI và ΔAHKΔAHK có:
AH chung
ˆIAH=ˆKAHIAH^=KAH^ (hai góc tương ứng của ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ΔAHI=ΔAHK⇒ΔAHI=ΔAHK (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE
Mà ta có AD=AEAD=AE (cmt)
⇒AH⇒AH là đường trung trực của DE⇒AH⊥DEDE⇒AH⊥DE mà AH⊥BCAH⊥BC
⇒DE//BC⇒DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì DA⊥AHDA⊥AH mà ΔADHΔADH cân (cmt) nên ΔADHΔADH vuông cân đỉnh A.
Có AIAI là đường cao, đường trung tuyến nên AIAI cũng là đường phân giác nên
ˆDAI=ˆHAI=90o2=45oDAI^=HAI^=90o2=45o
⇒ˆIAH=ˆBAH=ˆCAH=45o⇒IAH^=BAH^=CAH^=45o (do ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ˆBAC=ˆBAH+ˆCAH=90o⇒BAC^=BAH^+CAH^=90o và ΔABCΔABC cân đỉnh A
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông cân đỉnh A.
Vậy nếu ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A thì AA là trung điểm của DE.
Ta có tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), \(A B = A C\), \(H\) là trung điểm của \(B C\).
a) Chứng minh \(\Delta A B H = \Delta A C H\)
Xét hai tam giác \(A B H\) và \(A C H\):
Suy ra:
\(A B = A C , B H = H C , A H = A H\)⇒ \(\Delta A B H = \Delta A C H\) (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh).
Kết luận: \(\boxed{\Delta A B H = \Delta A C H}\)
b) Chứng minh \(A H \bot B C\)
Từ câu a có:
\(\Delta A B H = \Delta A C H\)Suy ra:
\(\angle B H A = \angle A H C\)Mà \(B , H , C\) thẳng hàng nên:
\(\angle B H A + \angle A H C = 180^{\circ}\)Hai góc bằng nhau và tổng bằng \(180^{\circ}\) ⇒ mỗi góc bằng:
\(90^{\circ}\)Do đó:
\(A H \bot B C\)Kết luận: \(\boxed{A H \bot B C}\)
c) Trên tia đối của \(A H\) lấy \(E\) sao cho \(A E = B C\), trên tia đối của \(C A\) lấy \(F\) sao cho \(A F = B A\). Chứng minh \(B E = B F\)
Ta có:
⇒
\(A F = A C\)Mà \(F\) thuộc tia đối của \(C A\) nên:
\(C F = C A + A F = 2 A C\)Do tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\):
\(B C = A B \sqrt{2} = A C \sqrt{2}\)Lại có:
\(A E = B C = A C \sqrt{2}\)Từ câu b:
\(A H \bot B C\)Mà \(H\) là trung điểm của \(B C\) ⇒ \(A H\) là trục đối xứng của tam giác vuông cân \(A B C\).
Khi lấy:
thì hai tam giác \(A B E\) và \(A B F\) có:
Suy ra:
\(\Delta A B E = \Delta A B F\)⇒
\(B E = B F\)Vậy cần chứng minh:
\(\boxed{B E = B F}\)sửa đề: ... trên tia đối của tia CA lấy F sao cho CF=AB. C/M BE=BF
a) xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC
AH là cạnh chung
BH=HC
=> △ABH=△ACH(c.c.c)
b) từ câu a) => góc AHB= góc AHC
mà góc AHB+ góc AHC= 180 độ
=> góc AHB= góc AHC=180 độ/2= 90 độ
=> AH⊥BC
c) ta có △ABH= △ACH
=> góc BAH= góc CAH
mà góc BAH+ góc CAH= 90 độ
=> góc BAH= góc CAH=90 độ/2=45 độ
mà E thuộc đường thẳng AH
=> góc EAB+ góc BAH= 180 độ
=> góc EAB= 180 độ- 45 độ=135 độ
mặt khác xét tam giác ABC vuông cân tại A ta có:
góc ACB+ góc ABC= 90 độ
mà góc ACB= góc ABC
=> góc ACB= góc ABC= 90 độ/2=45 độ
mà F thuộc CA
nên góc BCF+ góc ACB= 180 độ
=> góc BCF=180 độ- 45 độ
góc BCF= 135 độ
xét tam giác BAE và tam giác FCB có:
AB=CF
góc BAE= góc FCB= 135 độ
AE=BC
=> △BAE=△FCB(c.g.c)
=> BE=BF
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)
mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH⊥BC
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH:
AB = AC
BH = CH vì H là trung điểm của BC
AH là cạnh chung
Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH theo c.c.c
b) Vì tam giác ABH = tam giác ACH nên góc AHB = góc AHC
Mà B, H, C thẳng hàng nên góc AHB + góc AHC = 180°
Suy ra góc AHB = góc AHC = 90°
Vậy AH vuông góc BC
c) Phần c hình như đề bị sai ở chỗ “AF = BA”. Nếu F nằm trên tia đối của CA thì thường phải là “CF = BA” mới chứng minh được BE = BF.
Nếu CF = BA:
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC^2 = AB^2 + AC^2 = 2AB^2
AE = BC nên AE^2 = 2AB^2
Do E nằm trên tia đối của AH và AH vuông góc BC, còn F nằm trên tia đối của CA nên có thể chứng minh hai đoạn BE và BF cùng có bình phương bằng 5AB^2
Suy ra BE = BF