Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB//CD
=>BE//CD
AB=CD
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác BEDC có
BE//DC
BE=DC
Do đó: BEDC là hình bình hành
c: Ta có: KB+KD=BD
=>BD=2BK+BK=3BK
=>\(\frac{DK}{DB}=\frac{2BK}{3BK}=\frac23\)
Xét ΔDAE có
DB là đường trung tuyến
\(DK=\frac23DB\)
Do đó: K là trọng tâm của ΔDAE
Xét ΔDAE có
K là trọng tâm
M là trung điểm của AD
Do đó: EK đi qua M
=>EK,AD,BC đồng quy tại M
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a)
Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A M\) là trung tuyến nên \(A M \bot B C\).
Suy ra:
\(\angle A M B = \angle A M C = 90^{\circ} .\)b)
\(N\) là trung điểm của \(A C\) và \(B D\).
Suy ra tứ giác \(A B C D\) là hình bình hành.
Vậy:
\(A B \parallel D C .\)c)
\(C\) là trung điểm của \(A E\), \(I\) là trung điểm của \(B E\).
Trong tam giác \(A B E\):
\(C I \parallel A B .\)Mà:
\(A B \parallel D C .\)Suy ra:
\(C I \parallel D C .\)Do cùng đi qua \(C\), nên \(C , D , I\) thẳng hàng.
câu 3:
a)
xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
góc ABM= góc ACM
AB=AC
BM=MC
=> △AMB=△AMC
=> góc AMB= góc AMC
b) xét tứ giác ADCB có:
N là trung điểm của BD
N là trung điểm AC
=> tứ giác ADCB là hình bình hành
=> AB//DC
c) xét tam giác EAB có:
C là trung điểm AE
I là trung điểm BE
=> CI là đường trung bình của △EAB
=> CI//AB
mà DC//AB
=> D,C,I thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó; ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔNAB và ΔNCD có
NA=NC
\(\hat{ANB}=\hat{CND}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=ND
Do đó: ΔNAB=ΔNCD
=>\(\hat{NAB}=\hat{NCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: EC=CA
CA=2CN
Do đó: EC=2CN
=>EC=2/3EN
Xét ΔEDB có
EN là đường trung tuyến
\(EC=\frac23EN\)
Do đó: C là trọng tâm của ΔEDB
Xét ΔEDB có
C là trọng tâm
I là trung điểm của BE
Do đó: D,C,I thẳng hàng
Câu 3.
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
AM là trung tuyến nên MB = MC
AM là cạnh chung
Suy ra tam giác AMB = tam giác AMC theo c.c.c
Vậy ∠AMB = ∠AMC
b) Vì N là trung điểm của AC nên NA = NC
D thuộc tia đối của NB và NB = ND nên N là trung điểm của BD
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường
Suy ra ABCD là hình bình hành
Vậy AB ∥ DC
c) E thuộc tia đối của CA và CA = CE nên C là trung điểm của AE
I là trung điểm của BE
Trong tam giác ABE, C là trung điểm của AE, I là trung điểm của BE
Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE nên CI ∥ AB
Mà AB ∥ DC
Suy ra CI ∥ DC
Vì cả CI và DC đều đi qua C nên C, D, I thẳng hàng