Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\sqrt{17}>\sqrt{16}=4\)
\(\sqrt{26}>\sqrt{25}=5\)
Khi đó \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>4+5+1=10\) (1)
Mà \(\sqrt{99}< \sqrt{100}=10\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)
Vậy....
\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}\)
\(=1+\frac{1}{199}+1+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}+1-199\)
\(=200+\frac{200}{2}+...+\frac{200}{199}-199\)
\(=1+\frac{200}{2}+...+\frac{200}{199}\)
\(=200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}}{200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)}=\frac{1}{200}\)
a/P=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/199-1/200
=(1+1/3+1/5+1/7+...+1/199)-(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/200)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/200)-(1+1/2+1/3+...+1/100)
=1/101+1/102+1/103+...+1/200
https://lazi.vn/edu/exercise/289338/cho-b-2-1-x-4-3-x-6-5-x-8-x-x-200-199-chung-minh-rang-14-lt-b-lt-20
Em xem tại link này nhé (Chị gửi cho)
Học tốt
!!!!!!!!!
- So sánh từng thừa số:
Ta có nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n\), luôn có \(\frac{n}{n+1} < \frac{n+1}{n+2}\).
Áp dụng vào biểu thức \(A\) và \(B\):
Suy ra: \(A < B\) - \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)
- \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)
- ...
- \(\frac{199}{200} < \frac{200}{201}\)
- Tính tích \(A \cdot B\):
\(A\cdot B=\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\dots \frac{199}{200}\right)\cdot \left(\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\dots \frac{200}{201}\right)\)
Khi nhân lại, các số ở tử và mẫu sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
\(A\cdot B=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\dots 199\cdot 200}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\dots 200\cdot 201}=\frac{1}{201}\) - Chứng minh \(A^2 < \frac{1}{101}\):
Vì \(A > 0\) và \(A < B\), nên:
\(A\cdot A<A\cdot B\)
\(A^{2}<\frac{1}{201}\)Mà \(\frac{1}{201} < \frac{1}{101}\), nên ta có:
\(A^{2}<\frac{1}{101}\text{\ (Điu\ phi\ chng\ minh)}\)
Ta có: B=1/199+2/198+3/197+...+197/3+198/2+199/1
= (1/199+1)+(2/198+1)+(3/197+1)+...+(197/3+1)+(198/2+1)+200/200
=200/199+200/198+200/197+...+200/3+200/2+200/1+200/200
=200( 1/200+1/199+1/198+1/197+...+1/3+1/2)
=200*A
=> A/B=A/200A=1/200
2^2002^199-2^198-2^197-....-2-1 giải giúp mình với toán lớp 6 đó đề học sinh giỏi nhé
B = \(\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)
\(=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+199\)
\(=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+...+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1\)
(từ 1 đến 198 có 198 số hạng nên còn 1 số 1)
\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...\frac{200}{2}+\frac{200}{200}\)
\(=200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{\text{4}}+...+\frac{1}{200}\right)=200A\)
=> B = 200A => \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\)
Vậy \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\)
ta có: \(\frac{a+199}{a-199}=\frac{b+200}{b-200}\)
=> \(\left(a+199\right)\left(b-200\right)=\left(a-199\right)\left(b+200\right)\)
=\(ab-200a+199b-199\cdot200=ab+200a-199b-199\cdot200\)
=> \(-200a+199b=200a-199b\)
=> \(199b+199b=200a+200a\)
=> \(2\cdot199b=2\cdot200a\)
=> \(199b=200a\)
=> \(\frac{a}{199}=\frac{b}{200}\)
cách 2: \(\frac{a+199}{a-199}=\frac{b+200}{b-200}\Rightarrow\frac{a+199}{b+200}=\frac{a-199}{b-200}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+199}{b+200}=\frac{a-199}{b-200}=\frac{\left(a+199\right)+\left(a-199\right)}{\left(b+200\right)+\left(b-200\right)}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\)
ta có áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ở dạng trừ tiếp:
=> \(\frac{a+199}{b+200}=\frac{a-199}{b-200}=\frac{\left(a+199\right)-\left(a-199\right)}{\left(b+200\right)-\left(b-200\right)}=\frac{2.199}{2\cdot200}=\frac{199}{200}\)
từ hai điều trên
=> \(\frac{a}{b}=\frac{199}{200}\)
=> \(\frac{a}{199}=\frac{b}{200}\)
mik ăn cơm đây:v, hơi vội nên bạn kiểm tra kĩ khâu tính toán nha
`(a + 199)/(a - 199) = (b + 200)/(b - 200)`
`-> (a + 199).(b - 200) = (a - 199).(b + 200)`
`-> a.b - 200.a + 199.b - 39800 = a.b + 200.a - 199.b - 39800`
`-> -200.a + 199.b = 200.a - 199.b`
`-> 398.b = 400.a`
`-> 199.b = 200.a`
`-> a/199 = b/200`
Ta có:
(a + 199)/(a - 199) = (b + 200)/(b - 200)
Nhân chéo:
(a + 199)(b - 200) = (b + 200)(a - 199)
Khai triển:
ab - 200a + 199b - 39800 = ab - 199b + 200a - 39800
Rút gọn:
-200a + 199b = -199b + 200a
398b = 400a
199b = 200a
Chia hai vế cho 199×200:
a/199 = b/200
Vậy a/199 = b/200, điều phải chứng minh.