a) pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\)\(\Delta=45-12m=0\)\(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{15}{4}\)

b) Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=3m-11\end{cases}}\)

\(2019=2017x_1+2018x_2=2017\left(x_1+x_2\right)+x_2=2017+x_2\)\(\Leftrightarrow\)\(x_2=2\)\(\Rightarrow\)\(x_1=-1\)

\(\Rightarrow\)\(3m-11=-2\)\(\Leftrightarrow\)\(m=3\)

a) Ta có: \(\Delta=45-12m\). Để pt có nghiệm kép thì:

\(\Delta=45-12m=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{15}{4}\Rightarrow x_1=x_2=\frac{1}{2}\)

b) Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁;x₂ thì \(\Delta=45-12m>0\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{15}{4}\). Theo hệ thức Vi-et x₁+x₂=1; x₁x₂=3m-11. Khi đo hệ:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\2017x_1+2018x_2=2019\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=2\end{cases}}}\)

Mà ta có: x₁x₂=3m-11

<=> m=3 (nhận)

Vậy m=3 là giá trị cần tìm

Để pt có nghiệm kép suy ra delta = 0

Ta có : \(\Delta=\left(2\sqrt{3m-1}\right)^2-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>4\left(3m-1\right)-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>4\left(3m-1-\sqrt{m^2-6m+17}\right)=0\)

\(< =>3m-1-\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>\left(3m-1\right)^2=\sqrt{m^2-6m+17}^2\)

\(< =>\left(3m\right)^2-2.3m+1^2=m^2-6m+17\)

\(< =>9m^2-6m=m^2-6m+16\)

\(< =>9m^2-6m-\left(m^2-6m+16\right)=0\)

\(< =>9m^2-m^2-6m+6m-16=0\)

\(< =>8m^2-16=0\)\(< =>m^2-2=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-\sqrt{2}\\m=\sqrt{2}\end{cases}}\)

Đúng ko ạ ? 

a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)

Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha

Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có

\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\)  Hai số x₁ và x₂ tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)

tự làm