Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước \(\left(a>b>0\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông \(60km\) là : \(\dfrac{60}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(48km\) là : \(\dfrac{48}{a-b}\left(h\right)\).

Theo đề bài thì \(\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\left(1\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng \(40km\) là : \(\dfrac{40}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(80km\) là : \(\dfrac{80}{a-b}\left(h\right)\)

Cũng theo đề bài, ta có : \(\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\left(2\right)\).

Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\\\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Đặt : \(x=\dfrac{20}{a+b}\) và \(y=\dfrac{16}{a-b}\). Hệ \((I)\) được viết lại thành : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\)

Hay : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=10\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a+b}=1\\\dfrac{16}{a-b}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\a-b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=36\\a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy : Vận tốc riêng của ca nô là \(18(km/h)\) và vận tốc dòng nước là \(2(km/h).\)

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>0

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) với y>0 và y<x

Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)

Do cano xuôi dòng 60km và ngược dòng 48km hết 6h nên ta có:

\(\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\)

Do cano xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km thì hết 7h nên ta có:

\(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{240}{x-y}=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{144}{x-y}=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{16}=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\x+y=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=2\end{matrix}\right.\)

Gọi vận tốc của canô và dòng nước lần lượt là \(a,b\) (km/h) \(\left(a,b>0\right)\)

Theo đề,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{48}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=5\\\dfrac{48}{a+b}+\dfrac{60}{a-b}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{48}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=5\left(1\right)\\\dfrac{120}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\)vế theo vế,ta được:

\(\dfrac{72}{a-b}=3\Rightarrow a-b=24\Rightarrow a=b+24\)

Thế vào (1),ta được: \(2+\dfrac{96}{2b+24}=5\Rightarrow b=4\Rightarrow a=28\)

Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km nên ta có phương trình

108 x + y + 63 x − y = 7

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km nên ta có phương trình:

81 x + y + 84 x − y = 7

Ta có hệ phương trình

108 x + y + 63 x − y = 7 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ 432 x + y + 252 x − y = 28 243 x + y + 252 x − y = 21 ⇔ 432 x + y + 252 x − y − 243 x + y + 252 x − y = 28 − 21 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ 189 x + y = 7 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ x + y = 27 81 27 + 84 x − y = 7 ⇔ x + y = 27 84 x − y = 4 ⇔ x + y = 27 x − y = 21 ⇔ x + y + x − y = 27 + 21 x + y = 27 ⇔ 2 x = 48 y = 27 − x ⇔ x = 24 y = 27 − 24 ⇔ x = 24 y = 3

(thỏa mãn)

Vậy vận tốc dòng ngước là 3 km/h

Đáp án: B

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h), vận tốc dòng nước là y(km/h)

(Điều kiện: x>y>0)

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x+y(km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng là x-y(km/h)

Thời gian cano đi xuôi dòng 80km là: \(\frac{80}{x+y}\) (giờ)

Thời gian cano đi ngược dòng 80km là: \(\frac{80}{x-y}\) (giờ)

Tổng thời gian là 8h20p=25/3 giờ nên ta có: \(\frac{80}{x+y}+\frac{80}{x-y}=\frac{25}{3}\)

=>\(\frac{16}{x+y}+\frac{16}{x-y}=\frac53\) (1)

Thời gian cano đi xuôi dòng 24km là: \(\frac{24}{x+y}\) (giờ)

Thời gian cano đi ngược dòng 32km là: \(\frac{32}{x-y}\) (giờ)

Tổng thời gian là 3 giờ nên ta có: \(\frac{24}{x+y}+\frac{32}{x-y}=3\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{16}{x+y}+\frac{16}{x-y}=\frac53\\ \frac{24}{x+y}+\frac{32}{x-y}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{32}{x+y}+\frac{32}{x-y}=\frac{10}{3}\\ \frac{24}{x+y}+\frac{32}{x-y}=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{32}{x+y}+\frac{32}{x-y}-\frac{24}{x+y}-\frac{32}{x-y}=\frac{10}{3}-3\\ \frac{16}{x+y}+\frac{16}{x-y}=\frac53\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{x+y}=\frac13\\ \frac{16}{x-y}=\frac53-\frac{16}{x+y}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y=24\\ \frac{16}{x-y}=\frac53-\frac{16}{24}=\frac53-\frac23=\frac33=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=24\\ x-y=16\end{cases}\)

=>x=20(nhận) và y=4(nhận)

Vậy: vận tốc thật của cano là 20(km/h), vận tốc dòng nước là 4(km/h)

Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước 
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0. 
vân tốc khi xuối dòng : y + x 
vận tốc khi ngược dòng : y - x 
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7 
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7 
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn: 
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x). 
ta có hệ pt: 
108u + 63v = 7 
81u + 84v = 7 
=> u =1/27 ; v = 1/21 
=> ta có hệ pt: 
y + x = 1/u = 27 
y - x = 1/v = 21 
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h

học tốt

Gọi vận tốc xuôi dòng là: a (km/h, a>0)

Gọi vận tốc ngược dòng là: b (km/h, b>0)

Vì ca nô chạy trên sông trong 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km

⇒\(\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\)

Vì ca nô đó cũng chạy 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km

⇒\(\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\)

Ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\\\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=27\\b=21\end{cases}}\)

Ta có vận tốc xuôi dòng: Vca nô + Vdòng nước =27

Vận tốc ngược dòng: Vca nô − Vdòng nước = 21,

⇒ Vdòng nước = (27−21):2=3km/hvdòng nước=(27−21):2=3km/h

Vca nô=27−3=24km/h

Vậy vận tốc dòng nước chảy là 3km/h, vận tốc riêng của ca nô là 24km/h.

Lời giải:

Gọi vận tốc xuôi dòng là $a$ (km/h) và vận tốc ngược dòng là $b$ (km/h)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{96}{a}+\frac{48}{b}=5\\ \frac{48}{a}+\frac{60}{b}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{32}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=32\\ b=24\end{matrix}\right.\) (km/h)

Vận tốc riêng của cano: $(32+24):2=28$ (km/h)

Vận tốc dòng nước: $32-28=4$ (km/h)

gọi vận tốc thực là x(x>4)km/h

vận tốc khi xuôi dòng là x+4 km/h

vận tốc khi ngược dòng là  x-4 km/h

thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\dfrac{80}{x+4} \)h

thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\dfrac{80}{x-4} \)h

vì tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là 8h20p=\(\dfrac{25}{3} \)h

nên ta có pt \(\dfrac{80}{x+4} \)+\(\dfrac{80}{x-4} \)=\(\dfrac{25}{3} \)

giải pt x=-0.8 Ktm điều kiện

           x= 20 TM

vậy vận tốc thực của ca nô là 20km/h